湖南省娄底市中考数学模拟试卷

2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.的相反数是（）A.-8B.±8C.-4D.±42.李明同学在“百度搜寻引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜寻到与之相关的结果的条数约6180万，这个数用科学记数法表示为（）A.×105B.6.1810×6C.×107D.×108以下计算正确的选项3.是（）A.+=B.（ab2）2=ab4C.2a+3a=6aD.a?a3=a44.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间以下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的选项是（）劳动时间（小时）34人数1121A.中位数是4，平均数是B.众数是4，平均数是C.中位数是4D.众数是2，平均数是，平均数是如图，CD均分ACE，且∠B=∠ACD，则得出的结论是（）AD∥BCAB∥CDAC均分∠BCDCA均分∠BAD7.如图，直线x=2y=y=与反比率函数，的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（）A.B.C.D.

1228.若是关于x的一元二次方程kx-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）第1页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷A.k＜B.k＜且k≠0C.-≤k＜D.-≤k＜且k≠09.不等式组的整数解的个数为（）A.1B.2C.3D.410.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°AD为⊙O，的直径，AD=6，那么AB的值为（）A.B.C.D.

3232如图，分别是由若干个完满相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.B.C.D.

3个或4个4个或5个5个或6个6个或7个12.以下列图在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，，组成一条圆滑的曲线，点P从原点O出发沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是（）A.（，）B.（，）C.（，）D.（，）20180201912019-120200二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.y=x______函数，中自变量的取值范围是．14.将抛物线向上平移2个单位，再向右平移4个单位，所得新抛物线的解析式为：2y=-2x，则原抛物线的解析式为______．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直均分线交AB于点E，垂足为D，CE均分∠ACB，若BE=2，则AE的长为______．16.边长为1的小正方形组成的网格中，有以下列图的A、B两点，在格点小正方形的极点中任意放置点C，则能使A、B、C组成△ABC且其面积为1的概率为______．第2页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙O订交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为______．18.规定：sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny．据此判断以低等式建立的是______（写出所有正确的序号）cos（-60°）=-；sin75°=；sin2x=2sinx?cosx；④sin（x-y）=sinx?cosy-cosx?siny．三、计算题（本大题共3小题，共23.0分）计算：2017年9月8日-10日，第六届翼装翱翔世界锦标赛在我市天门山风景区浩大力行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐．如图，某选手从离水平川面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30°的方向直线翱翔1400米到达D点，尔后打开降落伞沿俯角为60°的方向降落到地面上的C点，求该选手翱翔的水平距离BC．第3页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队合做6天能够完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元酬金，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各获取多少元？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）22.先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．某学校睁开课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为认识学生最喜欢哪一种活动项目（每人只采用一种），随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答以下问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；2）请把条形统计图补充完满；3）若该校有学生1000人，请依照样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？第4页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷24.以下列图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°获取△ABF．连接AD．1）求证：四边形AFCD是菱形；2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特别平行四边形，为什么？25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的均分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线订交于点P．1）求证：PD是⊙O的切线；2）求证：△ABD∽△DCP；3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．已知：如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3BO．第5页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．可否存在以A、C、E、P为极点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明原由．第6页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷答案和解析【答案】C【解析】解：∵，∴的相反数是-4．应选：C．先把化简，再求它的相反数即可．此题观察了相反数和二次根式的性质，解决此题的要点是熟记相反数的定义．2.【答案】C【解析】解：6180万=6.18×107．应选：C．a×10n科学记数法的表示形式为1≤|a10，n为整数．确定n的值是易错的形式，其中＜点，由于6180万有8位，所以能够确定n=8-1=7．此题观察科学记数法表示较大的数的方法，正确确定a与n值是要点．3.【答案】D【解析】解：A、被开方数不能够相加，故A错误；B、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、底数不变指数相加，故D正确；应选：D．依照二次根式的加减，可判断A，依照积的乘方，可判断B，依照合并同类项，可判断C，依照同底数幂的乘法，可判断D．此题观察了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；、是轴对称图形，不是中心对称图形．应选：B．依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法．轴对称图形的要点是搜寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后两部分重合．【答案】C【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：．应选：C．依照众数和中位数的看法求解．此题观察了中位数、平均数、众数的知识，解答此题的要点是掌握各知识点的看法．第7页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷【答案】B【解析】解：∵CD均分∠ACE，∴∠ACD=∠ECD，∵∠B=∠ACD，∴∠ECD=∠B，AB∥CD，应选：B．由CD为均分线，获取一对角相等，依照已知角相等，等量代换获取一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题观察了平行线的判断与性质，熟练掌握平行线的判断与性质是解此题的要点．【答案】C【解析】解：如图，连接OA、OB，∵直线x=2平行y轴，∴S△PAB=S△OAB，S△OAB=×2+×|-1|=，S△PAB=．应选：C．连接OA、OB，先依照三角形面积公式获取S△PAB△OABk意义获取S△=S，尔后利用反比率函数的几何△OAB=×2+×|-1|，于是有SPAB=．此题观察了反比率函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比率函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．【答案】D【解析】解：由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1-4k＞0，∴≤k＜，且k≠0．应选：D．依照方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，尔后就可以求出k的取值范围．△=b2-4ac．当△＞0，方程此题观察了一元二次方程根的鉴识式，一元二次方程根的鉴识式有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时观察了一元二次不等式的解法．9.【答案】D【解析】解：，由①得：x＞-1，由②得x≤3，∴不等式组的解为：-1＜x≤3，∴整数解为：0，1，2，3．共有4个．应选：D．第8页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷先解出不等式组的解集，再确定吻合题意的整数解的个数即可得出答案．此题主要观察了一元一次不等式组的解法，难度一般，要点是会依照未知数的范围确定它所满足的特别条件的值．一般方法是先解不等式组，再依照解集求出特别值．【答案】A【解析】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C，∵∠ABC=120°，∴∠BAC=∠C=30°，AD为直径，AD=6，∴∠ABD=90°，∵∠D=30°，AB=AD=3．应选：A．第一依照AB=BC，∠ABC=120°，求出∠C的度数，尔后依照圆周角定理可知：∠D=∠C，又直径AD=6，易求得AB的长度．此题观察了圆周角定理，难度一般，要点是掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角相等．【答案】B【解析】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，一共有：4或5个．应选：B．依照给出的几何体的视图，经过着手操作，观察可得答案，也能够依照画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．此题比较简单，观察三视图和观察立体图形的三视图和学生的空间想象能力．【答案】C【解析】解：点运动一个半圆用时为秒2019=1009×2+1∴2019秒时，P在第1010个的半圆的中点处∴点P坐标为（2019，-1）应选：C．计算点P走一个半圆的时间，确定第2019秒点P的地址．此题是平面直角坐标系下的规律研究题，解答时既要研究动点的地址规律，又要考虑坐标的象限符号．13.【答案】x≥2且x≠-1【解析】解：依照题意得：x-2≥0且x+1≠0，解得：x≥2且x≠-1．故答案为：x≥2且x≠-1．依照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，能够求出的范围．此题观察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能够为0；第9页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【答案】y=-2（x+4）2-2【解析】解：抛物线向上平移2个单位，再向右平移4个单位，所得新抛物线的解析式为：y=-2x2，将抛物线y=-2x2下移2个单位，左移4个单位得原函数解析式y=-2（x+4）2-2，故答案为：y=-2（x+4）2-2．依照图象反向平移，可得原函数图象，依照图象左加右减，上加下减，可得答案．此题观察了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．【答案】1【解析】解：∵DE是BC的垂直均分线，EC=EB=2，∴∠ECB=∠B=30°，CE均分∠ACB，∴∠ECB=∠ACE=30°，∴∠A=90°，又∠ACE=30°，AE=EC=1，故答案为：1．依照线段的垂直均分线的性质获取EC=EB=2，依照直角三角形的性质计算即可．此题观察的是线段的垂直均分线的性质，掌握线段的垂直均分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的要点．【答案】【解析】解：如图，在格点小正方形的极点中任意放置点C有25种结果，其中能使A、B、C组成△ABC且其面积为1的有6种结果，所以使A、B、C组成△ABC且其面积为1的概率为，故答案为：．依照题意分别找出点C所在的地址：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，吻合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，吻合条件的点C有2个，再依照概率公式求出概率即可．此题主要观察了概率公式，解决此题的要点是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．【答案】2-【解析】解：连接AC，如图，设半径为r，∵AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，第10页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，而AB=AC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2=45°，∵的长为，∴=，解得r=2，在Rt△ACD中，∵∠2=45°，∴AC=CD=2，∴=S-S×2×2-=2-．S阴影部分△ACD扇形CAE故答案为2-．连接AC，如图，设半径为r，先依照切线的性质得∠ACD=90°，再依照平行四边形的性质得AB∥CD，AD∥BC，则∠CAF=90°，∠1=∠B，∠2=∠3，利用∠B=∠3易得∠1=∠2=45°，则依照弧长公式可得=，解得r=2，尔后依照扇形面积公式，利用S阴影部分△=SACD-S扇形CAE进行计算即可．此题观察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也观察了平行四边形的性质和扇形的面积公式．18.【答案】②③④【解析】解：①cos（-60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°?cos45°+cos30°?sin45°=×+×=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosx③???，命题正确；④sin（x-y）=sinx?cos（-y）+cosx?sin（-y）=sinx?cosy-cosx?siny，命题正确．故答案为：②③④．依照已知中的定义以及特别角的三角函数值即可判断．此题观察锐角三角函数以及特别角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是要点．【答案】解：=1+9-2+-2×=1+9-2+-=8．【解析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特别角的三角函数值、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法规求得计算结果．此题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目第11页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷的要点是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特别角的三角函数值、二次根式等考点的运算．20.【答案】解：如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∠ADE=30°，∠CDF=30°，在Rt△ADE中，AE=AD=×1400=700，DE=AE=700，BE=AB-AE=1000-700=300，∴DF=300，BF=700，在Rt△CDF中，CF=DF=×300=100，∴BC=700+100=800．答：选手翱翔的水平距离BC为800m．【解析】如图，作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，依照题意获取

∠ADE=30°，∠CDF=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出AE=AD=700，DE=AE=700，则BE=300，所以DF=300，BF=700，再在Rt△CDF受骗算出CF，尔后计算BF和CF的和即可．此题观察认识直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要认识角之间的关系，找到与已知和未知相关系的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要经过作高或垂线构造直角三角形．21.【答案】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，（1分）由题意得（3分）解之得x=15（4分）经检验，x=15是原方程的解．（5分）答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（6分）2）甲队所得酬金：20000××6=8000（元）（8分）乙队所得酬金：20000××6=12000（元）（10分）【解析】（1）求工效，时间明显，必然是依照工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，必然是依照另一量来列等量关系的．此题观察分式方程的应用，解析题意，找到要点描述语，找到合适的等量关系是解第12页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷决问题的要点．22.【答案】解：（）-===，当a=+1，b=-1时，原式==-=．【解析】先化简题目中的式子，尔后将a、b的值代入化简后的式子即可解答此题．此题观察分式的化简求值，解答此题的要点是明确分式的化简求值的计算方法．【答案】40%144【解析】解：（1）100%-20%-10%-30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50-15-5-10=20（人）．以下列图：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可获取最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）依照频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可获取A部分的人数，再补全图形即可；3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．此题主要观察了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不相同的统计图中获取必要的信息是解决问题的要点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反响部分占整体的百分比大小．【答案】（1）证明：Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°获取，AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，AD=DC=AC，（1分）又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°获取，AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴△AFC是等边三角形，AF=FC=AC，（3分）AD=DC=FC=AF，∴四边形AFCD是菱形．（4分）第13页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷（2）四边形ABCG是矩形．（5分）证明：由（1）可知：△ACD，△AFC是等边三角形，△ACB≌△AFB，∴∠EDC=∠BAC=∠FAC=30°，且△ABC为直角三角形，BC=AC，∵EC=CB，EC=AC，E为AC中点，DE⊥AC，AE=EC，（6分）∵AG∥BC，∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，∴△AEG≌△CEB，AG=BC，（7分）∴四边形ABCG是平行四边形，∵∠ABC=90°，（8分）∴四边形ABCG是矩形．【解析】（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形．（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形．此题主要观察菱形和矩形的判断，综合应用等边三角形的判断、全等三角形的判断等知识是解题的要点．【答案】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，AD均分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD，∵∠BOD=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP∥BC，∴∠ODP=∠BOD=90°，PD⊥OD，OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；2）∵PD∥BC，∴∠ACB=∠P，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=∠P，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，第14页，共17页2020年湖南省娄底市中考数学模拟试卷∴∠BDC=∠BAC=90°，在Rt△ABC中，BC==13cm，AD均分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴BD=CD，222在Rt△BCD中，BD+CD=BC，∴BC=CD=BC=，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，CP=16.9cm．【解析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比率式求解即可得出结论．此题是圆的综合题，主要观察了圆的性质，切线的性质和判断，勾股定理，相似三角形的判断和性质，同角的余角相等，判断出△ABD∽△DCP是解此题的要点．【答案】解：（1）∵