全国高考数学第二轮复习专题七概率与统计文

真题试做，y)，(x，y)，，(x，y)(n≥2，1．(2012·课标全国高考，文3)在一组样本数据(x1122nn1x1，x2，，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，，n)都在直线y＝2x＋1上，则这组样本数据的样真有关系数为( )．1A．－1B．0C．2D．12．(2012·陕西高考，文3)对某商铺一个月内每日的顾客人数进行了统计，获取样本的茎叶图(以下图)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,533．(2012·辽宁高考，文11)在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为()．1124A．6B．3C．3D．54．(2012·天津高考，文15)某地域有小学21所，中学14所，大学7所，现采纳分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校正学生进行视力检查．求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据剖析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．考向剖析从近三年的高考试题来看，概率统计一般是1＋1的模式，一大一小．几何概型是高考一个新的热门，而且它是一个重要的知识交会点，往常会把几何概型与线性规划、分析几何以及其余数学知识综合起来进行考察，且要点考察“长度型”和“面积型”，主要以填空题、选择题的形式出现，试题难度为中、低档，所占分值为5分左右．古典概型是考察的热门，常常在解答题中与统计一同考察，属中、低档题，以考察基本观点为主，同时着重运算能力与逻辑推理能力的考察．而关于统计方面的考察，主假如考察分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的差别以及茎叶图，频次散布表，频次分步直方图的识图及运用．考察概率与统计知识点的高考试题，既有自己观点的思想表现，如：样本估计整体的思想、假定查验的思想；又有必定与或然思想、函数与方程思想和数形联合思想．热门例析热门一随机抽样和用样本估计整体【例1】(2012·四川高考，文3)交通管理部门为认识灵活车驾驶员(简称驾驶员法例的了解状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样检查．假定四个社区驾驶员的总人

)对某新数为N，此中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )．A．101B．808C．1212D．2012【例2】(2012·山东高考，文14)如图是依据部分城市某年6月份的均匀气温(单位：℃)数据获取的样本频次散布直方图，此中均匀气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)知样本中均匀气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中均匀气温不低于

，[25.5,26.5]．已25.5℃的城市个数为__________．规律方法(1)解答与抽样方法有关的问题的要点是深刻理解各样抽样方法的特色、合用范围和实行步骤，娴熟掌握系统抽样中被抽个体号码确实定方法，掌握分层抽样中各层人数的计算方法．与频次散布直方图、茎叶图有关的问题，应正确理解图表中各个量的意义，经过图表掌握信息是解决该类问题的要点．在做茎叶图或读茎叶图时，第一要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么，正确求出数据的众数和中位数；方差越小，数据越稳固．频次特别提示：频次散布直方图中的纵坐标为，而不是频次值．组距变式训练1(2012·湖南高考，文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________．(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋＋(xn－x)2]，此中x为x1，x2，，xn的平均数)热门二变量的有关性和统计事例【例3】(2012·福建高考，文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理订价，将该产品按预先制定的价钱进行试销，获取以下数据：单价x/元88.28.48.68.89销量y/件908483807568^^^^^^求回归直线方程y＝bx＋a，此中b＝－20，a＝y－bx；(2)估计在此后的销售中，销量与单价仍旧听从为使工厂获取最大收益，该产品的单价应定为多少元？

(1)中的关系，且该产品的成本是(收益＝销售收入－成本)

4元/件，^

^规律方法解决线性回归问题的要点是：(1)正确理解计算b，a的公式并正确的计算，若对数据作适合的预办理，可防止对大数字进行运算；(2)剖析两个变量的有关关系时，可依据样本数据作散点图来确立两个变量之间能否拥有有关关系，若拥有线性有关关系，则可经过线性回归方程估计和展望变量的值．变式训练2某地近来十年粮食需求量逐年上涨，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286^^^利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1)中所求出的直线方程展望该地2013年的粮食需求量．热门三

古典概型与几何概型【例4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )．1123A．3B．2C．3D．4【例5】(2012·湖北高考，文10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是( )．11B1A．－π．2π22C．1－πD．π规律方法(1)解决古典概型问题的要点是①正确求出基本领件总数和所求事件包括的基本领件数．m②P(A)＝n既是古典概型的定义，又是求概率的计算公式，应娴熟掌握．解决几何概型的要点是找寻试验的所有结果组成的地区和事件发生时组成的地区，有时需要设出变量，在座标系中表示所需要的地区．若事件正面状况比许多、反面状况较少，则一般利用对峙事件进行计算．关于“至少”、“至多”等事件的概率计算，常常用这类方法求解．变式训练3如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )．1112A．4B．3C．2D．3热门四概率统计综合问题【例6】(2012·北京高考，文17)近来几年来，某市为了促使生活垃圾的分类办理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其余垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为检查居民生活垃圾分类投放状况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计以下(单位：吨)：“厨余垃圾”“可回收物”“其余垃圾”箱箱箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其余垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率；试估计生活垃圾投放错误的概率；假定厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其余垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，此中a＞0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．(注：s2＝1[(x1－x)2＋(2－x)2＋＋(xn－x)2]，此中x为数据x1，2，，xn的平nxx均数)规律方法1．抽样方法和概率问题的综合一般是从分层抽样开始，设置分层抽样中的一些计算问题，而后就分层抽样中各个层设置一个古典概型计算问题．固然此类题目所考察的知识横跨两部分，可是分解开来后，其实不难解决．因为此类题目多与实质问题联系密切，题干较长，信息量大，且会有图表，所以要仔细审题并要掌握解答题目所需的知识．要做到：分层抽样中的公式运用要正确．样本容量各层样本容量①抽样比＝＝.个体总量各层个体总量②层1的数目∶层2的数目∶层3的数目＝样本1的容量∶样本2的容量∶样本3的容量．在计算古典概型概率时，基本领件的总数要计算正确．2．频次散布与概率的综合主要有两种形式：题目中给出了样本的频次散布表，它反应了样本在各个组内的频数和频次，要求依据频次散布表画出频次散布直方图，并依据样本在各组的频数，设置分层抽样和概率计算等．利用频次与概率的关系，频次近似于概率，给出某类个体中的一个个体被抽中的概率，进而求出样本容量及其余类个体的数目．在解决此类问题时，可将题目中所给概率作为此类个体被抽中的频次，进而求解．变式训练4某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量(单位：毫米)有关．据统计，当＝70时，＝460；X每增添10，YXXY增添5.已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.达成以下的频次散布表近20年六月份降雨量频次散布表降雨量70110140160200220频次142202020假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的散布规律同样，并将频次视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超出530(万千瓦时)的概率．思想浸透数形联合思想——解决有关统计问题经过频次散布直方图和频数条形图研究数据散布的整体趋向；依据样本数据散点图确立两个变量能否存在有关关系．解答时注意的问题：频次(1)频次散布直方图中的纵坐标为，而不是频次值；组距注意频次散布直方图与频数条形图的纵坐标的差别．为认识学生身高状况，某校以10%的比率对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，得身高状况的统计图以下：

测估计该校男生的人数；估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求起码有1人身高在185～190cm之间的概率．解：(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比率为10%估计全校男生人数为400.由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样35本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频次f＝70＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～185cm之间的概率P1＝0.5.样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm图为：

之间的男生有

2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状故从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，起码有931人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，所以，所求概率P2＝15＝5.1．(2012·湖南高考，文

5)设某大学的女生体重

y(单位：kg)与身高

x(单位：cm)拥有线^性有关关系．依据一组样本数据(xi，yi)(＝0.85x－85.71，则以下结论中不正确的选项是

i＝1,2，，n)，用最小二乘法成立的回归方程为( )．

yA．y与x拥有正的线性有关关系B．回归直线过样本点的中心

(

x

，

y

)C．若该大学某女生身高增添1cm，则其体重约增添0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg2．要达成以下两项检查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户检查社会购置力的某项指标；②从某中学的15名艺术专长生中选出3人检查学习负担状况．宜采纳的抽样方法挨次为( )．A．①简单随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②简单随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法3．(2012·湖北高考，文

2)容量为

20的样本数据，分组后的频数以下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)频数234则样本数据落在区间[10,40)的频次为(A．0.35B．0.45

)．

[40,50)5

[50,60)4

[60,70)2C．0.55D．0.654．(原创题)设不等式组0≤x≤2，表示的平面地区为D，在地区D内随机取一个点，0≤y≤2则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．πBπ－2π4－πA．．C．D．42645．(2012·浙江五校联考，文11)为了剖析某同学在班级中的数学学习状况，统计了该同学在6次月考取的数学名次，用茎叶图表示以下图：，则该组数据的中位数为__________．6．(2012·安徽高考，文18)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超出1mm时，则视为合格品，不然视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，获取以下频次散布表：分组频数频次[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]共计501.00将上边表格增补完好；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间

(1,3]

内的概率；(3)现对该厂这类产品的某个批次进行检查，结果发现有

20件不合格品，据此估量这批产品中的合格品的件数．7．(2012·湖南长沙模拟，文18)甲、乙两位同学参加数学比赛培训，现分别从他们在培训时期参加的若干次初赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如图：现要从中选派一人参加数学比赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪位学生参加适合？请说明原因；(2)若在茎叶图中的甲、乙初赛成绩中各任取1次成绩分别记为a和b，求知足a＞b的概率．参照答案命题调研·清晰考向真题试做11．D分析：样真有关系数越靠近1，有关性越强，此刻所有的样本点都在直线y＝2x＋1上，样本的有关系数应为1.2．A分析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.应选A.3．C分析：此概型为几何概型，因为在长为12cm的线段AB上任取一点C，所以总的几何胸怀为21212，知足矩形面积大于20cm的点在C与C之间的部分，以下图．2所以所求概率为12，即3，应选C.4．(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种．1所以P(B)＝15＝5.精要例析·聚焦热门热门例析96【例1】B分析：四个社区抽取的总人数为12＋21＋25＋43＝101，由分层抽样可知，12N＝101，解得N＝808.应选B.【例2】9分析：因为组距为1，则样本中均匀气温低于22.5℃的城市频次为0.10＋0.12＝0.22.均匀气温低于22.5℃的城市个数为11，11所以样本容量为0.22＝50.而均匀气温高于25.5℃的城市频次为0.18，所以，样本中均匀气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18＝9.【变式训练1】6.8分析：∵x＝8＋9＋10＋13＋155＝11，s2＝(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)256.8.1【例3】解：(1)因为x＝6(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，1＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80，6^^^所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，进而回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获取的收益为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20x－332＋361.25，4当且仅当x＝8.25时，L获得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获取最大收益．【变式训练2】解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上涨，下边来求回归直线方程，为此对数据预办理以下：年份－2006－4－2024需求量－257－21－1101929对预办理后的数据，简单算得x＝0，y＝3.2，^(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29260＝b＝2222＝6.5，(－4)＋(－2)＋2＋440^^a＝y－bx＝3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为^^^y－257＝b(x－2006)＋a＝6.5(x－2006)＋3.2，^即y＝6.5(x－2006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可展望2013年的粮食需求量为：6.5×(2013－2006)＋260.2＝6.5×7＋260.2＝305.7(万吨)≈306(万吨)．【例4】A分析：记三个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加1组记为“甲1”，则基本领件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A包括“甲1，乙1；甲2，1乙2；甲3，乙3”，共3个．所以P(A)＝9＝3.【例5】C分析：设＝＝2，连结，以下图，由对称性可得，暗影的面积就等OAOBRAB于直角扇形拱形的面积，121222S暗影＝π(2R)－×(2R)＝(π－2)R，S扇＝πR，故所求的概率是(π－2)R2422πR2＝1－π.【变式训练

3】C

分析：由题意知，可设事件

A为“点

Q取自△

ABE内”，组成试验的所有结果为矩形

ABCD内所有点，事件

A为△ABE内的所有点，又因为

E是CD的中点，所以

S△ABE1＝2AD×AB，S矩形ABCD＝AD×AB，所以

1P(A)＝2.【例6】解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量4002厨余垃圾总量＝400＋100＋100＝3.设生活垃圾投放错误为事件A，则事件A表示生活垃圾投放正确．事件A的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其余垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为400＋240＋60＝0.7，1000所以P(A)约为1－0.7＝0.3.当a＝600，b＝c＝0时，s2获得最大值．1因为x＝3(a＋b＋c)＝200，21222所以s＝3×[(600－200)＋(0－200)＋(0－200)]＝80000.【变式训练4】解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频次散布表为降雨量70110140160200220频次134732202020202020(2)P(“发电量低于490万千瓦时或超出530万千瓦时”)＝P(Y＜490或Y＞530)＝P(X＜130或X＞210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)132320＋20＋20＝10.故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超出530(万千瓦时)的概率为310.创新模拟·展望操练1．D分析：D选项中，若该大学某女生身高为

170cm，则可判定其体重约为：

0.85×170－85.71＝58.79kg.故D不正确．2．B分析：①中整体由差别显然的几部分组成，宜采纳分层抽样法，②中整体中的个体数较少，宜采纳简单随机抽样法，应选B.3．B分析：样本数据落在区间[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故所求的频次为9＝0.45.204．D0≤x≤2，D能够存在分析：题目中表示的地区为以下图的正方形，而动点0≤y≤2π2的地点为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，所以2×2－4·24－πP＝＝，应选D.2×245．18.5分析：由茎叶图知中间两位数为18和19，所以中位数为18＋19＝18.5.26．解：(1)分组频数频次[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]2