统计学综合指标详解演示文稿

统计学综合指标详解演示文稿当前1页，总共60页。（优选）统计学综合指标当前2页，总共60页。1、相对指标的作用；表现形式；2、算术平均数与强度相对数的区别；3、算术平均数的数学性质；4、各种平均数之间的关系；5、标志变异度的作用；平均差的计算；理解当前3页，总共60页。3浙江财经学院1、总量指标计算的原则；计量单位；2、各种相对指标的作用；运用相对指标的原则；3、简单调和平均数计算、加权几何平均数计算；4、正确运用平均指标的原则；5、全距、四分位差的计算；了解当前4页，总共60页。4浙江财经学院第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异度练习题基本分析案例当前5页，总共60页。5浙江财经学院一、概念总量指标是指反映社会经济现象一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的统计指标。一般用绝对数表示；如国内生产总值、产品产量、职工人数、工资总额等。第一节总量指标二、分类

1、按反映内容分总体标志总量（某数量标志的总和）总体单位总量（总体中个体的数量）当前6页，总共60页。6浙江财经学院2、按时间状态分时期指标：特点（流量）时点指标:特点（存量）连续性累加性与时间长度直接相关间断性不可累加性与时间长度无直接相关性返回目录当前7页，总共60页。7浙江财经学院一、概念相对指标是两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。可以是绝对数之比，也可以是相对数或平均数之比。第二节相对指标有名数：具有计量单位的数。如元/人，元/公斤等无名数：无计量单位，表示为系数、倍数、百分比等当前8页，总共60页。8浙江财经学院二．相对指标的种类及计算1、计划完成相对数：用来检查、监督计划执行情况的相对指标。一般用%表示。例2、结构相对数3、比例相对数当前9页，总共60页。9浙江财经学院4、比较相对数（类比相对数）5、动态相对数6、强度相对数正指标：一般地，越大越好逆指标：一般地，越小越好当前10页，总共60页。10浙江财经学院不同时期比较动态相对数强度相对数不同现象比较不同总体比较比较相对数同一总体部分与部分比较实际与计划比较结构相对数计划完成相对数同一时期比较同类现象比较部分与总体比较比例相对数可互换含义变化可互换含义不变分子分母不可互换可互换含义不变分子分母不可互换分子分母不可互换返回目录当前11页，总共60页。11浙江财经学院一、概述1、概念平均指标是对同质总体内各单位某数量标志的差异进行抽象化，用以反映总体具体条件下的一般水平。是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。例如，某班某学期某课程的平均分数；中国某年粮食的平均亩产。第三节平均指标当前12页，总共60页。12浙江财经学院数据集中区变量x2、作用

1）用于同类现象不同空间的对比；

2）用于同一总体不同时间的对比；

3）作为数量标准或参考；

4）分析现象之间的依存关系和数量估算。当前13页，总共60页。13浙江财经学院3、种类计算平均数位置平均数算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数简单平均数：未分组资料加权平均数：分组资料当前14页，总共60页。14浙江财经学院二、算术平均数1、基本公式2、算术平均数与强度相对指标的区别

1）总体范围不一致：算术平均数分子分母总体范围一致，两者存在从属关系；而强度相对指标不存在标志值与各单位的对应问题；

2）强度相对指标分子分母可互换，算术平均数则不可。以后各种计算公式都是在基本公式上变形而得出的。平均指标总体标志总量总体单位总量＝当前15页，总共60页。15浙江财经学院3、简单算术平均数：应用于未分组资料例

4、加权算术平均数：应用于分组资料权权数：次数、频数等，绝对数表示。权重：比重、比率、频率等，用相对数表示。对于组距数列，变量值应采用组中值。当前16页，总共60页。16浙江财经学院例5、算术平均数的特点：优点：适合于代数运算缺点：1）易受极端值影响，代表性降低，并且受极大值影响大于受极小值影响。

2）对于开口组，组中值未必准确，使平均数代表性不可靠。当前17页，总共60页。17浙江财经学院1、简单调和平均数：（应用于未分组资料）2、加权调和平均数：（应用于分组资料）三、调和平均数例当前18页，总共60页。18浙江财经学院3、算术平均数与调和平均数的联系与区别1）凡是掌握被平均指标的分母资料时，用算术平均法。2）凡是掌握被平均指标的分子资料时，用调和平均法。现实中，有时由于掌握资料的限制，往往用调和平均数作为算术平均数的变形来使用，此时，二者计算的结果是相等的。式中，m=xf,f=m/x调和平均数运用于计算相对数或平均数的平均数：例当前19页，总共60页。19浙江财经学院4、调和平均数的特点1）如果数列中存在等于0的标志值，则无法计算；2）会受到极端值的影响，受极小值的影响大于受极大值的影响；但影响程度小于算术平均值。思考题当前20页，总共60页。20浙江财经学院四、几何平均数（对数平均数）适用于变量的连乘积等于总比率或总速度的变量数列。1、简单几何平均数：（应用于未分组资料）2、加权几何平均数：（应用于分组资料）例当前21页，总共60页。21浙江财经学院3、几何平均数的特点几何平均数的应用范围比较窄。1）数列中存在0值或负值，无法计算；2）受极端值的影响较算术平均数和调和平均小，较稳健。3）适用于反映总体标志之是各标志值的连乘积的现象。当前22页，总共60页。22浙江财经学院五、众数1、概念众数是总体中出现次数最多的标志值。出现两个以上次数最多的标志值，称为复众数。2、存在条件总体中单位数较多，各标志的次数分配有明显的集中趋势。3、计算方式分为单项数列和组距数列，单项数列可直接观察出众数（），组距数列需要采用插值法计算出众数。例当前23页，总共60页。23浙江财经学院组距数列计算步骤：1）观察：众数组2）运用插值法推算众数的近似值上限公式：下限公式：两个公式等同，建议采用下限公式。4、众数的特点1）不受极端值和开口组的影响，增强了代表性；2）分布数列没有明显的集中趋势以及对于异距数列时，不容易确定众数。例当前24页，总共60页。24浙江财经学院六、中位数1、概念总体中各标志值排序后。处于中间位置的标志值。2、计算方式（未分组资料、单项数列和组距数列）1）未分组资料A、排序B、计算中位数位置C、确定中位数n为奇数：为中间位置的数。n为偶数：为中间位置的两项数值的算术平均值。例当前25页，总共60页。25浙江财经学院2）单项数列A、计算中位数累计位置：B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数。3）组距数列A、计算中位数累计位置：B、计算向上累计次数或向下累计次数（推荐使用向上累计）C、累计次数刚刚大于中位数累计次数的组就是中位数组。D、插值法计算中位数近似值，公式：例当前26页，总共60页。26浙江财经学院下限公式上限公式一般采用升序，两个公式计算结果一致，建议使用下限公式。例当前27页，总共60页。27浙江财经学院3、中位数特点1）不受极端值和开口组影响，具有稳健性；2）与中位数的离插平方和在所有平均指标中最小；3）运用于不具有数字特点或不能用数字测定的现象。当前28页，总共60页。28浙江财经学院位置平均数与算术平均数的关系XfXf对称分布右偏分布左偏分布当偏斜不大时：Xf返回目录当前29页，总共60页。29浙江财经学院一、概述1、概念：说明总体各单位标志差异程度的指标，又称标志变异度、离散程度或离中程度。2、种类：全距、四分位差、平均差、标准差和离散系数。第四节标志变动度当前30页，总共60页。30浙江财经学院二、标志变异度的计算1）概念：2）特点：又称“极差”，它是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小，常用R表示。计算方便，易理解。只考虑数列两端数值差异，不反映中间数值的差异情况，故不能全面反映总体各单位标志的差异程度；1、全距：当前31页，总共60页。31浙江财经学院2、四分位差：将一个变量数列分为四等分，形成三个分割点（Q1,Q2,Q3）,这三个分割点的数值就称为四分位数。四分位差就是第三个四分位数Q3与第一个四分位数Q1之差（以Q.D.表示），即Q1Q3Q2MinMax当前32页，总共60页。32浙江财经学院3、平均差

概念特点：各单位标志值与平均数的离差绝对值的平均数，以A.D.表示。根据全部变量值计算，较前两个指标的代表性更大；采用绝对值消除离差，不适合于代数方法的演算，故其应用受到限制；未分组资料分组资料例当前33页，总共60页。33浙江财经学院4、标准差

1）概念：标准差是各单位标志值与算术平均数的离差平方和的算术平均数的开放，又称“均方差”，以σ表示。标准差的平方即为方差，用σ2表示。未分组资料分组资料

2）计算方法：简捷公式例当前34页，总共60页。34浙江财经学院5、离散系数

1）意义：离散系数也称为标志变动系数，用以反映各单位标志值的离散程度；离散系数可消除不同计量单位或不同水平数列之间的差异程度；2）离散系数的形式：最常用的标准差系数：当前35页，总共60页。35浙江财经学院3）离散系数的应用：而离散系数则能用来比较因标志值大小、计量单位不同等引起的不可比现象之间的平均指标代表水平的高低。离散系数越大表示现象的离散程度越大，则现象的均衡性或协调性或平均指标的代表性越小。全距、四分位差、平均差以及标准差都具有与标志值一样的计量单位，都是绝对指标，不仅受到离散程度的影响，还受到标志值大小的影响。例返回目录返回总目录当前36页，总共60页。36浙江财经学院例1：某企业计划本年度产值为150万元，实际产值为120万元，则计划完成程度相对数为：表示该企业差20%完成计划，欠产30万元。例2：某企业计划本年度销售额达到2000万元，实际销售额为2500万元，则：表示该企业超额25%完成计划，超过计划500万元。当前37页，总共60页。37浙江财经学院例3：某企业计划本年度利润增长20％，实际增长50％，则利润增长的计划完成程度为：表明该企业利润比计划多完成25%，而单位成本差3.33%未完成计划。返回若计划本年度产品单位成本减少10％，实际减少7％，则：当前38页，总共60页。38浙江财经学院例4计算简单算术平均数考研小组共6人，英语成绩分别为55分、63分、51分、69分、65分、45分，求此考研小组的英语平均分数。返回当前39页，总共60页。39浙江财经学院－5565758595组中值x110325600510380xf合计60以下60-7070-8080-9090以上成绩2525864人数f例5计算加权算术平均数1925返回当前40页，总共60页。40浙江财经学院算术平均：例6求某种商品三种零售价格的平均价格价格（元）4.02.52.0合计销售量（斤）34512调和平均：价格（元）4.02.52.0合计销售额（元）12101032返回当前41页，总共60页。41浙江财经学院工人日产量（件／人）总产量（件）５０－６０６０－７０７０－８０８０－９０９０以上８２５０６５００５２５０２５５０１５２０合计24070根据资料计算工人平均日产量。（件／人）366－1501007030165565758595m/x组中值xm例7某企业资料如下：返回当前42页，总共60页。42浙江财经学院某企业为了测定生产定额，将工人某天加工某种零件有关资料整理如下：每加工一个零件所需时间（分）工人数（人）581010228根据上述资料，试计算该企业工人平均加工某种零件所需的时间。返回当前43页，总共60页。43浙江财经学院例8某企业2000－2003年产值发展速度分别为：109.6%、105.3%、110.2%和101.8％，求年平均发展速度。该企业2000－2003年产值年平均发展速度为106.7％，即每年平均递增6.7％。返回当前44页，总共60页。44浙江财经学院合计12345成绩52256281人数f例9单项式数列的众数可直接观察出众数为4分返回当前45页，总共60页。45浙江财经学院成绩（分）人数（人）60以下60-7070-8080-9090以上25864合计25人数最多为第三组，所以众数组为70－80例10组距数列计算众数：返回当前46页，总共60页。46浙江财经学院例11未分组资料计算中位数工人日产量（件／人）总产量（件）50607080901005060708090n=6n=5返回当前47页，总共60页。47浙江财经学院单台设备日产量设备台数5060708090100546742合计28例12单项数列计算中位数－向上累计5915222628返回当前48页，总共60页。48浙江财经学院成绩（分）人数（人）60以下60-7070-8080-9090以上25864合计25

中位数组为70－80例12组距数列计算中位数：－27152125向上累计返回当前49页，总共60页。49浙江财经学院考试成绩学生人数60分以下60－7070－8080－9090—10021322185合计60475.62953.11819.3473.681201.481650.74xf1108451650153047546106050549251237501300504512535990043.66153.7940.26147.0690.855698.34简捷计算：返回1返回2当前50页，总共60页。50浙江财经学院例15甲、乙两地农户年人均纯收入资料如下：地区甲地乙地人均纯收入（元）标准差（元）18401160280230试比较两地农户年人均收入代表性的大小。∵vσ甲

<vσ乙

，故甲地农户年人均收入代表性更大。返回当前51页，总共60页。51浙江财经学院练习题当前52页，总共60页。1、某商店2003年实际销售额为1500万元，超额完成计划10%，计算2003年计划销售额。2、某企业2003年计划产量比上一年增长10%，实际比计划少完成5%，计算实际产量比上一年则增长多少？当前53页，总共60页。53浙江财经学院耐用时间（千小时）灯泡数（个）0.8以下0.8~0.90.9~1.01.0~1.11.1以上20703404030合计500474－1559.53234234.50.750.850.951.051.15xf组中值x3、根据资料计算灯泡的平均耐用时间：当前54页，总共60页。54浙江财经学院资本利润率利润总额（万元）0.1以下0.1－0.20.2－0.30.3以上1000300055002000合计11500根据资料计算集团平均资本利润率。67714.29－2000020000220005714.290.050.150.250.35