精选新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案

精选新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线导学案PAGE新北师大版七年级数学下册相交线与平行线导学案\o"更改文档名称"第一节两条直线的位置关系〔1〕【学习目标】1．在具体情境中了解余角与补角，知道余角和补角的性质，通过练习掌握余角和补角的概念及性质，并能运用它们解决一些简单的实际问题。2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步开展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索余角、补角、对顶角的性质的过程。3.通过学生动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握余角、补角和对顶角的概念，性质及应用。【学习过程】模块一预习反应一．学习准备观察下面几幅生活中的图片：1.在同一平面内，两条直线的位置关系有和两种2.在同一平面内，不相交的两条直线叫做__________.3.假设两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为.二、教材精读〔1〕如果将剪刀的图简单的表示为图2-1，那么∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？能试着说明,你的理由吗？解:，即，，等式两边同时都减去_____________，,,得：。归纳：在图2-1中，直线AB与CD相交于点O，的有一个公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫。新课标第一网对顶角有如下性质：对顶角有如下性质：对顶角〔2〕在图2-1中，有什么数量关系？解：由可知总结：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角.类似的，如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角.注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关。模块二合作探究2DC2DCO134ANB图2-3图2-2图2-2 将图2-2抽象成成图2-3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=，∠1=∠2。在图2-3中：〔1〕：哪些角互为补角？哪些角互为余角？〔2〕：∠3与∠4有什么关系？为什么？〔3〕：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？解：〔1〕互为补角的如〔2〕相等，，(3),且结论归纳：同角或等角的相等，同角或等角的相等。模块三形成提升1.判断以下说法是否正确〔1〕300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。〔〕〔2〕一个角的余角必为锐角。〔〕〔3〕一个角的补角必为钝角。〔〕〔4〕900的角为余角。〔〕两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关〔〕总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。2.以下图中有对顶角吗？假设有，请指出，假设没有，请说明理由。3.如图，∠AOC+∠DOE+∠BOF=.X|k|B|1.c|O|m4.的余角等于32°，那么的补角等于. 模块四小结反思本课知识对顶角有如下性质对顶角如果两个角的和是，那么称这两个角互为如果两个角的和是，那么称这两个角互为同角或等角的相等，同角或等角的相等。二、我的困惑：第一节两条直线的位置关系(2)【学习目标】1．使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质．2．会用三角板过一点画直线的垂线，培养学生掌握画图的根本技能．3．通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力．【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重点】会用工具按要求画垂线，掌握垂线〔段〕的性质.【学习难点】从实际生活中感知垂线的性质以及体会点到直线的距离的意义，并能用准确的数学语言加以描述.【学习过程】模块一预习反应一．学习准备1.观察以下图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？____________________________________________________________________________________________________________________________________________2.垂直的概念：两条直线相交成四个角，如果有一个角是______，那么称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________。3.垂直的表示：如图2-4，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______；如图2-5如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作______，其中点O是垂足.二．教材精读如图2-6，点A在直线上，过点A画直线的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线外呢？如图2-7，点P是直线外一点，PO⊥，O是垂足，A，B，C在直线上，比拟线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？解：〔1〕无论点A在直线上，还是直线外，过点A均只能画条的垂线。〔2〕最短归纳总结：①平面内，过一点有且只有一条直线与直线②直线外一点与直线上各个点连接的所有中，最短〔3〕如图2-8，过点A做的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线的____________。模块二合作探究〔1〕如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？说说你的画法和理由〔2〕你能借助三角尺，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！〔4〕如图，如何测量跳远成绩？模块三形成提升1．以下说法中，正确的个数有〔〕①有且只有一条直线与直线垂直②两条直线相交，一定垂直③假设两条直线相交所形成的四个角相等，那么这两条直线垂直A、1个B、2个C、3个D、0个2．到直线l的距离等于5cm的点有〔〕A、2个B、1个C、无数个D、无法确定3．如图，AD⊥BD,BC⊥CDAB=m，BC=n，那么BD的取值范围是〔〕A、BD>mB、BD<nC、m<BD<nD、n<BD<m模块四小结反思本课知识1.两条直线相交成四个角，如果有一个角是________，那么称这两条直线互相_________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做___________。2.如果用a，b表示两条互相垂直的直线，可以记作，如果用AB，CD表示两条互相垂直的直线，可以记作，其中点O是垂足.3.①平面内，过一点有且只有一条直线与直线。②直线外一点与直线上各个点连接的所有中最短二、我的困惑：第二节探索直线平行的条件(1)【学习目标】1．通经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。2．会识别由“三线八角〞构成的同位角，会用三角尺过直线外一点画这条直线的平行线。3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步开展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。【学习过程】模块一预习反应学习准备1.〔1〕在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？〔2〕如图2-9，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？2.装修工人如图2-10正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？解：当木条a与墙壁边缘所夹角是度时，木条a与木条b_______。二、教材精读1.如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a当∠1＞∠2时当∠1=∠2时当∠1＜∠2时①直线a和b不平行②直线__________③直线____________认识“三线八角〞：两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角〞，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角新课标第一网①∠1和∠2是同位角②∠3和∠4是③∠5和是同位角④和∠8是同位角注意：同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线。简称：相等，两直线平行。用符号“____〞表示，例如，直线a与直线b平行，记作_______。 实践练习：如图2-12：因为∠1=∠2根据相等,两直线平行所以∥b模块二合作探究你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗？能画出几条？HGHGFEDCBA图2-13解：〔1〕能过直线AB外一点画直线AB的平行线，只能画条〔2〕EFGH归纳总结：①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行②平行于同一直线的两条直线实践练习：如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,那么a与c平行吗?为什么?解：//又且 〔同角的的补角相等〕 〔〕 //〔平行于同一直线的两直线平行〕模块三形成提升1．b∥a,c∥a,那么，理由:2.如右图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_______________________.(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.3.如下图,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.模块四小结反思本课知识1.判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线，简称：相等，两直线平行。2.①过直线外一点有且只有直线与这条直线平行。②平行于同一直线的两条直线。我的困惑：探索直线平〔2〕【学习目标】会识别由“三线八角〞构成的内错角合同旁内角。2、经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。3、经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步开展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1.如图2-14，直线a，b被直线c所截.(1)数一数图中有几个角〔不含平角〕？(2)写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？(3)同位角具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？解：〔1〕图中有个角〔2〕同位角有，，，，〔3〕只要〔2〕中任意一组同为角，a//b，依据是.教材精读1.图2-15中∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？说说你的理由。解：∠3与∠5,∠4与∠6这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的侧，位置是交错的，这样的角叫做内错角。2.图2-15中∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。解：∠3与∠6,∠4与∠5这样位置关系的角，在两条被截直线的部，在截线的，这样的角叫做同旁内角。实践练习：1.观察右图并填空：〔1〕∠1与是同位角;〔2〕∠5与∠3是角;〔3〕∠1与是内错角.ba23ba231解：同位角有和内错角有和同旁内角和3.〔1〕内错角满足什么关系时？两直线平行？为什么？_____________________________________________________________________〔2〕同旁内角满足什么关系时？两直线平行？为什么？______________________________________________________________________4.看图填空：解：〔1〕∠1=∠2〔〕 ∠1=∠3〔对顶角〕∠3=〔等量代换〕直线a∥〔相等，两直线平行〕〔2〕∵∠1与∠2〔〕∠1与∠3是〔邻补角定义〕∴∠3=〔同角的相等〕∴直线ab.〔〕归纳总结：内错角相等 相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行同旁内角互补 同位角相等 两直线平行模块二合作探究1.做一做：你能用三块大小相同的三角板〔30°，60°，90°〕拼接成一个含有平行线段的图形吗?试一试，多拼几个图形，找出平行线段后，说明你的理由。模块三形成提升1.如图(1)∵∠A=_____()，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____()，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°()，∴AB∥FD()(4)∵∠A+_____=180°()，∴DE∥AC()2.看图填空：〔1〕如右图，∵∠1＝∠2∴∥，∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行∵∠3＋∠4＝180°∴∥，()∴AC∥FG()〔2〕如右图，∵∠2=，∴DE∥BC()∵∠B＋＝180°()∴DB∥EF∵∠B＋∠5＝180°()XkB1.com∴∥，()3．如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2.求证：DC∥AB.模块四小结反思本课知识1.内错角相等 相等 两直线平行 相等 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行我的困惑：第三节平行线的性质〔1〕【学习目标】1．经历观察、操作、推理、交流等活动，了解平行线的性质，能运用这些性质进行简单的推理或计算。2．经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步开展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力；经历探索平行线的特征的过程。3.通过学生学习动手操作、观察、合作、交流，进一步感受学习数学的意义，培养其主动探索、合作以及解决问题的能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。【学习过程】模块一预习反应 一、学习准备〔1〕因为∠1=∠5()所以a∥b〔〕〔2〕因为∠4=∠()所以a∥b〔内错角相等，两直线平行〕〔3〕因为∠4+∠=1800()所以a∥b〔〕二、教材精读直线a与直线b平行。〔1〕测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？〔2〕图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？〔3〕图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？〔4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？解：〔1〕经测量∠1=∠5，图中还有同为角为：∠2和，和∠7，和∠8，经测量他们都.〔2〕图中有对内错角，他们都。理由：∠1=∠5〔〕 ∠1=〔对顶角相等〕∴∠4=〔等量代换〕 同理可知∠3=〔3〕图中有对同旁内角，他们都。 理由：∠1=∠5〔〕 ∠1+∠3=〔邻补角定义〕∴+∠3=〔等量代换〕 同理可知∠4+=〔4〕能得到相同的结论归纳总结：性质1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。简称：两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称：两直线平行,相等.X|k|B|1.c|O|m性质3:两条平行直线被第三条直线所截,互补。简称：两直线平行,互补.模块二合作探究1.如下图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。〔1〕∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？〔2〕反射光线BC与EF也平行吗？解：∵AB//DE〔〕∴∠1=〔〕又∵∠1=∠2〔〕∴∠2=〔代换〕又∵∠3=∠4〔〕∴∠2=〔等量代换〕∴BC//EF〔〕CACABD11.如图∵AD//BC()∴∠B=∠1()∵AB//CD()∴∠D＝∠1()∵AD//BC()∴∠BCD＋_______＝180()2．当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究以下问题：〔1〕如图〔1〕所示，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是______〔2〕如图〔2〕，AB∥ED，BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是。总结上面的结论是________________________________模块四小结反思一、本课知识1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。简称：两直线平行,同位角相等.2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。简称：两直线平行,相等.3:两条平行直线被第三条直线所截,互补。简称：两直线平行,互补.我的反思：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三节平行线的性质〔2〕编者：唐道喜【学习目标】1.会利用平行线的特征解决一些简单的问题；2.学会几何简单推理过程的书写。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】平行线的性质，并能运用这些性质进行简单的推理或计算。【学习过程】模块一预习反应一、学习准备1.平行线的性质有哪几条？2.判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？解：〔1〕平行线的性质1:两条平行直线被第三条直线所截,相等。性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。性质3:两条平行直线被第三条直线所截,互补。判别直线平行的条件有同位角相等内错角两直线平行 同旁内角二、教材精读1.如图：〔1〕假设∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？〔2〕假设∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？〔3〕假设∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解:〔1〕∵∠1=∠2〔〕∴BF//〔〕〔2〕∵∠1=∠2〔〕∴BF//〔〕〔3〕∵∠2=∠M〔〕∴BF//〔〕2.如下图:AB∥CD,如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。解：∵∠1=∠2〔〕∴EF∥〔〕又∵AB∥CD〔〕∴∥〔__________〕3.直线a∥b,直线c∥d,∠1=110°,求∠2，∠3的度数。解：∵a∥b，且∠1=110°〔〕∴∠2=∠1=∵c∥d〔__________〕∴∠1＋∠3=〔〕∴∠3=180°-〔等式的根本性质〕=180°-110°=实践练习：如图,选择适宜的内容填空。〔1〕∵AB//CD∴=∠2〔〕〔2〕∵∠3＝∠1∴//〔同位角相等，两直线平行〕〔3〕∵∠1＋＝180∴AB//CD〔〕模块二合作探究1.如图，平行直线AB,CD被直线EF所截，分别交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线，问：GH和MN平行吗？请说明理由。解：∵AB//CD〔〕∴∠EGB=〔〕∵GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的角平分线〔〕〔角平分线定义〕∴∠EGH=∠EGB〔角平分线定义〕且∠EMN=∴∠EGH=∠EMN∴//〔同位角相等，〕模块三：形成提升1.填空〔1〕如图，∵AC∥ED〔〕∴∠A=_____〔〕〔2〕如图，∵AC∥ED〔〕∴∠EDF=_____〔〕〔3〕如图，∵AB∥FD〔〕∴∠A+____=1800〔〕〔4〕如图，∵AB∥FD〔〕新|课|标|第|一|网∴∠EDF+____=1800〔〕〔5〕如图，∵BD∥EC〔〕∴∠DBA=_____〔_____________〕∵∠C=∠D〔〕∴∠DBA=______〔〕∴FD∥_____〔〕∴∠A=∠F〔〕2.如下图，AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？模块四小结反思本课知识1.同位角相等，两直线.2.内错角，两直线平行.3.同旁内角，两直线平行.4.两直线平行,同位角相等.5.两直线平行,相等.6.两直线平行,互补.二、我的困惑：第四节用尺规作线段和角【学习目标】1.会利用尺规作一条线段等于线段，并能了解尺规作图中的简单应用。能利用尺规作线段的和、差。2．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于角，并了解它在尺规作图中的简单应用。能利用尺规作角的和、差、倍。3.在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。【学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点】用尺规作一条线段等于线段，及简单的应用。【学习过程】模块一预习反应学习准备1.：线段AB．求作：线段A’B’，使A’B’＝AB．作法：〔1〕做一条射线A’C〔2〕用圆规在截取A’B’＝ 线段A’B’就是所求作的教材精读1.如图2—23，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。〔1〕请过C点画出与AB平行的另一条边〔2〕如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？解：〔1〕“过直线外一点作直线的平行线〞〔2〕相当于“过点C作∠ECD等于∠CAB.〞“作一个角等于角〞：∠AOB。求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。作法：〔1〕作射线O’A’;〔2〕以点O为圆心，任意长为画弧交OA于点C，交OB于点D;〔3〕以点O’为圆心，同样长为半径画弧交O’A’于点C’;〔4〕以点C’为圆心，长为画弧，交前面的弧于点D’，〔5〕过点D’作射线O’B’.模块二合作探究XkB1.com1、如右图，线段a和两条互相垂直的直线AB，CD。〔1〕利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA’，OB’，OC’，OD’，使它们分别与线段a相等。(2)依次连接A’，C’，B’，D’，A’.你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。__________________________________________________________________模块三形成提升1.如图，线段a和b，直