备战2020年浙江省高考数学优质卷分类解析：计数原理与古典概率(解析版)

第十章计数原理与古典概率1.排列组合问题往往以实际问题为背景，考查排列数、组合数、分类分步计数原理，往往是排列组合小综合题．近三年两考，难度基本稳定在中等.2.二项展开式定理的问题是高考命题热点之一，近三年三考.关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从二项展开式的通项公式TCabrnrr；（可以考查某一项，也可考查某一项n以下几个方面命题：（1）考查r1的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．近两年，浙江紧紧围绕二项展开式的通项公式TCabrnrr命题，考查某一项或考查某一项的系数.r1n3.离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，前几年以解答题为主，常与排列、组合、概率等知识综合命题．以实际问题为背景考查离散型随机变量的均值与方差在实际问题中的应用，是高考的主要命题方向．近三年浙江卷略有淡化，难度有所降低，主要考查分布列的性质、数学期望、方差的计算，及二者之间的关系.同时，考查二次函数性质的应用，近三年三考，逐渐形成稳定趋势.一．选择题1．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为第三项为所以故选：D.2.【浙江省宁波市2019届高三上期末】设，则（）.A．-4B．-8C．-12D．-16【答案】C【解析】∴，是展开式中的系数，，故选C．3．【浙江省台州市2019届高三4月调研】已知六人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】除甲、乙、丙三人外的3人先排好队，共有种，这3人排好队后有4个空位，甲只能在丁的左边或右边，有种排法，乙、两的排法有：，共有：××＝72种排队方法.故选：A.4．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的可能取值为.表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.所以.故选A.5．【浙江省宁波市2019届高三上期末】已知是离散型随机变量，则下列结论错误的是()A．C．B．D．【答案】D【解析】在A中，，故A正确；在B中，由数学期望的性质得，故B正确；在C中，由方差的性质得在D中，，故C正确；，故D错误．故选D.6．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】随机变量X的分布列如下表所示，X024Pa则DX()＝（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，，∴a＝，∴E(x)=0×+2×+4×=2,∴D(X)＝（0﹣2）×+（2﹣2）×+（4﹣2）×＝2,222故选B.7．【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】已知袋子中装有若干个大小形状相同且标有3的小球，字的数学期望是数字1，2，每个小球上有一个数字，它们的个数依次成等差数列，从中随机抽取一个小球，若取出小球上的数2，则的方差是（）A．【答案】BB．C．D．【解析】因为取出小球上的数字的数学期望是2，且个数依次成等差数列，所以不妨设标有数字1，2，3的小球各有1个，从而随机抽取一个小球概率皆为，方差为8．【浙江省金华十校2019届高三上期末】已知，选B.，则A．64B．48C．D．【答案】C【解析】由，得，．故选：C．9．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，记小强游戏得分为，则若（）A．【答案】BB．C．D．【解析】五人进行过关游戏，每人随机出现左路和右路两种选择．若选择同一条路的人数超过2人，则他们每人得1分；若选择同一条路的人数小于3人，则他们每人得0分，，，．故选：．10．【浙江省金华十校2019届高考模拟】设0p1，随机变量的分布列是p(0,1)内增大时（则当在）E()B．减小，增大E()D()A．减小，减小D()E()D．增大，增大E()D()C．增大，减小D()【答案】A1p1pp1【解析】由题意得E()0p(0,1)2122E()内增大时，减少；，所以当在22313221ppp(p)2[2(1)]24，p1pppD()[0(1)][1(1)]22222222222p(0,1)D()内增大时，减少．所以当在故选：A．X11.【浙江省衢州市五校联盟2019届高三年级上联考】随机变量的分布列如下：XP-1011ab3若EX11A．B．C．D．DX的值是（，则）32459999【答案】Dab,ba1a1,b1，622【解析】由题设可得33所以由数学期望的计算公式可得E(X2)011,EX2212，所以由随机变量的方差公9333295式可得DXE(X2)EX，应选答案D.12.【浙江省嘉兴市2019届高三上期末】已知随机变量的分布列如下，则的最大值是-10A．B．C．D．【答案】B【解析】根据分布列的性质的到,所有的概率和为1,且每个概率都介于0和1之间，得到b-a=0,，根据公式得到化简得到，根据二次函数的性质得到函数最大值在轴处取，代入得到.故答案为：B.13.【浙江省台州市2019届高三上期末】一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（）A．C．，，B．D．，，【答案】B【解析】可能的取值为；可能的取值为，，，，故，.，，故，,故，.故选B.14.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期末联考】已知随机变量的分布列如下表：XP-1a0b1c其中.若的方差对所有都成立，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】由的分布列可得：的期望为所以的方差，，，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，故选D二.填空题15.【浙江省温州九校2019届高三第一次联考】名学生参加个兴趣小组活动，每人参加一个或两个小组，那么个兴趣小组都恰有人参加的不同的分组共有_________种.【答案】90【解析】由题意得4名学生中，恰有2名学生参加2个兴趣小组，，其余2名学生参加一个兴趣小组，首先4名学生中抽出参加2个兴趣小组的学生共有种.下面对参加兴趣小组的情况进行讨论：参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组完全相同，共种；2、参加两个兴趣小组的同学参加的兴趣小组有一个相同，共种.故共有种.16．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知二项式的展开式中，第项是常数项，则__________．二项式系数最大的项的系数是__________．【答案】6160【解析】二项式所以展开式的通项为，因为第项是常数项，，即.当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项的系数是.17．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】若，则_____，_____【答案】【解析】令x＝0，得0=；又=,将x+1视为一个整体，则为二项式展开式中的系数，展开式的通项公式为，令r=1，则的系数的值为=-6,故答案为0，-6.18．【浙江省金丽衢十二校2019届高三第一次联考】已知的最小值为__________，此时常数项为__________．，的展开式中存在常数项，则【答案】5【解析】2的展开式的通项公式为，令，可得，故的最小值为5，，此时常数项为，故答案为：5；2．19.【浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试】若，则_________，_________.【答案】-27【解析】令-940得，所以，令令得，得，两式相加得【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】已知(2x)(12x)7aaxax2ax8，则20．0128aa...a_____，a_____．1283【答案】5476【解析】因为(2x)(12x)7aaxax2ax8，0128aaa...a(21)(121)3，令x1得0128a2，所以aa...a5，令x0得0128由(12x)TC(2)xrrr，7展开式的通项为r17则a2C3(2)3C2(2)2476，3775476故答案为：，.53321．【浙江省金华十校2019届下学期高考模拟】位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少12人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答）【答案】114【解析】根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，CCC21若分成1、2、2的三组，有5215C3种，此时有1531242种，其中甲乙分在同一组的情况有23A22种分组方法；CCC13若分成3、1、1的三组，有52110C3种，此时有1037种1种，其中甲乙分在同一组的情况有13A22分组方法；则符合题意的分12719种；法有A6种情况，②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有33则有196114种不同的分配方案；故答案为：114．22．【浙江省三校2019年5月份第二次联考】某超市内一排共有个收费通道，每个通道处有号，号两个收费点，根据每天的人流量，超市准备周一选择其中的处通道，要求处通道互不相邻，且每个通道至少开通一个【答案】108设6个收费通道依次编号为4种不同的选法.对于每个共3种不同的安排方式.由分步乘法计数原理，可得超市选择收费的23．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知某超市为宝、微信、银联卡、若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有_____种．收费点，则周一这天超市选择收费的安排方式共有__________种．【解析】1,2,3,4,5,6，从中选择3个互不相邻的通道，有135,136,146,246共通道，至少开通一个收费点，即可以开通1号收费点，开通2号收费点，同时开通两个收费点，安排方式共有种.顾客提供四种结账方式：现金、支付【答案】20【解析】当乙选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有1+CC1＝5，而乙选择支付宝时，丙丁也可以都选微信，或者其中一人选择微信，另一人只能选支122付宝或现金，故有1+CC1＝5，此时共有5+5=10种，122当乙选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有1+CC1122＝5，而乙选择微信时，丙丁也可以都选支付宝，或者其中一人选择支付宝，另一人只能选微信或现金，故有1+C1C1＝5，此时共有5+5=10种，22综上故有10+10＝20种，故答案为20.24．【浙江省宁波市2019届高三上期末】农历戊戌年即将结束，为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶.现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，则事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为___【答案】【解析】为了迎接新年，小康、小梁、小谭、小刘、小林每人写了一张心愿卡，设计了一个与此心愿卡对应的漂流瓶．现每人随机的选择一个漂流瓶将心愿卡放入，基本事件总数，事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”包含的基本事件个数，∴事件“至少有两张心愿卡放入对应的漂流瓶”的概率为，故答案为．25．【浙江省湖州三校2019年普通高黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，红球与黄球不相邻的不同放法共有.（结果用数字表示）【答案】336【解析】先不考虑红球与黄球不相邻，则等学校招生全国统一考试】现有排成一排的7个不同的盒子，将红、若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且_______种4个小球有种排法，再安排空盒，有种方法，再考虑红球与黄球相邻，则4个小球有种排法，再安排空盒，有种方法，因此所求放法为26．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）．【答案】266张用【解析】由题知，按钱数分10元钱，可有两大类，第一类是买2本1元，4本2元的共CC4种方法；第二25本2元的书，共C种方法．38类是买58∴共有8CC＋C＝266(种)．82453xaa(2x1)a(2x1)2a(2x1)9，则27．【浙江省2019届高三高考全真模拟（二)】设90129a0a________，________.811【答案】；.512512()a，即a(1)91.5121x代入等式中，921得【解析】把2200a(2x1)9这个展开式中，才会出现9x9项，它的系数为：在等式的右边只有在512a1a1a1,a1,所以.512512aC029512a9，因此有51299990928．【浙江省台州市2019届高三4月调研】一个不透明袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球个、黑球个，现随机等可能取出小球.当有放回依此取出两个小球时，记取出的红球数为，则______；若第一次取出一个小球后，放入一个红球和一个黑球，再第二次随机取出一个小球.记取出的红球总数为，则______.【答案】【解析】可取值为0，1，2，＝，＝，＝，所以；可取值为0，1，2，＝，＝，＝，所以.29．【浙江省金华十校2019届高三上期末】一个口袋里装有大小相同的5个小球，个颜色各不相同现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球颜色相同的概率是______；若变量X为取出则X的数学期望其中红色两个，其余3的三个小球中红球的个数，______．【答案】【解析】一个口袋里装有大小相同的5个小球，其中红色两个，其余3个颜色各不相同．现从中任意取出3个小球，基本事件总数，其中恰有2个小球颜色相同包含的基本事件个数其中恰有2个小球颜色相同的概率是，；若变量X为取出的三个小球中红球的个数，则X的可能取值为0，1，2，，，，数学期望．故答案为：，．30．【浙江省金华十校2019届高三上期末】某高中高三某班上午安排五门学科语文，数学，英语，化学，生物上课，一门学科一节课，要求语文与数学不能相邻，生物不能排在第五节，则不同的排法总数是______．【答案】60【解析】若第五节排语文或数学中的一门，则第四节排英语，化学，生物中的一门，其余三节把剩下科目任意排，则有种，若第五节排英语，化学中的一门，剩下的四节，将语文和数学插入到剩下的2门中，则有种，根据分类计数原理共有种，故答案为：60．三.解答题31．【浙江省2019届高三高