八年级数学下册一次函数经典题型精选

..函的义下各图给出了变量x与y之间的函数是：（）yyyy

A

xxoxBD

x自量取围下列函数中自变量x取值围：(1)y＝3－1(2)y＝2x＋7；(3)

y

1x

；(4)

y

x

．2.求下列函数中自变量的值围：(1)y＝－2－5；(3)y＝x(x＋；(3)

y

6x

；(4)

y

．．（大兴岭函数

中，自变量的值围是．1．下列函数中，自变量x的取围是x的是（）A．y=

2

B

1

C．y=

4

D．y=

x·求求下列函数当时函数值：

654

y(1)yx5；(2)=－32

；

322(3)y；(4)2xx22．（12分）一次函数y=kx+b的象如图所示：

-2

-1

1-1-2

O12

456

x（1）求出该一次函数的表达式（2）当x=10时，y的是多少（3）当y=12时，•x的是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在间t秒）滑下的距离s（米）由下式给出：＝tt2秒，试问坡长为多少？....

．假如滑到坡底的时间为8

..作象例出函数＝＋1的象．分要出一个函数的图象是画出图象上的一些点要一些自变量的值出对应的函数值取自变量x的一些值，例如＝－，－2,101，，3…计算出对应的函数值．为表达方便，可列表如下：由这一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对：…，(,－，－,－，(－1，(0，,2)，(2，(3，…在直角坐标系中，描出这些有序实数对坐标的对应点，如图所示．通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象，如图所示．这里画函数图象的方法，可以概括列表描点、连线步，通常称描法例出函数

y

12

x

的图象．分用点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步．解列表描：....

..用光滑曲线连线：1.在所给的直角坐标系中画出函

y

12

x

的图象（先填写下表，再描点、连线）．利图解实问问王授和子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时时）．....

..问图中一个直角坐系，它的横轴x轴和纵轴轴各表示什么？问如图线段上有一，则的坐标是多少？表示的实际意义是什么？看上面问题的图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶？三、实践应用例强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式

y

1xx5

击球，球正好进洞．其中y(m)是球的飞行高度x(m)球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线(2)从图象上看，高尔夫球的最飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？解(1)列如下：在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．(2)高尔夫球的最大飞行高度是，的起点与洞间的距离是m例明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图述了小明在散步过程中离家的距离（米）与散步所用时间（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．....

..解小明走了约钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了分报，又向前走了2分，到达离家450米返回，走了分钟到家．2.一枝蜡烛长厘燃每小时燃烧掉厘米下图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度厘米）与点燃时间t之的函数关系的()正例数待系法特别地，当＝0时一次函数y＝（数k≠0）出叫正比函正例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．一次函数y=kx+b(k≠0)三、实践应用例列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为cm2的角形的底a(cm)与这边上的高(cm)；(2)长为(cm)的平行四边形的周长L(cm)与b；(3)食堂原有煤120吨每天要用去5吨，天后还剩下煤吨(4)汽车每小时行千米，行驶的路程s千米）和时间t小时）．例知函数＝(－2)x＋2k＋1，若它是正比例函，求的值．若它一次函数，求k的．....

..例知y+2－3成正比例，当x＝时，＝3(1)写出y与之的函数关系式；(2)yx之是么函数关系；(3)求x＝.5，y的值．22.（8分）已y=y，y与正比例yx-1成比例，且x=3时y=4；x=•1时，y与x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出这个函数的图象．一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的它们为一次函数一次函数通常可以表示为y＋b的形式，其中k、b是常数，k．特别地，当b时，一次函数y＝（数k）出叫正比例函(proportional)正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．正比例图快速作图直线的平请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y＝-x、y＝-x＋与＝-x；(2)y＝2、＝2＋1与y＝2-2．....

..例线

y

1xy分是由直线x2

经过怎样的移动得到的．例出直线＝x＋2与

y

12

x

；y＝x-1与y＝x-4的同之处．五、检测反馈2.(1)将直线y＝x下平移2单位，得到直线；(2)将直线y＝-x-5向平移单位，得到直线；(3)将直线y＝-2＋下平移5个位，得到直线．3.函数y＝kx4的象行于线＝-2，求函数的表达式．4.一次函数y＝＋的图象与y轴交于点,-2，与直线

yx

12

平行，求它的函数表达式．1.一次函数y＝＋b,当x＝0时＝；当y＝0时

x

bk

.所以直线y＝kx＋b与轴的交点坐标,b),xb的交点坐标是3.已知函数y＝2-.(1)作出它的图象；(2)标出图象与轴、y轴交点坐标；(3)由图象观察，当-≤x≤4时函数值的化.....

..4.一次函数y＝3＋图象与两坐标轴围成的三角形面积是，求.图像位置k,b的系和单调性2.在同一直角坐标系中，画出函

2y3

和y＝x的图象问在你画的一次函图象中，直线经过几个象.一次函数y＝＋下列性质：(1当＞时，随x的大增大，这时函数的图象从左到右上升；(2当＜时，随x的大减小，这时函数的图象从左到右下.特别地，当＝0时正比例函数也有上述性.当＞0,直线与y轴于正半；当b＜0，直线与y轴于正半.下面，我们把一次函数中与b的、负与它的图象经过的象限归纳列表为：k的符图像的大致位置

k＞0

k＞0b＜0k＜0b＞0k＜0b＜0经过象限

第

象限

第

象限

第

象限

第

象限性质

y随x的大y随x的大而而

y随x的增而

y随x的增而三、实践应用例知一次函数＝(-1＋＋5当是么数时，函数值y随的大而减小？例知一次函数＝(-2mx＋m，若函数随x的大而减小，且函数的图象经过二、三、四象,求m的值围.例知一次函数＝(3-8)＋1-m图与轴交点在轴方，且随的大而减小，其中为整.(1求m的；)当取值时，0＜y＜41．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1象上的两点，则a与b的大小关系是）....

..A＞bB．a=bC．a＜bD．上都不对6．已知正比例函数＜0的图象上两点（x，yx＜x，则列不等式中恒成立的是（）A+y＞0B+yC．y﹣y＞0．y﹣y＜09.已知直线y=kx+b不过第三限则下列结论正确的是（）A＞0,b＞0;B．kb．k＜0,b＜0;．k＜0,b10.已一次函数y=kx+b,y随的增大而减且kb<0,在直角坐标系它的大致图象()(A)(B)（C）A．B．．D．一次函数速作图待定系数问1已知一个一次数当自变量＝-时，函数值y1当x＝3时y＝-．否写出这个一次函数的解析式呢？问2已知弹簧的长（厘米）在一定的限度是所挂物质量x（千克）的一次函数．已测得不挂重物时弹簧的长度是米，挂4千质量的重物时，弹簧的长度是72厘米,求这个一次函数的关系式．考这问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘和挂克质量的重物时，弹簧的长度.2厘米,与一次函数关式中的两个x、有么关系？问3若一次函数y-(2过点0,3，求的....

121122..121122三、实践应用例知一次函数＝kx＋b的图象经过(-1,)和点1，-5),求x＝5，函数y的．例知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．求交点坐标例直线x＝＋交点坐标．例知两条直线y＝x-3和y＝-x．(1)在同一坐标系作出它们的图；(2)求出它们的交点坐标；(3)求出这两条直线与轴成的三角形ABC的面积；(4)k何值时，直线k＋＝5＋y与＝x＋y的点在每四象限．解(2)

yxy

8x3解得7y7所以两条直线的交点坐标A为3(3)当y＝时x＝所以直线＝x3与轴的交点坐标为2B(

32

，0)，y＝，＝，所以直线＝-x与轴交点坐标为(,0)．过点作AE⊥轴点E，则S

ABC

1749BC22

．....

(4)两个解析式组成的方程组为

..xy,k2y.x7解这个关于x、的方程组，得ky7由于交点在第四象限，所以x＞,y＜．0,即k0.7

解得

32

．14．若解方程x+2=3x-2得，则当x_________时线y=x+上的点在直线y=3x-2上相应点上方．15．已知一次函数与y=x+b的图相交于点（，8，则a+b=_________．、已直线m经两点（1,6）、-3，-2，它和轴y轴交点式B、，线点，-2，且与y轴交点的纵坐标是-，它和x轴、y轴交点是、C；（1分别写出两条直线解析式，并画草图；（2计算四边形ABCD的积；（3若直线AB与DC交点，求BCE的积。

y4AB-2O

D6

xC

-3EF2.直线

y

23

x

分别交x轴y轴、两，O是点．(1)求△的积；(2)过△的点能不能画出直线分面积相等的两部分？如能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．、如A分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2p在第一象限，直线PA交y轴于点C（）直线PB交y轴点，AOP面积为；（1求COP的积；

y（2求点A坐标及值；

EC

D

P

(2,p)....AOFBx

..（3若BOP与的积相等，求直线BD的函数解析。4.一次函数y＝＋b≠0)图象经过点,3和(1)．它的函数关系式并画出图象．5.华暑假去某地旅游，导游要大上山时多带一件衣服介绍当地山区海拔每增加100，气温下降06℃华山脚下看了一下随带的温度计，气温为34，乘缆车到山顶发现温度为.2℃．求山高．一次函数方程、方程和不等式问画函数＝

32

x3

的图象，根据图象，指出：(1)x什么值时，函数值y等零？(2)x什么值时，函数值y始大于零？例出函数＝－x－2图象，根据图象，指出：(1)x什么值时，函数值y等零？(2)x什么值时，函数值y始大于零？解过(－2，(0,-2)作直线，如图．....

1211..1211例.知直线y=x-3与y=2x+2的点

xy

的解是_______．例用图象解不等式1)2－5＞－x＋，(2)x－＜－x＋1．设y＝x－5，y＝－x＋，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标(2,－1)，图可知：(1)2－＞－x＋解集是y＞时的值围，为＞－；(2)2－＜－x＋解集是y＜时的值围，为＜－．13．一次函数y=kx+b与y=x+a的象如图，则kx+b＞x+a解集是_________．9．如图，已知函数y=2x+b与数﹣3图象交于点，则不等式＞2x+b的解集是_________．....

..12．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2（，0两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为_________．实际应用23．分）农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元问他一共带了多少千克土豆？....

..问学有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每页40元费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每页15元费．两复印社每月收费情况如下图所示．根据图象回答：(1)乙复印社的每月承包费是多？(2)当每月复印多少页时，两复社实际收费相同？(3)如果每月复印页数在1200页右那么应选择哪个复印社？实践应用例准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有0元，从现在起每个月节存12元小的同学小王以前没有存过零用钱，听到小在存零用钱，表示从小存款当月起每个月8元争取超过小．请你写出小和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小？至少几个月后小王的存款能超小？....

1122..1122例图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：(1)请分别求出表示轮船和快艇驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值围）；(2)轮船和快艇在途中（不包括点和终点）行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间赶上轮？3.学校准备去白云山春游．甲、两家旅行社原价都是每人60元且都表示对学生优惠．甲行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数超过30人按折费，超过人收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅社实际收取总费用为y、y（元），试分别列出、y与的数关系式（应分别就人数是否超过两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优；(3)试在同一直角坐标系画(1)两个函数的图象，并根据图象解释(2)题讨论的结果．....

..7．汽车开始行驶时，油箱有油40升如果每小时耗油5，则油箱余油量（升）与行驶时间t时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）4.药品研究所开发一种抗菌新药多年动物实验次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图请你根据图象：(1)说出服药后多少时间血液中物浓度最高？(2)分别求出血液中药物浓度上和下降阶段y与x的数关系式．例军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油余油量为Q吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q吨，加油时间为t分，QQ与t之的函数象如图所示，结合图象回答下列问题：....

1..1(1)加油飞机的加油油箱中装载多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的油量（）与时间（分钟）的函数关系；(3)求运输飞机加完油后以原速续飞,需小到达目的地,油料是否够用？说明理由．....

..一次函数与方案设计题一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应。例如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞赛题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。．生方的计例某厂现有甲种原料360千克，乙种原料290克，计划利用这两种原料生产A两产品，共50件已知生产一件种品需用甲种原料千、乙种原料3千，可获利润700元；产一件B种品，需用甲种原料千克、乙种原料千克可获利润元。(1)要求安排A、B两产品的生产件数，有哪几种方请你设计出来；(2)生产A两产品获总利润是元，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之的数关系式，并利用函数的性质说明(中哪种生产方案获总利润最?最大利润是多少(98年解(1)设排生产A种品x件，则产产品(50-x)。由题意得

)10(50)

(1)(2)解不等式组得30≤x≤32因为x是整，所以x只30、31、32相应(50-x)值是、19、18所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产种品30件，B种产品20件；第二种生方案：生产种产品31件，种品19件；三种生产方案：生产A种品32件B种品18件。(2)设生产A种产的件数是x，生产B种产品的件数是50-x。题意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(中只能，31。)因为-500<0,所此次数y随x的大而减小，所以当x=30时，y的最。因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是-500·3+6000=4500(元。本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方问题。调运案计例2某和某厂同时制成电子计算机若干台，厂可支援外地10台厂可支援外地4台，现在决定给8台，汉口6台如果从运往汉口、的运费别是4百/8百元台，从运往汉口、的运费分别是3百台5百元台。求：(1)若总运费为元运往汉应是多少?(2)若要求总运费不超过8200元，有几种调运方?(3)求出总运费最低的调运方案最低总运费是多少?解设运往汉口x台，么运往(台，厂运往汉(台，厂运往(4+x)台则总运费W关x的次函数关系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x(1)当W=84(百元时则有76+2x=84,得x=4。若总运费为8400元厂运往汉口台。(2)当W≤82(元，

解得0≤x，因为x只取整数，所以有四种可的能值、1、2、3。答：若要求总运费不超过8200元，共有4种运方案。(3)因一次函数W=76+2x随着增大而增大又因为≤x≤3所当x=0时函数W=76+2x有小值，最小值是W=76(百元)，即最低总运是7600元。....

..此时的调运方案是：厂的4台部运往；厂运往汉口6台运往4台。本题运用了函数思想得出了总运费与变量的一般关系，再根据要求运用方程思想、不等式等识解决了调运方案的设计问题。并求出了最低运费价。．营方的计例11嫂再就业中心的支持下，创办润扬报刊零售点，对经营的某种晚报，嫂提供了如下信.①买进每份0.2元卖出每份0.3元②一个月(以30天)，有天天可以卖出份，其余天每天只能卖出份③一个月，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸，以每份元回给报(1)填表：一个月每天买进该种晚报的份数当月利润单位：元)

(2)设每天从报社买进这种晚报x份120≤x时月利润y元试求y与x之间的函数关式，并求月利润的最大值．优方的计例4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去旅游。甲旅行社说校长买全票一，则其余学生可享受半价优待旅社说括长在，全部按全票价的6折即按全票价的60%收费优全价为元。(1)设学生数为x，甲旅行社收为y，旅行社收费为y，分别计算两家旅行社的收(建立达；(2)当学生数是多少时，两家旅社的收费一样；(3)就学生数讨论家旅行社更优惠。解(1)y=120x+240,y。(2)根据题意，得120x+240=144x+144,解。答：当学生人数为4人，两家行社的收费一样多。(3)当y>y，120x+240>144x+144解得。当y<y,120x+240<144x+144,解得。答：当学生人数少于人，乙旅行社更优惠；当学生人数多于人时甲旅行社更优惠；本题运用了一次函数、方程、不等式等知识，解决了优惠方案的设计问题。综上所述，利用一次函数的图象、性质及不等式的整数解与方程的有关知识解决了实际生活中多的方案设计问题，如果学生能切实理解和掌握这方面的知识与应用，对解决方案问题的数学题是很有效的。练1．某童装厂现有甲种布料38米乙种布料26米，计划用这两种布料生产L、M两种号的童共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布0.5，乙种布料1米，可获利45元；一套M型号童装需甲种布料0.9米乙种布料米利30元生型号童装套数为x这批布料生产这两种型号的童所获利润为元。(1)写出y(元关x(套的函数析式；并求出自变量x的值围；(2)该厂在生产这批童装中，当L型号童装为多少套时，能使该厂所获的利润最?最大利润为少....

..2．A城化肥200吨，城有肥吨，要把化肥运往C、D两农村，如果从城运C、D两地运费分别是20元吨25元吨从城往C、D地运费分别是15元吨22元吨现已知C地要220吨D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最?（9分）A市和B市分别库某种机器12台，现决定支援给C市10台和市8台•知从市调一台机器到C市D市的费分别为400元800元B调运一台机器到C市和D市运费分别为300和500元．（1）设B市往市机x台求总运费Y（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方，最低运费是多少？例公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3千以上（含千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，基地送货上门；乙方案：每千克8元由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元(1)分别写出该公司两种购买方的付款（元）与所买的水果量x（