画一画（教案） 六年级下册数学 北师大版

北师大版数学六年级下册《画一画》教学设计教学内容：北师大版数学六年级下册第44～45页相关内容。教材分析：《画一画》这一内容是在学生学习了《变化的量》和《正比例》这两节内容以后安排的，学生已经结合大量的生活情境认识了生活中存在的许多相互依赖的变量，而且体会了这些变量之间的关系，认识了正比例及其意义，能初步判断两个相关联的两量是不是成正比例，感受了正比例在生活中的应用，学生对正比例的认识有了一定的基础。教材安排这一内容，一是让学生进一步认识正比例，以及正比例中两个相关联的量之间的关系；二是通过让学生在方格纸上描出成正比例的量所对应的点并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值，从而认识正比例图象的特点。主要意图是引导学生运用已有的知识，用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系，鼓励学生发现当两个变量成正比例关系时，所绘成的图象是一条直线，在此基础上，鼓励学生利用图，进行一些估计，解决一些问题，为以后进一步学习正比例函数打下一定的基础。教学目标：1．结合具体情境，经历“画一画”的活动，初步认识正比例图象，体会“正比例图象是一条直线”的特点，进一步理解正比例的意义。2．会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。重难点：重点：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，认识正比例图象的特征。难点：能利用正比例图象解决简单的实际问题。教学准备：多媒体课件、方格纸、直尺等。教学设计：一、情景导入师：通过前一节课的学习，我们了解了正比例的意义，并能判断两个量是否成正比例。请同学们回忆一下，两个量成正比例满足什么条件？生：一是两个量是相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，二是两种量相对应的数的比值不变。师：你能举出一个成正比例的例子吗？师：通过复习，同学们对正比例有了较好的认识，那么我们能否用画图的形式来直观地表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来画一画。设计意图：联系上节课已学的正比例知识，让学生回忆成正比例的量应具备哪两个条件，为学习新课做好准备。二、探究新知1．认识正比例图象。今天老师要带你们去看一场电影，你们高兴吗？（生齐：高兴）那我来问你，我们看电影要到哪里去（电影院），进电影院之前要先做什么？（买票）我们的老朋友淘气就遇到这方面的问题，我们能帮助他吗？（能）(1)师课件出示教材第44页第一个问题。师：观察表中的数据，你有什么发现？同学们看懂题意，独立填写表格。师：你能根据表中的数据，判断看电影的人数与所付票费是否成比例吗？学生根据表中数据判断，并说出判断依据。指名学生汇报。生1：从表中可以看出，当人数扩大到原来的2倍时，票费也扩大到原来的2倍，对应的两个量扩大或缩小的倍数相同，所以人数和所付票费成正比例。生2：票费和相对应的人数的比值都是2，比值一定，所以看电影的人数与所付票费成正比例。设计意图：让学生填表判断两个量是否成正比例，为画和理解正比例图象提供素材，也有利于知识之间的联系。(2)你们说得很好，那么能不能用图来表示这种关系呢？师课件出示教材第44页第二幅图。师：通过观察发现了什么？生1：看看横轴表示什么，纵轴表示什么？生2：横轴表示看电影的人数，纵轴表示所付的票费。生3：我发现横轴上1格表示1人，纵轴上1格表示2元。生4：每一个点都有对应的一组数。师：图上有很多点，是根据表中的数据描出来的，你能说说(2，4)，(8，16)是怎样描出来的吗？学生先观察思考，再指名学生汇报。生1：在(2，4)中，2表示人数，4表示票费，(2，4)表示2个人的票费是4元。生2：在(8，16)中，8表示人数，16表示票费，(8，16)表示8个人的票费是16元。师：请同学们根据刚才的回答说出其他点表示的意思。设计意图：通过根据“数”描“点”的过程，了解图上的点是如何得到的，这些分别表示什么，初步体会正比例图象的形成过程。(3)师课件出示教材第44页第三个问题。师：请同学们根据图将各点用线段连接起来，看看你有什么发现。学生自主连线，观察所得的图形。引导同学们回答：正比例的图象是一条直线。师：为什么是一条直线呢？是不是所有的正比例图象都是一条直线呢？师生共同验证。(可把第41页表格中的数据画出来)师生小结：正比例的图象都是一条直线设计意图：让学生通过连线感知并验证，正比例的图象都是一条直线。2．运用正比例图象解决问题。师课件出示教材第44页第四个问题。师：点A是直线上的一点，你能说一说这一点表示的是什么意思吗？生根据图象回答：点A表示5人需要票费10元。师：小明说点(100，200)也在这条直线上，你认为他说得对吗？学生独立思考，小组内讨论交流。引导学生回答：因为eq\f(200,100)＝2，它和eq\f(2,1)，eq\f(4,2)……的比值相等，所以它也在这条直线上，小明说得对。小结：当一个数按固定倍数随另一个数增长时，所绘出的图形是一条直线。设计意图：通过点A表示什么含义的讨论，引导学生解读和理解正比例图象上的点所表示的意义，每个点都表示看电影的人数与所付票费的组对应效值，即可用(5,10)表示。通过讨论进步理解直线上的点的特征，即表示所付票费与看电影的人数的比的比值都是2。然后，通过讨论“点(100，200)是否也在这条直线上”，是让学生判断一个图中看不到的点是否在这条直线上，目的是突破图象的限制，让学生能看到图上看不到的点，利用直线上的点的特征判断，从而促进数学思考，增长学生智慧。师：通过学习正比例图像，我们知道正比例图像是一条直线，图像上的每个点都与有序数对一一对应，点B、C也是直线上一点，我们能够根据其中一个量的值估计出另一个量的值吗？B（18，），C（，480）三、巩固练习1．教材第45页“练一练”第1题。学生独立解答，教师巡视，个别指导，指名学生展示汇报，集体订正。2．教材第45页“练一练”第2题。同学们根据表中数据判断，并用语言说明，指名学生汇报，集体订正。3．教材第45页“练一练”第3题。4．出示我国著名数学家华罗庚的名言，对学生进行数形结合思想渗透。设计意图：数形结合思想是一种重要的数学思想，它能明确低让我们找出两个量的变化关系，但对于而言，掌握用数形结合的思想解决问题是个难点。四、课题小结通过本节课的学习，你有哪些收获？（图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系。当两个变量成正比例时，所绘成的图像是一条直线。利用图可以进行估算，利用估算可以解决一些实际问题。）板书设计：画一画正比例图像是一条通过原点的直线。图像上任意一点都能在横轴和纵轴上找到相对应的点，以此来解决实际问题教学反思：本节课是在认识了正比例，会判断两个量是否成正比例的基础上教学的，是学生理解正比例意义的一种途径，能让学生更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，有机地渗透函