两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(a切)=sin_acos/±cos_asin/.cos(a干B):cos_acos_/?+sin_asin/tana±tanBtan(a±B);- 不.1+tanatanB.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2a=2sin_acos_a.cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a一1=112sin2a.tan2atan2a=2tana1—tan2a.有关公式的逆用、变形等(1)tana±tanB=tan(a±/?)(1干tan_atan/).(2)cos2a=T且，sin2a：1—安((3)1+sin2a—(sina+cosa)2,1—sin2a—(sina—cosa)2,sina±cosa—\j2sinla±4I..函数f（a）—asina+bcosa（a,b为常数），可以化为f（a）=%:‘a2+b2sin（a+夕），其中tanb夕——a一、选择题.给出如下四个命题①对于任意的实数a和B，等式cos（a+P）=cosacosP-sinasinP恒成立②存在实数a,B,使等电os(a+P)=cosacosP+sinasinP能成立③公式tan(a③公式tan(a+P)=tana+anP1-tana-tanP成立的条件是a,k兀+半keZ）且P。k兀+；（卜,Z）④不存在无穷多个a和B,使sin(a-P)=sinacosP-cosasinP其中假命题是 ( )A.①② B.②③ C.③④ D.②③④.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是1+v-2v/2-1<21+v-2v/2-1<2D.23．A.最大值为1,最小值为－1B.最大值为1,C3．A.最大值为1,最小值为－1B.最大值为1,C.最大值为2,最小值为－2D.最大值为2,最小值为—12最小值为－1函数f(x)=sinx+-v3cosx的24．已知tan(a+P)=7,tana•tanP=3,则cos似—P)的值4．B垃B.2兀 3 12 315．已知一<P<a<—兀,cos(a—P)= ,sin(a+P)=——,则sin2a=5．2 4 13 56．7．8.A5665-n「6556-nsin15o.sin30o6．7．8.A5665-n「6556-nsin15o.sin30o.sin75o的值等于3B. 8函数f(x)=tan(x+—),g(x)=1+tanx,h(x)=cot(——x)其中为相同函数的是

4 1—tanx 4A.f(x)与g(x) B.g(x)与h(x) C.h(x)与f(x) D.f(x)与g(x)及h(x)a、B、y都是锐角，tana=—,tanP=-,tany=-,则a+P+y等于(258—— 5 5A.— B.— C.—— D.——3 4 6 4—.设tan9和tan(——9)是方程x2+px+q=0的两个根，则p、qN间的关系是(A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0D.p-q-1=0.已知cosP=a,sina=4sin(a+P),则tan(a+P)的值是 ( )A.%1-a2 B.-'1—a2C.+a-4D.+%'1-a2a—4 a—4 ..1—a2 a—4.在AABC中，C>90，则tanA•tanB与1的关系为tanAtanA+tanB>1C.tanA•tanB=1tanA•tanB<1D.不能确定.sin20ocos70o+sin10osin50。的值是A.1 B.a C.1 D.v34 2 2 4二、填空题(每小题4分,共16分,将答案填在横线上).已知sin(a+P)•sin(P—a)=m，则cos2a—cos2P的值为.在AABC中，tanA+tanB+tanC-343,tan2B=tanA-tanC贝UNB二.•若sin(9+24o)-cos(24o—0),贝Utan(0+600)—•2一16.若sinx+siny=——,贝Ucosx+cosy的取值范围是 .2 三、解答题(本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分).化简求值:sin弓—3x)-cos(3-—3x)—cos《+3x)・sin(，+3x).已知0o<a<0<90o,且cosa,cosP是方程x2—<2sin50。x+sin250o——-0的两根，2求tan(P—2a)的值.sin2x.求证：tan(x+y)+tan(x—y) cos2x—sin2y.已知a,B£(0,n)且tan(a—P)-gtanP=—7，求2a—0的值..证明：tan-x—tan—=——2sinx——•2 2 cosx+cos2x22.已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B, +-1----^2-求cosAZC的值.cosAcosCcosB 2两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．11．B12．13．m14．15．16．・,1417．原式==17．原式==%2—・..：6冗 冗 冗 冗sin(4—3%)cos(3—3%)—sin(-3—3%)cos(——3%)18．v2sin50。土、：(-、2sin50。)2—4(sin250。—2)=sin(50。士45。)/.%=sin95=cos5,1%=sin5=cos85,2tan(P—2a)=tan75。=2+<319．19．证：左=sin(%+y)+sin(%—y)cos(%+y) cos(%—y)sin[(%+y)+(%—y)]

cos2%•cos2y—sin2%•sin2ysin2%sin2%=右．coscos2%—sin2ycos2%—(cos2%+sin2%)sin2y20．1tana=一，3tan(2a—P)=1,32a—P=——兀.421．左=sin—%cos cos—%sin一s