20172018学年咸阳市秦都区七年级下期中数学试卷(有答案)

2017-2018学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）1．以下各组图形中是全等图形的是（）A．B．C．

D．2．已知∠

1与∠2互为对顶角，∠

2与∠3互余，若∠

3＝45°，则∠

1的度数是（

）A．45°

B．90°

C．135°

D．45°或

135°3．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则

BC长可能是（

）A．3

B．8

C．13

D．144．以下运算正确的选项是（

）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2

B．（﹣

3x2）3＝﹣9x6C．x6÷x2＝x3

D．5．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后抵达学校，小明从家到学校行驶行程s（m）与时间t（min）的大概图象是（）A．B．C．D．6．如图，∥，∠的均分线BF的反向延伸线交的反向延伸线于点，若∠＝70°，ADBEGBEADMBAD则∠的度数为（）MA．20°B．35°C．45°D．70°7．一个大正方形和四个完整同样的小正方形依照如图①、②两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）A．a2﹣4aB．a2﹣2aC．2+4D．2+2aaaa8．某科研小组在网上获得了声音在空气中流传的速度与空气温度关系的一些数据（以下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348以下说法错误的选项是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s能够流传1740mD．当温度每高升10℃，声速增添6m/s9．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3B．4C．5D．610．如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，以下结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）11．某商铺进了一批货，每件3元，销售时每件涨价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是．ab＝2，则3a+2b．12．若7＝3，77＝13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝．14．如图，AD∥ED，AG均分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．16．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保存作图印迹）17．（5分）如图，直线AB、CD订交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF均分∠AOE，若∠AOC＝28°，求EOF的度数18．（5分）先化简，再求值，（﹣）2﹣（+2）（﹣2）+2（1+），此中a＝12，＝﹣1．ababababb19．（7分）某洗衣机在清洗衣服时，经历了进水、冲洗、排水、脱水四个连续过程，此中进水、冲洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，依据图象解答以下问题：1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？2）洗衣机的进水时间是多少分钟？冲洗时洗衣机的水量是多少升？3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？20．（7分）如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延伸线上，CE均分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．21．（7分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角均分线，它们订交于点＝60°，求∠和∠的度数．

O，∠CAB＝50°，∠

C22．（7分）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．1）求△DBE各内角的度数；2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．23．（8分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场所上，修筑1横2纵三条宽为x米的甬道，其他部分为绿地，求：1）甬道的面积；2）绿地的面积（结果化简）24．（10分）研究发现，学生对观点的接受能力y与提出观点所用的时间x（分钟）之间有以下关系：提出观点所用的时间x（分钟）对观点的接受能力y55依据以上信息，回答以下问题：1）当提出观点所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？2）当提出观点所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？3）在什么时间范围内，学生的接受能力在渐渐加强？什么时间范围内，学生的接受能力在渐渐加强减弱？25．（12分）已知，直线∥，点P为平面上一点，连结与．ABDCAPCP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线、之间，∠与∠的角均分线订交于点，写出∠与∠ABCDBAPDCPKAKCAPC之间的数目关系，并说明原因．（3）如图

3，点

P落在

CD外，∠BAP与∠DCP的角均分线订交于点

K，∠AKC与∠APC有何数目关系？并说明原因．2017-2018学年陕西省咸阳市秦都区七年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10小题，每题3分，计30分）1．以下各组图形中是全等图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据全等形是能够完整重合的两个图形进行剖析判断．【解答】解：依据全等图形的定义可得：只有B选项切合题意．应选：B．【评论】本题考察的是全等形的辨别、全等图形的基天性质，属于较简单的基础题．2．已知∠

1与∠2互为对顶角，∠

2与∠3互余，若∠

3＝45°，则∠

1的度数是（

）A．45°

B．90°

C．135°

D．45°或

135°【剖析】依据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∠1＝∠2，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1＝45°，应选：A．【评论】本题考察对顶角与互余，解题的重点是正确理解对顶角的性质以及互余的定义，本题属于基础题型．3．在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则

BC长可能是（

）A．3

B．8

C．13

D．14【剖析】依据三角形三边的关系获得3＜BC＜13，而后对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝5，AC＝8，3＜BC＜13．应选：B．【评论】本题考察了三角形三边的关系：三角形随意两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4．以下运算正确的选项是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2

B．（﹣

3x2）3＝﹣9x6C．x6÷x2＝x3

D．【剖析】直接利用积的乘方运算法例以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除运算法例分别剖析得出答案．【解答】解：A、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，错误；B、（﹣3x2）3＝﹣27x6，错误；C、x6÷x2＝x4，错误；D、，正确；应选：D．【评论】本题主要考察了积的乘方运算以及负指数幂的性质和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法例是解题重点．5．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后抵达学校，小明从家到学校行驶行程s（m）与时间t（min）的大概图象是（）A．B．C．D．【剖析】依据题意判断出

S随

t

的变化趋向，而后再联合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，所以

S随时间

t

的增添而增添，等了几分钟后坐上了公交车，所以时间在增添，

S不增添，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后抵达学校，所以

S又随时间

t

的增添而增添，应选：C．【评论】本题主要考察了函数图象，重点是正确理解题意，依据题意判断出两个变量的变化状况．6．如图，

AD∥BE，∠GBE的均分线

BF的反向延伸线交

AD的反向延伸线于

M点，若∠

BAD＝70°，则∠M的度数为（

）A．20°B．35°C．45°D．70°【剖析】依据平行线的性质，即可获得∠GBE＝70°，再依据角均分线的定义以及平行线的性质，即可获得∠M的度数．【解答】解：∵∠BAD＝70°，AD∥BE，∴∠GBE＝70°，又∵BF均分∠GBE，∴∠FBE＝35°，∴∠M＝∠FBE＝35°，应选：B．【评论】本题主要考察了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．一个大正方形和四个完整同样的小正方形依照如图①、②两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）A．a2﹣4aB．a2﹣2aC．a2+4aD．a2+2a【剖析】依据小正方形边长为1，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出暗影部分面积即可．【解答】解：∵小正方形的边长为1，则大正方形的边长为a﹣2＝2+b，∴暗影部分面积为（a﹣2）2﹣4＝a2﹣4a，应选：A．【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．8．某科研小组在网上获得了声音在空气中流传的速度与空气温度关系的一些数据（以下表）：温度/℃﹣20﹣100102030声速/m/s318324330336342348以下说法错误的选项是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s能够流传1740mD．当温度每高升10℃，声速增添6m/s【剖析】依据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中流传的速度与空气温度关系逐个判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵依据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s能够流传1710m，∴选项C错误；324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348342＝6（m/s），∴当温度每高升10℃，声速增添6m/s，∴选项D正确．应选：C．【评论】本题主要考察了自变量、因变量的含义和判断，要娴熟掌握．9．如图，O是△ABC的重心，则图中与△ABD面积相等的三角形个数为（）A．3

B．4

C．5

D．6【剖析】依据题干条件

D、E、F为△ABC三边的中点，故得

BD＝CD，又知△

ABD与△ADC的高相等，于是获得△

ABD与△ACD的面积相等而且为△

ABC面积的一半，同理可得△

CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，而且都为△ABC面积的一半，即可求出与△ABD面积相等的三角形个数，【解答】解：∵O是△ABC的重心，BD＝CD，又∵△ABD与△ADC的高相等，∴△ABD与△ACD的面积相等＝

S△ABC，同理可知：△

CBE与△ABE，△ACF与△BCF面积相等，而且都为△

ABC面积的一半，∴图中与△

ABD面积相等的三角形个数为

5个，应选：C．【评论】本题主要考察三角形面积、重心的性质及等积变换的知识点，解答本题的重点是娴熟掌握三角形的面积＝底×高，本题难度一般．10．如图，已知△ABC，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1＝∠2，以下结论：①∠3＝∠EDB；②∠A＝∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠1＝∠EDB，此中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【剖析】依据∠1＝∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A＝∠EDB，∠EDB＝∠3，故可得出②正确；∠1＝∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；依据AC∥DE，可得∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，故⑤错误．【解答】解：∵∠1＝∠2，AC∥DE．∵AC⊥BC，DE⊥BC，∴∠3+∠2＝90°，∠2+∠EDB＝90°，∴∠3＝∠EDB，故①正确；AC∥DE，∴∠A＝∠EDB，∵∠EDB＝∠3，∴∠A＝∠3，故②正确；∵∠1＝∠2，∴AC∥DE，故③正确；DE⊥AC，∴∠2与∠3互余，故④错误；AC∥DE，∴∠EDB＝∠A，而∠1≠∠A，∴∠1≠∠EDB，故⑤错误．应选：B．【评论】本题考察的是平行线的判断与性质，熟知垂直的定义及平行线的判断定理是解答本题的重点．二、填空题（共4小题，每题3分，计12分）11．某商铺进了一批货，每件3元，销售时每件涨价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是y＝3.5x．【剖析】依据总价＝单价×数目，单价为（3+0.5）元．【解答】解：依题意有：y＝（3+0.5）x＝3.5x．故y与x的函数关系式是：y＝3.5x．故答案为y＝3.5x．【评论】本题主要考察了列函数关系式．依据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的重点．12．若7a＝3，7b＝2，则73a+2b＝108．【剖析】直接利用同底数幂的乘法运算法例以及联合幂的乘方运算法例将原式变形从而得出答案．【解答】解：∵7a＝3，7b＝2，73a+2b＝（7a）3×（7b）2＝33×22＝108．故答案为：108．【评论】本题主要考察了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法例是解题重点．13．已知a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝19．【剖析】把a+b＝5两边完整平方后，再把ab＝3整体代入解答即可．【解答】解：把知a+b＝5两边平方，可得：a2+2ab+b2＝25，把ab＝3代入得：a2+b2＝25﹣6＝19，故答案为：19．【评论】本题考察完整平方公式，重点是把原式完整平方后整体代入计算．14．如图，AD∥ED，AG均分∠BAC，∠ECF＝80°，则∠FAG＝140°．【剖析】依据平行线的性质求出∠BAC，求出∠BAF和∠BAG，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥ED，∠ECF＝80°，∴∠BAC＝∠FCE＝80°，∴∠BAF＝180°﹣80°＝100°，AG均分∠BAC，∴∠BAG＝∠BAC＝40°，∴∠FAG＝∠BAF+∠BAG＝100°+40°＝140°，故答案为：140°．【评论】本题考察了平行线的性质和角均分线定义，能正确依据平行线的性质求出∠BAC是解本题的重点，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15．（5分）计算：x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．【剖析】依据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法例分别进行计算，而后归并同类项即可得出答案．【解答】解：x4?x5?（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2＝x9?（﹣x7）+5x16﹣x16＝﹣x16+5x16﹣x16＝3x16；【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，娴熟掌握运算法例是解题的重点，是一道基础题．16．（5分）如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保存作图印迹）【剖析】依据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM＝∠ABC即可；【解答】解：以下图，射线CM即为所求：【评论】本题主要考察了基本作图，解题的重点是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．17．（5分）如图，直线AB、CD订交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF均分∠AOE，若∠AOC＝28°，求EOF的度数【剖析】依照对顶角相等，即可得出∠BOD＝∠AOC＝28°，从而得出∠BOE＝56°，∠AOE＝180°﹣56°＝124°，再依据OF均分∠AOE，即可获得∠EOF＝∠AOE＝62°．【解答】解：∵直线AB、CD订交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝28°，又∵∠DOE＝∠BOD，∴∠BOE＝56°，∠AOE＝180°﹣56°＝124°，又∵OF均分∠AOE，∴∠EOF＝∠AOE＝62°．【评论】本题主要考察了角均分线的定义，解决问题的重点是利用对顶角相等．18．（5分）先化简，再求值，（a﹣b）2﹣（a+2b）（a﹣2b）+2a（1+b），此中a＝12，b＝﹣1．【剖析】依据整式的运算法例即可求出答案．【解答】解：当a＝12，b＝﹣1时，原式＝a2﹣2ab+b2﹣（a2﹣4b2）+2a+2ab5b2+2a5+2429【评论】本题考察整式的运算，解题的重点是娴熟运用整式的运算法例，本题属于基础题型．19．（7分）某洗衣机在清洗衣服时，经历了进水、冲洗、排水、脱水四个连续过程，此中进水、冲洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，依据图象解答以下问题：1）在这个变化过程中，自变量、因变量是什么？2）洗衣机的进水时间是多少分钟？冲洗时洗衣机的水量是多少升？3）时间为10分钟时，洗衣机处于哪个过程？【剖析】（1）依据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；（2）联合函数图象可得进水时间是4分钟，冲洗时洗衣机的水量是40升；3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是冲洗过程，15分钟事后是排水过程．【解答】解：（1）自变量是时间x，因变量是水量y；（2）洗衣机的进水时间是4分钟，冲洗时洗衣机中的水量40升；3）因为排水速度与进水速度同样，排水量和进水量同样，所以排水时间与进水时间同样，即排水时间为4分钟，所以洗衣机冲洗衣服所用的时间：15﹣4﹣4＝7分钟；答：故可得时间10分钟时，洗衣机处于冲洗过程．【评论】本题考察了函数的图象，要求联合实质状况理解图象各个点的实质意义．20．（7分）如图，点D在上，点、分别在、的延伸线上，均分∠，交于，ACFGACBCCEACBBDO且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G．求证：DG∥CE．【剖析】由“对顶角相等”、“同旁内角互补，两直线平行”判断EC∥BF，则同位角∠ECD＝∠F．所以联合已知条件，角均分线的定义，利用等量代换推知同位角∠

G＝∠ECB．则易证

DG∥CE．【解答】证明：∵∠EOD＝∠BOC，∠EOD+∠OBF＝180°，∴∠BOC+∠OBF＝180°，EC∥BF，∴∠ECD＝∠F．又∵CE均分∠ACB，∴∠ECD＝∠ECB．又∵∠F＝∠G，∴∠G＝∠ECB．DG∥CE．【评论】本题考察了平行线的判断．解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．21．（7分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角均分线，它们订交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【剖析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再依据角均分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；而后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，简单求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角均分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【评论】本题考察了三角形内角和定理、角均分线定义、三角形外角性质．重点是利用角均分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．22．（7分）如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上，∠A＝50°，∠F＝40°．1）求△DBE各内角的度数；2）若AD＝16，BC＝10，求AB的长．【剖析】（1）依据全等三角形的性质求出∠D、∠E，依据三角形内角和定理求出∠EBD即可；2）依据全等三角形的性质得出AC＝BD，求出AB＝CD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵△ACF≌△DBE，∠A＝50°，∠F＝40°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠F＝40°，∴∠EBD＝180°﹣∠D﹣∠E＝90°；2）∵△ACF≌△DBE，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，AB＝CD，AD＝16，BC＝10，AB＝CD＝（AD﹣BC）＝3．【评论】本题考察了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．23．（8分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2+3y）米的长方形的场所上，修筑1横2x纵三条宽为x米的甬道，其他部分为绿地，求：1）甬道的面积；2）绿地的面积（结果化简）【剖析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积从而得出答案．【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2＝5x2+10xy；2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）＝6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xyx2+7xy+12y2．【评论】本题主要考察了多项式乘以多项式，正确计算出甬道面积是解题重点．24．（10分）研究发现，学生对观点的接受能力y与提出观点所用的时间x（分钟）之间有以下关系：提出观点所用的时间x（分钟）对观点的接受能力y55依据以上信息，回答以下问题：1）当提出观点所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？2）当提出观点所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？3）在什么时间范围内，学生的接受能力在渐渐加强？什么时间范围内，学生的接受能力在渐渐加强减弱？【剖析】（1）利用图表中数据得出答案；（2）利用图表中数据得出答案；（3）先依据图表可知：当

x＝13

时，y的值最大是

59.9，在

13的左侧，

y值渐渐增大，反之

y值渐渐减小，从而得出答案．【解答】解：（

1）当

x＝10时，y＝59，所以时间是

10分钟时，学生的接受能力是

59．（2）当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出观点13分钟时，学生的接受能力最强．（3）由表中数据可知：当0＜x＜13时，y值渐渐增大，学生的接受能力逐渐加强；当13＜x＜20时，y值渐渐减小，学生的接受能力逐渐减弱．【评论】本题主要考察了函数的表示方法以及常量与变量，正确利用表格中数据得出结论是解题重点．25．（12分）已知，直线∥，点P为平面上一点，连结与．ABDCAPCP（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线、之间，∠与∠的角均分线订交于点，