2019版一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第二章第三节函数奇偶性与周期性Word版含解析

课时规范练A组基础对点练1．以下函数为奇函数的是( )A．y＝xB．y＝|sinx|C．y＝cosxx－xD．y＝e－e分析：由于函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，不对于原点对称，所以函数y＝x为非奇非偶函数，清除A；由于y＝|sinx|为偶函数，所以清除B；由于y＝cosx为偶函数，所以清除C；由于y＝f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以函数y＝ex－e－x为奇函数，应选D.答案：D2．以下函数中为偶函数的是()A．y＝x2sinxB．y＝x2cosxC．y＝|lnx|－xD．y＝2分析：A选项，记f(x)＝x2sinx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2sin(－x)＝－x2sinx＝－f(x)，故f(x)为奇函数；B选项，记f(x)＝x2cosx，定义域为R，f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x2cosx＝f(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y＝|lnx|的定义域为(0，＋∞)，不对于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)＝2－x，定义域为R，f(－x)＝2－(－x)＝2x＝1，故f(x)为非奇非偶fx函数，选B.答案：B3．以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )21A．y＝1＋xB．y＝x＋xx1xC．y＝2＋xD．y＝x＋e2分析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数．答案：D4．以下函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A．y＝lnxB．y＝x2＋1C．y＝sinxD．y＝cosx分析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点．答案：D5．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是( )A．4B．3C．2D．1分析：由奇函数的观点可知，y＝x3，y＝2sinx是奇函数．答案：C6．以下函数为偶函数的是()A．f(x)＝x－1B．f(x)＝x2＋xC．f(x)＝2x－2－xD．f(x)＝4x＋4－x答案：D7．设f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则以下说法错误的选项是( )A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单一递加C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数分析：由于f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单一递加，故B正确；由于f(x)在R上单一递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，应选D.答案：D8．以下函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单一递加的是()1A．y＝xB．y＝|x|－11ln|x|C．y＝lgxD．y＝2分析：A项，y＝1x是奇函数，且在(0，＋∞)上单一递减，故A错误；易知B正确；C项，y1ln|x|＝lgx是非奇非偶函数，故C错误；D项，y＝2是递减的．答案：B9．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝( )A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)分析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]＝x3－ln(1－x)．答案：

C10．已知定义在R上的函数f(x)知足：y＝f(x－1)的图象对于点(1,0)对称，且当有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)＝ex－1，则(2018)＋f(－2017)＝( )

x≥0时，恒A．1－e

B．e－1C．－1－e

D．e＋1分析：∵y＝f(x－1)的图象对于点(1,0)对称，∴y＝f(x)的图象对于原点对称，∴f(－x)＝－f(x)，又当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2018)＋f(－2017)＝f(0)－f(1)＝0－(e－1)＝1－e，应选A.答案：A11．x为实数，A．奇函数C．增函数

[x]表示不超出

x的最大整数，则函数f(x)＝x－[x]在B．偶函数D．周期函数

R上为(

)分析：函数

f(x)＝x－[x]在

R上的图象以以下图：选D.答案：D12．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且知足f(x＋4)＝f(x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝－2x，则f(1)＋f(4)等于( )33A.2B．－2C．－1D．1分析：由f(x＋4)＝f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)＝f(0)＝－1，f(1)＝f(－1)，又－1∈[－2,0]，所以f(－1)＝－2－1＝－1，所以f(1)＝－1，f(1)223＋f(4)＝－2，选B.答案：Bx＋1x＋aa＝________.13．函数f(x)＝x3为奇函数，则分析：由题意知，g(x)＝(x＋1)(x＋a)为偶函数，∴a＝－1.答案：－1x＋12＋sinx14．设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.x2＋1x2＋1＋2x＋sinx2x＋sinx2x＋sinx分析：f(x)＝2＝1＋2，令g(x)＝2，则g(x)为奇函数，有g(x)maxx＋1x＋1x＋1g(x)min＝0，故M＋m＝2.答案：215．已知函数f(x)是周期为2的奇函数，当x∈(0,1]时，f(x)＝lg(x＋1)，则f2016＋lg18＝5__________.分析：由函数f(x)是周期为2的奇函数得f2016644955＝f5＝f－5＝－f5＝－lg5＝lg9，20165故f5＋lg18＝lg9＋lg18＝lg10＝1.答案：116．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单一递加，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是__________．分析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)B组能力提高练1．以下函数为奇函数的是()A．y＝x3＋3x2ex＋e－xB．y＝23－xC．y＝xsinxD．y＝log23＋x分析：依题意，对于选项A，注意到当x＝－1时，y＝2；当x＝1时，y＝4，所以函数y＝x3＋3x2不是奇函数．对于选项B，注意到当x＝0时，y＝1≠0，所以函数y＝ex＋e－x2不是奇函数．对于选项C，注意到当ππππx＝－时，y＝；当x＝时，y＝，所以函数y＝xsinx不是22223－x3－x奇函数．对于选项D，由＞0得－3＜x＜3，即函数y＝log2的定义域是(－3,3)，该3＋x3＋x3－－x3－x＝log23－－x数集是对于原点对称的会合，且log2＋log2log2＝－3＋－x3＋x1＝0，即3＋－x3－x3－xD.log2，所以函数y＝log2是奇函数．综上所述，选3＋x3＋x答案：D2．已知f(x)在R上是奇函数，且知足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A．2B．－2C．－98D．98分析：由于f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)的周期T＝4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：B3．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)知足f(x)≤f(a)对x∈R恒建立，则函数( )A．f(x－a)必定为奇函数B．f(x－a)必定为偶函数C．f(x＋a)必定为奇函数D．f(x＋a)必定为偶函数分析：由条件可知

f(a)＝1，即

x＝a是

f(x)图象的一条对称轴．又

y＝f(x＋a)的图象是由

y＝f(x)的图象向左平移

a个单位获得的，所以

y＝f(x＋a)的图象对于

x＝0对称，即y＝f(x＋a)为偶函数．应选

D.答案：

D4．奇函数

f(x)的定义域为

R.若

f(x＋2)为偶函数，且

f(1)＝1，则

f(8)＋f(9)＝(

)A．－2C．0

B．－1D．1分析：由

f(x＋2)是偶函数可得

f(－x＋2)＝f(x＋2)，又由

f(x)是奇函数得

f(－x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋2)＝－f(x－2)，f(x＋4)＝－f(x)，f(x＋8)＝f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)＝f(8＋1)＝f(1)＝1，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)＝f(0)＝0，∴f(8)＋f(9)1.答案：D31＝( )5．已知函数f(x)＝asinx＋bx＋4，若f(lg3)＝3，则flg311A.3B．－3C．5D．8分析：由f(lg3)＝asin(lg3)＋b31lg3＋4＝3得asin(lg3)＋b3lg3＝－1，而flg3＝f(－lg3)＝－asin(lg3)－b3lg3＋4＝－[asin(lg3)＋b3lg3]＋4＝1＋4＝5.应选C.答案：C6．若定义在R上的函数f(x)知足：对随意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则以下说法必定正确的选项是( )A．f(x)－1为奇函数B．f(x)－1为偶函数C．f(x)＋1为奇函数D．f(x)＋1为偶函数分析：∵对随意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1为奇函数．故选C.答案：C1的x的取值范围是( )7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单一递加，则知足f(2x－1)＜f31212A.3，3B.3，31，21，2C.23D.23分析：法一：偶函数知足f(x)＝f(|x|)，依据这个结论，11有f(2x－1)＜f3?f(|2x－1|)＜f3，从而转变为不等式|2x－1|＜1，312解这个不等式即得x的取值范围是3，3.应选A.法二：设2x－1＝t，若f(t)在[0，＋∞)上单一递加，则f(x)在(－∞，0)上单一递减，如图，1∴f(t)＜f3，有1111－3＜t＜3，即－3＜2x－1＜3，12，应选A.∴＜x＜33答案：A8．已知定义在R上的奇函数知足f(x＋4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则( )A．f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(80)＜f(－25)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)分析：∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x＋8)＝－f(x＋4)，∴f(x＋8)＝f(x)，∴f(x)的周期为8，∴f(－25)＝f(－1)，f(80)＝f(0)，f(11)＝f(3)＝f(－1＋4)＝－f(－1)＝f(1)，又∵奇函数f(x)在区间[0,2]上是增函数，∴f(x)在区间[－2,2]上是增函数，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)，应选D.答案：D9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集为( )A．{x|－1＜x＜0，或x＞1}B．{x|x＜－1，或0＜x＜1}C．{x|x＜－1，或x＞1}D．{x|－1＜x＜0，或0＜x＜1}分析：∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)f(－x)]＜0，∴xf(x)＜0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，从而有函数f(x)的图象以下图：则有不等式x[f(x)－f(－x)]＜0的解集为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}，选D.答案：D10．定义在R上的函数f(x)知足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋＋f(2017)等于( )A．336B．337C．1678D．2018分析：∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x＜3时，f(x)＝x.∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，由周期可得f(1)＋f(2)＋＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋＋f(12)＝＝f(2011)＋f(2012)＋＋f(2016)＝1，而f(2017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1，∴f(1)＋f(2)＋＋f(2017)＝336×1＋1＝337.应选B.答案：B11．对随意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象对于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．4分析：y＝f(x－1)的图象对于x＝1对称，则函数y＝f(x)的图象对于x＝0对称，即函数f(x)是偶函数，令x＝－1，则f(－1＋2)－f(－1)＝2f(1)，即f(1)－f(1)＝2f(1)＝0，即f(1)＝0，则f(x＋2)－f(x)＝2f(1)＝0，即f(x＋2)＝f(x)，则函数的周期是2，又f(0)＝2，则f(2015)＋f(2016)＝f(1)＋f(0)＝0＋2＝2.应选B.答案：B12．(2017潍·坊模拟)设函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，且?x∈R，知足fx－3＝fx＋1，当22x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)＝( )A．|x＋4|B．|2－x|C．2＋|x＋1|D．3－|x＋1|31分析：∵?x∈R，知足fx－2＝fx＋2，3331∴?x∈R，知足fx＋2－2＝fx＋2＋2，即f(x)＝f(x＋2)，若x∈[0,1]，则x＋2∈[2,3]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋2，若x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，∵函数y＝f(x)(x∈R)为偶函数，∴f(－x)＝－x＋2＝f(x)，即f(x)＝－x＋2，x∈[－1,0]；若x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0,1]，则f(x)＝f(x＋2)＝x＋2＋2＝x＋4，x∈[－2，－1]．x＋4，－2≤x＜－1，综上，

f(x)＝

应选

D.－x＋2，－1≤x≤0，答案：D13．(2018·定调研保)已知函数f(x)为R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(x＋1)，若f(a)＝－2，则实数a＝________.