牛顿第二定律两类动力学问题

关于牛顿第二定律两类动力学问题第一页，共七十页，编辑于2023年，星期二

基础梳理

1.牛顿第二定律:物体的加速度跟所受的合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力方向相同.

2.公式:F合=ma.含义是只要作用在物体上的合外力不为零,物体就产生加速度,速度就要变化.

3.适用条件:只适用于宏观、低速运动的物体,不适用于微观、高速运动的粒子;物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系(惯性系)而言的.

第二页，共七十页，编辑于2023年，星期二4.牛顿第二定律的独立性

(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律.

(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和.

(3)分力与加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx=max,Fy=may.

第三页，共七十页，编辑于2023年，星期二5.牛顿第二定律的因果性:F是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力.

6.两类基本问题的解题思路

第四页，共七十页，编辑于2023年，星期二【要点导学】

要点1对牛顿第二定律的理解

同向性

公式F合=ma是矢量式,任一时刻,F合与a同向

瞬时性

a与F合对应同一时刻,即a为某时刻的加速度时,F合为该时刻物体所受合外力

因果性

F合是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力

第五页，共七十页，编辑于2023年，星期二同一性

F合=ma中,F合、m、a对应同一物体或同一系统,各量统一使用国际单位

独立性

①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律

②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和

第六页，共七十页，编辑于2023年，星期二【典题演示1】

如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体可以一直运动到B点,如果物体受到的阻力恒定,则()

A.物体从A到O先加速后减速

B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动

C.物体运动到O点时所受合力为0

D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小

第七页，共七十页，编辑于2023年，星期二第八页，共七十页，编辑于2023年，星期二练习：在光滑水平面上有一物块始终受水平恒力F的作用而运动，在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，如图所示，当物块与弹簧接触后向右运动的过程中，下列说法正确的是（）A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速C．当弹簧处于压缩量最大时，物块的加速度等于零D．当物块的速度为零时，它所受的合力为零

第九页，共七十页，编辑于2023年，星期二要点2瞬时加速度的问题分析

1.一般思路

分析物体该时刻的受力情况→由牛顿第二定律列方程→瞬时加速度

2.几种模型的比较

3.求解瞬时性问题时的注意点

(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析.

(2)加速度可以随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个过程的积累,不会发生突变.

第十页，共七十页，编辑于2023年，星期二质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A紧靠墙壁．今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间（）

A．A球的加速度为F/2mB．B球的加速度为F/mC．A球的加速度为零D．B球的加速度为F/2m

第十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二【典题演示2】(多选)质量均为m的物块a、b置于倾角为30°的光滑斜面上,物块a、b之间有一段处于伸长状态的弹簧,a、b通过细线系在墙上.下列情况可能发生的是()

A.在只剪断上面的绳子的瞬间,a的加速度为零,b的加速度不为零

B.在只剪断上面的绳子的瞬间,a、b的加速度均不为零

C.在只剪断下面的绳子的瞬间,a的加速度不为零,b的加速度为零

D.在只剪断下面的绳子的瞬间,a、b的加速度均为零

第十二页，共七十页，编辑于2023年，星期二[解析].[答案]ACD

第十三页，共七十页，编辑于2023年，星期二【典题演示3】(多选)(2015·海南卷)如图,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O;整个系统处于静止状态;现将细绳剪断,将物块a的加速度记为a1,S1和S2相对原长的伸长量分别为Δl1和Δl2,重力加速度大小为g,在剪断瞬间 ()

A.a1=3gB.a1=0

C.Δl1=2Δl2D.Δl1=Δl2

第十四页，共七十页，编辑于2023年，星期二[解析]

[答案]AC

第十五页，共七十页，编辑于2023年，星期二

要点3动力学的两类基本问题

1.求解两类问题的思路,可用下面的框图来表示:

分析解决这两类问题的关键:应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.

第十六页，共七十页，编辑于2023年，星期二2.动力学的两类基本问题的解题步骤

(1)选取研究对象.根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体,可以是一个物体,也可以是几个物体组成的整体.

(2)分析研究对象的受力情况和运动情况.注意画好受力图,明确物体运动过程和运动性质.

(3)选取正方向或建立坐标系.通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向.

(4)求合外力F.

(5)根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解,必要时还要对结果进行讨论.

第十七页，共七十页，编辑于2023年，星期二如图一物体以v0=2m/s的初速度从粗糙斜面顶端下滑到底端用时t=1s．已知斜面长度L=1.5m，斜面的倾角θ=30°，重力加速度取g=10m/s2．求：

（1）物体滑到斜面底端时的速度大小

（2）物体沿斜面下滑的加速度大小和方向

（3）物体与斜面的动摩擦因数．

第十八页，共七十页，编辑于2023年，星期二第十九页，共七十页，编辑于2023年，星期二公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止后，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下来而不会与前车相碰。同通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s。当汽车在晴天干燥的沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的，若要求安全距离仍未120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。第二十页，共七十页，编辑于2023年，星期二第二十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二【典题演示4】

设某舰载飞机质量为m=2.5×104kg,着舰时初速度为v0=40m/s,若飞机仅受空气及甲板阻力作用,在甲板上以a0=0.8m/s2的加速度做匀减速运动,着舰过程中航母静止不动.

(1)求空气及甲板对舰载飞机阻力的大小.

(2)飞机着舰后,若仅受空气及甲板阻力作用,航母甲板至少多长才能保证飞机安全着舰?

第二十二页，共七十页，编辑于2023年，星期二(3)为了让飞机安全着舰,甲板上设置了阻拦索让飞机减速,为防止飞机尾钩挂索失败需要复飞,飞机在着舰过程中不关闭发动机.如图所示为飞机钩住阻拦索后某一时刻的情景,此时发动机向右的推力大小F=1.2×105N,减速的加速度大小为a=20m/s2,阻拦索夹角θ=120°,空气及甲板阻力保持不变,求此时阻拦索中的拉力大小.

第二十三页，共七十页，编辑于2023年，星期二

[答案](1)2.0×104N(2)1000m(3)6×105N

第二十四页，共七十页，编辑于2023年，星期二要点4多过程问题的分析

多过程问题主要体现在运动物体在一个运动过程中,受到的外力发生阶段性变化,从而使物体在运动过程中受到的合外力发生阶段性变化,对应的运动状态也发生阶段性变化.求解此类问题的基本思路是将运动过程进行分段处理,即从外力发生突变的点进行分段,然后对每一段进行受力分析,通常是结合运动示意图和速度-时间图象综合分析,再应用牛顿运动定律列方程,最后联立方程求解.

第二十五页，共七十页，编辑于2023年，星期二补充：质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的图象如图所示。球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4。该球受到的空气阻力大小恒为，求：

（1）弹性球受到的空气阻力的大小；

（2）弹性球第一次碰撞后反弹的高度。第二十六页，共七十页，编辑于2023年，星期二第二十七页，共七十页，编辑于2023年，星期二质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点，现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x=20m，物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,，求：

(l）物块在力F作用过程发生位移xl的大小：

(2）撤去力F后物块继续滑动的时间t。。第二十八页，共七十页，编辑于2023年，星期二第二十九页，共七十页，编辑于2023年，星期二微课3连接体问题

在研究力与运动的关系时,常会涉及相互关联物体间的相互作用问题,即连接体问题.

1.连接体与隔离体

两个或两个以上的物体相连接组成的物体系统,称为连接体.如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体.

2.外力和内力

如果以物体系统为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力,而系统内各物体间的相互作用力为内力.

第三十页，共七十页，编辑于2023年，星期二3.常见问题分析

问题类型

处理方法

涉及滑轮的问题

若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法.绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同,故采用隔离法.

第三十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二水平面上的连接体问题

①这类问题一般多是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度.解题时,一般采用先整体、后隔离的方法.

②建立坐标系时也要考虑矢量正交分解越少越好的原则,或者正交分解力,或者正交分解加速度.

斜面体与上面物体组成的连接体的问题

当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,解题时一般采用隔离法分析.第三十二页，共七十页，编辑于2023年，星期二如图所示，质量为M的斜面倾角为，置于粗糙水平地面上，动摩擦因数为，物体的质量为m，与斜面间无摩擦。在水平向左的推力作用下，二者一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动。已知斜面的倾角为，则它们的加速度a及推力F的大小分别为多少？

第三十三页，共七十页，编辑于2023年，星期二第三十四页，共七十页，编辑于2023年，星期二【典题演示】(多选)光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块,其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块,使三个木块以同一加速度运动,正确的是()

A.质量为2m的木块受到四个力的作用

B.当F逐渐增大到FT时,轻绳刚好被拉断

C.当F逐渐增大到1.5FT时,轻绳还不会被拉断

D.轻绳刚要被拉断时,质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT

第三十五页，共七十页，编辑于2023年，星期二第三十六页，共七十页，编辑于2023年，星期二如图所示，用平行斜面的恒力F拉着A、B两物体沿光滑斜面向上加速运动，如只把斜面倾角变大，则A、B间绳的拉力将如何变化？

第三十七页，共七十页，编辑于2023年，星期二【跟踪训练】(多选)粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块，质量均为m,B、C之间用轻质细绳连接.现用恒力F作用在C上,一起做匀加速运动,运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面,系统仍加速运动,且始终没有相对滑动.则在粘上橡皮泥稳定后,正确的是()

A.无论粘在哪个木块上面,加速度都将减小

B.若粘在A木块上面,绳的拉力减小,A、B间摩擦力不变

C.若粘在B木块上面,绳的拉力增大,A、B间摩擦力增大

D.若粘在C上,绳拉力A、B间摩擦力都减小

第三十八页，共七十页，编辑于2023年，星期二第三十九页，共七十页，编辑于2023年，星期二【学法指导】

连接体问题的方法:整体法与隔离法

(1)隔离法的选取原则:若连接体或关联体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内两物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.

(2)整体法的选取原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求出物体之间的作用力,可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).

(3)整体法、隔离法交替运用原则:若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求出物体之间的作用力时,可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度,后隔离求内力”.

第四十页，共七十页，编辑于2023年，星期二【随堂验收】

1.由牛顿第二定律F=ma可知,无论怎样小的力都可能使物体产生加速度,可是当用很小的力去推很重的桌子时,却推不动,这是因为()

A.牛顿第二定律不适用于静止的物体

B.桌子加速度很小,速度增量也很小,眼睛观察不到

C.推力小于桌子所受到的静摩擦力,加速度为负值

D.桌子所受的合力为零,加速度为零

第四十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二[解析]F是指合外力,用很小的力推很重的桌子时,桌子不动,是因为推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零,所以桌子所受的合外力为零,仍然静止不动.牛顿第二定律同样适用于静止的物体.

[答案]D

第四十二页，共七十页，编辑于2023年，星期二2.一质量为M、倾角为θ的斜面体放在光滑水平地面上,斜面上叠放一质量为m的光滑楔形物块,物块在水平恒力的作用下与斜面体一起恰好保持相对静止地向右运动.重力加速度为g.正确的是()

A.水平恒力大小F=mgtanθ

B.地面对斜面体的支持力大小N2=(M+m)g

C.物块对斜面的压力大小N1=mgcosθ

D.斜面体的加速度大小为gtanθ

第四十三页，共七十页，编辑于2023年，星期二.

[答案]B

第四十四页，共七十页，编辑于2023年，星期二3.(多选)(2015·新课标Ⅱ卷)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩链接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着这列车厢以大小为a的加速度向西行驶时,链接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小仍为F.不计摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为 ()

A.8B.10C.15 D.18

第四十五页，共七十页，编辑于2023年，星期二[答案]BC

第四十六页，共七十页，编辑于2023年，星期二4.(多选)小球B放在真空正方体容器A内,球B的直径恰好等于A的内边长.现将它们以初速度v0竖直向上抛出,正确的是()

A.若不计空气阻力,下落过程中,B对A没有弹力

B.若考虑空气阻力,上升过程中,A对B的弹力向下

C.若考虑空气阻力,下落过程中,B对A的弹力向上

D.若不计空气阻力,上升过程中,A对B有向上的弹力

第四十七页，共七十页，编辑于2023年，星期二

[答案]AB

第四十八页，共七十页，编辑于2023年，星期二5.(多选)如图所示,质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻杆连接放在倾角为θ的斜面上,用始终平行斜面向上的恒力F推B,使它们沿斜面匀加速上升,A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ,下列关于轻杆的弹力的判断,正确的是()

A.增大A的质量,可以增大轻杆的弹力

B.增大B的质量,可以增大轻杆的弹力

C.减小θ,可以增大轻杆的弹力

D.减小动摩擦因数,轻杆的弹力不变

第四十九页，共七十页，编辑于2023年，星期二[答案]AD

第五十页，共七十页，编辑于2023年，星期二6.质量为60kg的滑雪运动员在倾角θ=37°的斜坡顶端从静止开始自由下滑50m到达坡底,用时5s,然后沿着水平路面继续自由滑行,直至停止.不计拐角处能量损失,滑板与斜面及水平面间的动摩擦因数相同求:

(1)运动员下滑过程中的加速度大小.

(2)滑板与坡面间的滑动摩擦力大小.

(3)运动员在水平路面上滑行的时间.

第五十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二

第五十二页，共七十页，编辑于2023年，星期二【课后检测】

第2讲牛顿第二定律两类动力学问题

一、单项选择题

1.2013年6月20日，在“天宫一号”测出指令长聂海胜的质量.聂海胜受到恒定作用力F从静止开始运动，经时间t时，测速仪测出他运动的速率为v，则聂海胜的质量为(B)

A. B. C. D.

第五十三页，共七十页，编辑于2023年，星期二2.如图所示，一质量为m的物块与车厢的竖直后壁间的动摩擦因数为μ，当该车水平向右做加速运动时，物块恰好沿车厢后壁匀速下滑，则车的加速度为(C)

第五十四页，共七十页，编辑于2023年，星期二3.三个物块A、B、C的质量满足mA=2mB=3mC，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连.当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正方向)(C)

A.-g、2g、0 B.-2g、2g、0

C.-g、g、0 D.-2g、g、g

第五十五页，共七十页，编辑于2023年，星期二第五十六页，共七十页，编辑于2023年，星期二4.一人站在吊台上，用如图所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来.图中跨过定滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦.吊台的质量为m=15kg，人的质量为M=55kg，启动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，这时人对吊台的压力(g=9.8m/s2)(C)

A.大小为700N，方向竖直向上

B.大小为350N，方向竖直向上

C.大小为200N，方向竖直向下

D.大小为204N，方向竖直向下

第五十七页，共七十页，编辑于2023年，星期二第五十八页，共七十页，编辑于2023年，星期二5.光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻弹簧连接，现对A施加一水平向右的恒力，使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为L，下列说法中正确的是(C)

A.弹簧的原长为L+

B.水平恒力大小为mg

C.撤掉恒力的瞬间小球A的加速度为g

D.撤掉恒力的瞬间小球B的加速度为g

第五十九页，共七十页，编辑于2023年，星期二第六十页，共七十页，编辑于2023年，星期二二、多项选择题

6.总质量460kg的热气球从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2，当热气球上升到180m时，以5m/s的速度向上匀速.若热气球所受浮力不变，上升过程中热气球总质量不变.关于热气球，正确的是(AD)

A.所受浮力大小为4830N

B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变

C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s

D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N

第六十一页，共七十页，编辑于2023年，星期二7.竖直固定的光滑杆上套有一个质量为m的小球A，不可伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O连接小球A和小球B，虚线OC水平，此时连接小球A的细绳与水平方向的夹角为60°，小球A恰能保持静止.现在小球B的下端再挂一个小球Q，小球A可从图示位置上升并恰好能到达C处.不计摩擦和空气阻力,则(BD)

A.小球B的质量为m

B.小球B