分式及分式方程(选自09中考)

分式及分式方程（选自09中考）

一、填空题

,公…，“、nr-4//Z/1+4/?2

1.（2009年滨州）化简：--------------=_________.

m--4n~

2.（2009年内江市）已知5f-3x-5=O,则5x?-2x——---------=

5X2-2X-5

22

3.（2009年成都）化简：上立上+,,=_______

x-3yx-6xy+9y

21

4.（2009年成都）分式方程丁=——的解是

3x1+1

x+1

5（2009年安顺）已知分式——的值为0,那么光的值为o

x-1

6.（2009重庆藜江）在函数y一中，自变量x的取值范围是_________

x—3

7.（2009年黔东南州）当x时，一!一有意义.

x+1

【关键词】分式有无意义

【答案】*-1

2c

8.（2009年义乌）化简“土的结果是样

a

【关键词】化简分式

【答案】a+2

9.（2009丽水市）当x▲时,分式!没有意义.

X

【关键词】分式的概念

【答案】户0

10.（2009烟台市）设a>b>0,a2+b2-6ab=0,则竺的值等于_

b-a

【关键词】分式计算

【答案】-41

11.（2009年天津市）若分式•:的值为0,则x的值等于_________

x~+2x+1

【关键词】分式的值为0

【答案】2

,7y1—y

12.（2009年衢州）化简：*+—=________________.

X+1X+1

【关键词】约分与通分，分式运算

【答案】1

13.（2009年舟山）化简：—+—=________________.

X+lX+1

【关键词】约分与通分，分式运算

【答案】1

14.（2009年清远）当了=______________时，分式」一无意义.

x—2

【关键词】分式

【答案】2

15.（2009年温州）某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树口棵。实际每小时植树的

棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了一小时完成任务（用含口的代数式表示）.

【关键词】分式

40

【答案】—

a

162009年漳州）若分式」一无意义，则实数x的值是____________.

x—2

【关键词】分式的概念

【答案】2

31

17.（2009年潍坊）方程一=——的解是_______.

2xx+3

【关键词】分式方程的运算

【答案】x=-9

2

18（09湖北宜昌）当产___________时，分式——没有意义.

x—3

【关键词】分式

【答案】3

£+®的最大值是

19(2009年)13.若实数x、y满足xyH0,则m

【关键词】分式化简

【答案】

20.（2009年新疆乌鲁木齐市）化简：-~—...........=.

X2-4x-2------------

【关键词】约分与通分，分式运算

【答案】上2

x—2

21（2009年枣庄市）15.a、b为实数，且a6=l,设尸/一+-^—

(t-+—,则^________

6!+1b+1a+16+1

（填或“=

【关键词】分式的比较大小

【答案】=

22.（2009年佳木斯）计算|1+-J—U—=

（cr-X）a-1

二、选择题

1（2009年常德市）要使分式」一有意义，则x应满足的条件是（

)

X+1

A.xwlB.xw-lC.xwOD.x>1

【关键词】有意义

【答案】B

2（2009年陕西省）8.化简（〃-二）.'一的结果是

aa-b

A.a-bB.a+bC.......—

【关键词】分式运算

【答案】B

/\4—a2

3（2009年黄冈市）4.化简—------的结果是（

、。一2。+2,a

A.-4B.4C.2aD.-2a

【关键词】分式运算

【答案】A

的结果是()

I).z

x

【关键词】分式的运算

【答案】D

11

5（2009年湖南长沙）分式---1-----的计算结果是（）

6Z+1a(a+l)

11Q+1

A.-----B.C.-D.-----

a+1aa

【答案】C

【解析】本题考查了分式的加减运算。解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式。

1。+1

原式-----1-----=-----—。故选Co

4(a+l)a(a+1)a(a+1)a

6(2009年内蒙古包头)化简/X2—4+2——x^―x,其结果是()

—4x+4x+2jx—2

x—2x—2x+2x+2

【答案】D

【解析】本题考查整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，要注意运算顺序。先乘除后加减，有括号

先算括号里的或按照乘法的分配律去括号。

'x2-42-x\x(x+2)(x-2)x-2x-2x-2x+2(I)，

------------------------1------------4---------------=------------------------------X--------------------------X-----------=-----------

'厂一4x+4x+2)x-2(x—2)xx+2xxx(x+2)

22

(X+2)-(X-2)Q

一—，故选D。

x(x+2)x+2

7（2009湖北省荆门市）计算匕%的结果是（

)

a~b

A.aB.bC.1D.—b

解析：本题考查积的乘方运算与分式的化简，上半-=w=b,

故选B.

abcrb

【关键词】分式化简

【答案】B

8（2009年淄博市）化简吐互的结果为（B）

a-Vab

A.上B.口C.巴叱D.-b

aaa

9（2009年吉林省）化简J"2）'的结果是（）

x-4x+4

A.上B.上C.-2-D.-2-

x+2x-2x+2x-2

【关键词】最简分式

【答案】D

10（2009年深圳市）化简产-6x+9的结果是（）

2x-6

.x+30/+9X?-9

A.----B.-----Cp.-----

222

【关键词】最简分式

【答案】I）

尤+32—x..

11（2009烟台市）学完分式运算后，老师出了一道题“化简:-----+———

x+2x~—4

(x+3)(x-2)x—2x~+6—x—2—8

小明的做法是:原式=

―一一4-X2-4x2-4x2-4

小亮的做法是：原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=X2+X-64-2-X=X2-4；

原式=七2x—2x+31x+3—1

小芳的做法是:-------------=---------=1.

x+2（x+2）（x-2）x+2x+2尤+2

其中正确的是（）

A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的

【关键词】分式计算

【答案】C

aha-b

12.（2009年甘肃白银）计算:4---------=()

baa

,a+bB.Va-ba+b

A.-----C.-----D.

haa

【关键词】分式运算

【答案】A

aha-b

13(2009白银市)3.计算:--------=()

baa

,a+h八a-ba+b

A.-----C.-----D.

haa

【关键词】分式化简

【答案】A

2

14.（2009年福州）若分式——有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.xWlB.x>lC.x=lD.x<l

【关键词】分式有意义的条件

【答案】A

15.（2009年甘肃定西）计算：（—（

)

ba)a

a+ba-ba-ba+h

A.-----B.-----C.-----1).-----

bbaa

【关键词】分式混合运算

【答案】A

16.（2009年广西梧州）在函数），=」=中，自变量x的取值范围是（

)

x—2

A.x^-2B.x#2C.X<2D.X22

【关键词】分式意义

【答案】B

17（2009年长沙）分式」一+―?—的计算结果是（）答案:

〃+1a（a+l）

D.----

〃+1a+1aa

【关键词】分式、化简

’x2—42—XX

18(2009年包头)化简----------+——+——，其结果是(D

x—4x+4x+2Jx—2

x—2x—2x+2x+2

19（2009肇庆）7.若分式二的值为零，则x的值是（）

x+3

A.3B.-3C.±3D.0

【关键词】分式计算

【答案】A

20.（2009临沂）化简」一+e一的结果是（）

2a-hb-2a

A.—2。一bB.b—2aC.2a—bD.b+2a

【关键词】分式化简

【答案】A

21（2009年肇庆市）若分式三口的值为零，则x的值是（）

x+3

A.3B.-3C.±3

【关键词】分式值为零

【答案】A

三、解答

1（2009年株洲市）先化简，再求值：4^+—,其中x=—1.

x2-9x-3

【关键词】分式运算

【答案】化简，得：原式=」4一=2

x—3

当x=—l时，得：原式=一1

2.（2009年重庆市江津区）先化简，再求值

42x

-\----5--------1------其中九二3.

x-16x-4x+4

【关键词】分式运算

.小品、54x-4x2x%+2

【答案】解：原式二------------------+-----二-----+-----二-----

(x+4)(x-4)2x+4x+4x+4x+4

当x=3时，原式=』

7

x24x—2

3(2009年泸州)化简：('---------)^-—

1+2x+2x

【关键词】分式化简.

【答案】目今X2-4,X-2

x+2x

_/2—4%

x+2x-2

_(%+2)(4-2).«

x+2x-2

=x.

Y-4x*+2x

4.(2009仙桃)先化简，再求值：-------+上-,其中X=2-7J.

x-4x+4x+1x-2

【关键词】分式化简.

【答案】原式=

_(x+2)(x-2)x+1x

(x-2)2x+2x-2

_X+1X

x—2x—2

1

当x=2-血时，原式=----7==—\==

2-6-2V22

1丫2_2Y+]

5.（2009年长春）先化简，再求值：—--士一，其中x=2

x—1x+1

【关键词】约分与通分，分式运算

【答案】原式=’•色」上=3

x-1X+1X+1

、“n-_uX-12—11

当x=2时，原式=----=----=-

x+12+13

a

6（2009年锦州）先化简,再任选一个你喜欢的数代入求值.

【关键词】约分与通分，分式运算

【答案】

a

解:

a

4-------------------……3分

=_L[_a~_|I……4分

=1[__a__lI……5分

=J1一alI.……6分

(x只要不取0,±2均可)

如当x=l时,7分

原式」.口1=0.8分

7（2009年郴州市）化简：，一+—^―+1

a-bb-a

【关键词】化简

【答案】解：原式=，......-+1

a-ba-b

=1+1

=2

8(2009年常德市)化简：虫v——-3+0+2--5---)

4y-8y-2

【关键词】通分

【答案】原式=y-3J()，+2)()，-2)__5__

4)-8y-2y-2

_y-3y2-9_y-3y-2

4y-8y-24(y-2)(y-3)(y+3)

二_1

4()，+3)

9（2009年桂林市、百色市）（本题满分6分）先化简，再求值：-----—（x2-y2+^-）,

2xx+y2x

其中犬=血，y=3.

【关键词】化简

【答案】解：原式=」.....-（x+y）（-v-y）——匚•史上

2xx+yx+y2x

=-(x-y)

=y-x

把元=收，y=3代入上式，得原式=3-血

10（2009武汉）18.先化简，再求值：fl一一匚1+匚L其中x=2.

Ix+2Jx+2

【关键词】分式的化简求值

【答案】解：原式=[——1-

[x4-2yx+2x—1

当x=2时，原式=1.

（2009年上海市）19.计算：却工+（4+1）--=]-

a—\cr-2。+1

【关键词】分式的化简

【答案】解：原式=2^臼•」一一.31/1）

a-ia+i（"I]

_2a+1

a-1〃一1

2-a-l

--a-\

=-1

（x2411

11（2009重庆蒙江）先化简，再求值：—---------x-——，其中x=±.

2x—2,Jx+2.x4

【关键词】分式的运算

【答案】

H-UX2-41

原式=-----X-------------

x-2x'+lx

(x+2)(x—2)1

=---------------------------X------------------

x-2x(x+2)

——1

X

当％=，时，原式=5=4.

41

4

Y2-4Y4-4L

12（2009年安顺）先化简,再求值:-~土匚-(x+2),其中》=后

2x-4

【关键词】分式运算，实数运算

原式=箱5・卜+2）（3'）=宁或(x+2)(x-2)

【答案】⑹)

2

13（2009年安顺）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门

票种类、数量绘制的统计图表如下：

依据上列图表，回答下列问题：

（1）其中观看足球比赛的门票有张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的一％;

（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取

一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的

概率是;

（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的工，求每张乒乓球门票的价格。

8

比赛项月票价（张阮）

足球1000

男篮800

手其球

【关键词】频率估计概率，直方图，分式方程

【答案】（1）50,20

20x

⑶依题意，有1000X50+800X30*20X.

解得x弋530.经检验，x=530是原方程的解.

答：每张乒乓球门票的价格约为530元.

14（2009山西省太原市）化简：（一一+」一］七」一

yx"—4x+2yx—2.

【关键词】分式运算

【答案】

---------------------F--------------------4--------

、(x+2)(x-2)(x+2)(x-2),x—2.

=_____________(x-2]

(x+2)(x-)4分

=1.5分

15（2009襄樊市）计算：|-4^-+——

-2a4-aJa

【关键词】分式运算

【答案】

2分

a(a-2)(Q+2)(Q-2)2

(Q+2)—8〃a

3分

〃(。+2)(〃-2)Q-2

("2『a

4分

a(«+2)(a-2)Q-2

1

5分

624-2

侬。。9湖北省荆门市）已知m+G4,计算代数式岩一言色号）的值.

【关键词】分式运算

【答案】

解：q_q)/_4=(x+y)：_(;一»亡£

2222

x-yx+yx-yx-yx/

当x=2+后，尸2—6时:(-L--L)=-4•・•6分

x-yx+yx2y1

17(2009年贵州省黔东南州)先化简，再求值：———厂+2-1十三二1

其中X=£—2.

x+2x+2x—1

【关键词】分式运算

【答案】解：原式=」一一0+1)，x-l

x+2x+2(x+1)(%-1)

XX+1—1

x+2x+2x+2

将x=g—2代入得：原式=_]

6-2+2

18(2009年江苏省)(a-^a~~2a+i.

Va)a

【关键词】分式运算

【答案】原式包二上="叫

aaa(〃一1)〃一1

Q+2

19(2009年浙江省绍兴市)化简:

a

【关键词】分式运算

2。+2a

【答案］原式=——-------

伍+2)(a-2)aa-2

a2-b~(2ab+h2}

20(2009年齐齐哈尔市)先化简:+Q+，当方=-1时，请你为〃任选一个适当的数

a1-aba)

代入求值.

【关键词】分式运算、最简分式

・田上、(a+b)(a-b)(a2+2ab+b2}

［答案］原式二1-----------

a(a—b)(a7

a+ba

―----•-------

a(a+5)2

1

a+b

21(2009桂林百色)20.(本题满分6分)先化简，再求值：-----—(x2-/+^-),

2xx+y2x

其中》=行，y=3.

【关键词】分式化简

【答案】20.解：原式=」———(x+y)(x-y)——L.王吆.................2分

2xx+yx+y2x

=——(x—y)——•••••••••••••••••••••••・••3分

2x2x

=-（x-y）......................................................................................................4分

=y-x.............................................................................................................5分

把工=血，y=3代入上式，得原式=3-夜.................................6分

x~—2x（2x—4\

22（2009恩施市）求代数式的值：一L一+X-2-——其中X=2+J5.

x2-41x+2）

【关键词】分式的化简与求值

x(x—2)-「(x—2)(x+2)_2(x-2)

【答案】解:(x+2)(x-2)qx+2x+2J

x(x-2)x(x-2)

(x+2)(x—2)x+2

x(x-2)x+2

(x+2)(%-2)x(x-2)

1

x—2

当x=2+&忖

上式~f==~7~

V22

23（2009年娄底）先化简,再求值:

x-44.x

----+-9---------其中分J5.

x-2r-4x+4x-2

【关键词】分式、化简求值

X—44x-2

【答案】解:原式」X

(x-2)2x

x-44

---------1--------------

x-2x(x-2)

x2-4冗+4

x(x-2)

(x-2尸

x(x-2)

x-2

x

当尸血时，原式

V2

=1-72

24（2009年广西南宁）先化简，再求值:

，占上仁-（1）,其中"血

【关键词】分式

【答案】解:11+占）-^―（x—2）

X.(x+l)(l)

-x+2•••••••••••••••••••••••••3分

x-11

X2+2.................................................................................................................4分

当％=也时,原式=(夜『+2..............................................

5分

=46.分....................................................

25(2009年河南)先化简(」-------)4-,然后从血,1,-1中选取一个你认为合适的数作为x

x-1x+l2x2-2■■

的值代入求值.

【关键词】分式的化简求值

【答案】

Hi12(x-l)(x+l)

25.原式，-——------------------------

(X-1)(X+1)X

4

x

当后血时，原式=美=2血.

26(2009泰安)先化简、再求值：―—a-2),其中4=6一3。

2a-4a-2

【关键词】分式求值

5—(a+2)(a—2)

【答案】解：原式=-------+-2分

2("2)(a-2)

a—3a—2

-2(a-2)*9-a23分

a—3〃一2

4分

2(a-2)(3+a)(3—a)

1

5分

-2(a+3)

1_V3

27(2009江西)当a=g—3时,原式=

2(73-3+3)-6

先化简，再求值：

(3xx2x

-----------+-------，其中x=3.

\x-2x+2jx2-4

【关键词】分式求值

【答案】解：(工―上以4=3干+2)丁(：2)“2)(x+2)

3分

(x-2x+2yr-4(x-2)(x+2)2x

=^-4..............................................5分

当x=3时，原式=3+4

=7...........................................................7分

2a-i

28(2009年牡丹江市)先化简：——a--,-并--任--选一个你喜欢的数a代入求值.

aa

【关键词】分式的化简求值

【答案】原式二纥、"一］“+L0•—.a取0和1以外的任何数.

aaa（a-l）a-1

29（2009年湘西自治州）17.先化简再计算：A-V-2x+y,其中x=3,y=2

x-y

【关键词】分解因式，分式运算

【答案】解：原式=a+y)(x_y)_2x+y

(x-y)

=x+y—2x-\-y

=­x+2y

因为x—3fy=2

所以原式=-3+4=1

x2-6%+92x-6

30（2009年清远）化简:

9-x2x2+3尤

【关键词】约分与通分，分式运算

(X-3)2x(x+3)

【答案】解:原式=X

(3+x)(3-x)2(x-3)

(x-3)xx

-------------X-=-------

(工一3)22

]_

31.（2009年益阳市）先化简，再求值:x__)-_2(x+y),其中x=3,y=

x+y3

【关键词】分式化简求值

【答案】解：原式=（x+y）&_y）_2（x+），）

x-\-y

=x-y-2x-2y

=-x-3y

当x=3,y=一，时

3

原式二一3—3x

二一2

32（2009年衡阳市）先化简，再求值：”（4—工）+—L+―,其中“=!.

ci2-cia-23

【关键词】分式化简求值

【答案】解：原式=4a—1+，一•纥2

2-a1

=4a—I-a

=3（2—1

把a=,代入得：

3

原式=3x——1=1—1=0

3

。

x—y.x2-y22y

33（2009年日照）化简:

%+3y厂+6盯+9yx+y

【关键词】分式混合运算

x—y.(x+y)(x—y)2y

【答案工原式=

x+3y(x+3y>x+y

x—y_(x+3y)2

-------•------------------2--y--

x+3y(x+y)(%-y)x+y

x+3y2y

x+yx+y

x+3y-2y

x+y

=1.

x3

34.（2）（2009年宜宾）先化简，再求值：（3-------）（x+2）,其中x=——.

x+22

【关键词】分式运算

【答案】原式=3X+67.（X+2）=2（X+3）.（X+2）=2X+6.

x+2x+2

当天二一3二时,原式=2x（-32）+6=3.

22

35（2009年重庆）先化简，再求值：fl--Lkx-+2-v+1,其中》=一3.

Ix+2JX2-4

【关键词】分式运算

x+2—1(x+l)~

【答案】原式二

x+2(x+2)(x—2)

x+1(x+2)(x—2)

x+2(尤+1)~

x—2

x+1

当x=—3时，原式=—二=1

一3+12

Z72-1,-

36先化简，再求值:--，其中a=V7+l(精确到0.01).

a

【关键词】分式化简求值

【答案】B

w2。d~~\

原式=----x------

a+1a

2a(a+1)(a-1)

—----x-------------

a+\a

=2(&-1).

Va=>/7+1,

.,.原式=2(a—1)

=2(近+1-1)

=2近、5.29.

【关键词】分式化简

37（2009年莆田）先化筒，再求值：土x~+三4尤竺+4*士x一+2电其中x=l.

x2-4x-2

【关键词】分式、化简求值

x+2『x-2

解：原式二