2019版数学创新浙江专用版：第一章 集合 常用逻辑用语 第2节课时作业 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精基础巩固题组一、选择题1．设m∈R,命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0解析根据逆否命题的定义，命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根"的逆否命题是“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0"．答案D2．(2018·金华十校模拟)已知x∈R，则“｜x－3｜－｜x－1｜〈2”是“x≠1”的（)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析若｜x－3｜－｜x－1｜〈2，则|x－3|<|x－1｜＋2⇒1－x〈|x－1|⇒x>1⇒x≠1；但当x＝3时，x≠1，这时｜x－3|－｜x－1｜＝|3－3|－｜3－1｜＝0－2＝－2〈2.故“|x－3｜－｜x－1|<2”是“x≠1"的充分而不必要条件．答案A3．设α，β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α,则“m∥β"是“α∥β"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析m⊂α，m∥βα∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．答案B4．“a＝0"是“函数f(x)＝sinx－eq\f(1，x)＋a为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析显然a＝0时，f（x)＝sinx－eq\f(1,x）为奇函数；当f(x）为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0。又f(－x）＋f(x）＝sin(－x)－eq\f(1,－x）＋a＋sinx－eq\f（1,x)＋a＝0。因此2a＝0，故a＝0.所以“a＝0”是“函数f（x)为奇函数”的充要条件．答案C5．（2017·全国Ⅰ卷）设有下面四个命题：p1:若复数z满足eq\f（1,z)∈R，则z∈R；p2:若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\o(z,\s\up6（－))2；p4：若复数z∈R，则eq\o（z，\s\up6（－))∈R。其中的真命题为(）A．p1,p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2,p4解析p1：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则eq\f(1，z）＝eq\f（1,a＋bi）＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，得到b＝0，所以z∈R,故p1正确；p2：若z2＝－1，满足z2∈R，而z＝±i，不满足z∈R,故p2不正确；p3：若z1＝1,z2＝2，则z1z2＝2，满足z1z2∈R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确；p4:因复数z∈R，所以z的虚部为0,所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确．答案B6．对于非零向量a,b，“2a＋3b＝0”是“a∥b"成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析由2a＋3b＝0得2a＝－3b，则a∥b，充分性成立；a＝－b满足a∥b,此时2a＋3b＝b≠0，必要性不成立，所以“2a＋3b＝0”是“a∥b”的充分而不必要条件．答案A7．（2018·浙江名校三联)在△ABC中，“sinA＞sinB"是“cosA＜cosB”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析在△ABC中，结合正弦定理得sinA>sinB⇔a>b⇔A>B，又由A，B∈（0，π），知A>B⇔cosA<cosB，则有sinA>sinB⇔cosA<cosB。答案C8．已知条件p:|x＋1|≤2，条件q:x≤a,且p是q的充分而不必要条件,则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥－1 D．a≤－3解析由|x＋1|≤2得－3≤x≤1，即p:－3≤x≤1。若p是q的充分而不必要条件，则a≥1.答案A二、填空题9．（2018·宁波调研)已知λ是实数,a是向量,若λa＝0，则λ＝________或a＝________（使命题为真命题）．解析∵λa＝0,∴λ＝0或a＝0。答案0010．“sinα＝cosα”是“cos2α＝0"的________条件．解析cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα得到cos2α＝0；反之不成立．∴“sinα＝cosα"是“cos2α＝0”的充分不必要条件．答案充分不必要11．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1"的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．解析“若x2－3x＋2＝0,则x＝1"的逆命题为“若x＝1，则x2－3x＋2＝0";否命题为“若x2－3x＋2≠0,则x≠1”；逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．答案若x＝1，则x2－3x＋2＝0若x2－3x＋2≠0，则x≠1若x≠1，则x2－3x＋2≠012．已知命题p：a≤x≤a＋1,命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．解析令M＝{x｜a≤x≤a＋1}，N＝｛x|x2－4x〈0}＝｛x|0<x〈4｝．∵p是q的充分不必要条件，∴MN，∴eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(a>0，,a＋1<4，)）解得0〈a<3.答案(0，3)13．有下列几个命题：①“若a〉b，则a2>b2”的否命题；②“若x＋y＝0,则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x2<4,则－2<x〈2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”,错误．②原命题的逆命题为“若x,y互为相反数，则x＋y＝0”,正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4"，正确．答案②③能力提升题组14．（2018·湖州调研）已知｛an}是等比数列，则“a2＜a4"是“｛an｝是单调递增数列”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析若an＝（－2)n，则｛an｝是等比数列，且a2＝4＜a4＝16，但该数列不具有单调性，所以充分性不成立；若｛an}是单调递增的等比数列，则必有a2＜a4,所以必要性成立，即“a2＜a4"是“{an｝是单调递增数列”的必要不充分条件．答案B15．已知m∈R,“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在（0，＋∞)上为减函数"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析由y＝2x＋m－1＝0，得m＝1－2x，则m〈1.由于函数y＝logmx在（0，＋∞）上是减函数，所以0〈m<1.因此“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞）上为减函数”的必要不充分条件．答案B16．(2018·浙江“超级全能生”联考）“函数f（x)＝a＋lnx（x≥e)存在零点”是“a＜－1”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析函数f（x)＝a＋lnx（x≥e）存在零点⇔a≤－1，故选B.答案B17．（2018·绍兴调研)把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题．若函数f（x）＝3＋log2x的图象与g(x）的图象关于________对称，则函数g（x）＝________(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）．解析①∵点P(x0,y0)关于x轴对称的点是P′（x0,－y0），∴f(x)＝3＋log2x关于x轴对称的函数解析式为g(x)＝－3－log2x；②点M(x0，y0)关于y轴对称的点是M′（－x0，y0)，故f（x)＝3＋log2x关于y轴对称的函数解析式为g（x）＝3＋log2（－x）．其他情形，类似可得．答案（不唯一)如①x轴－3－log2x;②y轴3＋log2（－x）;③原点－3－log2（－x）;④直线y＝x2x－3等18．已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.证明先证充分性：若a＋b＝1，则b＝1－a，所以a2＋b2－a－b＋2ab＝a2＋(1－a）2－a－(1－a）＋2a(1－a）＝a2＋1－2a＋a2－a－1＋a＋2a－2a2＝0，即a2＋b2－a－b＋2ab＝0，充分性得证，再证必要性：若a2＋b2－