最佳促销策略

最佳促销策略摘要本论文通过两个相互独立的数学模型分别从商家的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略两个角度来探讨不同的促销手段带给买卖双方的收益问题。在明确顾客流量和商业利润关系的前提下，针对各类不同的促销手段对商业利润产生影响的各自机理和不同层面建立了各自的数学模型。综合考虑这些促销手段在促进顾客购买行为中发挥的作用，求解模型，得到最佳促销策略。考虑消费者个体差异对其购买行为和消费周期的具体影响，针对不同的促销手段建立数学模型，探讨消费者的最佳消费策略。关键字：消费策略促销策略问题重述中国市场经济的建立，一方面推动了我国经济的飞速发展，同时也加大了市场竞争，巨大的市场竞争带给了经营者极大的压力，为了在现有的市场得到更多的份额，商家纷纷采取各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。每逢“黄金周”，商家都会抛出促销方案，以吸引更多的顾客光临，从而达到增加销售额，提高经济效益的目的；如果促销策略不当，可能会适得其反。但由于顾客选择商场具有一定的随机性，因而商家很难估计到这些促销策略带给企业的效益。1、 建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系；2、 收集整理现有的主要商业促销手段。由于促销手段与商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等因素有着直接或间接的关系。请建立模型，在商业利益最大化的前提下，给出最佳促销手段；3、 消费者面对众多的促销手段，眼花缭乱。请建立模型，在顾客消费额度一定的前提下，给出顾客的最佳选择；4、 写出一个不超过800字的报告，阐明经营者的最佳促销策略和顾客的最佳消费策略。问题分析1）对顾客流量和商业利润的关系的理解：简单的商业利润关系可用如下公式表示：商业利润=销售额一成本口 口客流量X客单价|固有成本+商品成本+促销投入当顾客总体人群对商品的购买欲望一定时，增加关注商品的顾客数量，就可以使销售额上升，销售额中除去商品自身成本、商家运营所需的固有成本和促销投入成本，就是商家得到的利润。一方面，顾客流量的增大，会直接增加商品潜在购买者的数量，在平均购买率稳定时成交量会增加，进而导致销售额的增长。正常情况下，由于顾客购买的商品价格必然大于商品自身的成本，所以在商业固有成本和促销成本一定的情况下，顾客流量的增加会提高商业利润。另一方面，顾客流量超过饱和限度，会对商场硬件（环境，规模，安全等）造成压力，同时，为了吸引更多的顾客，增加客流量，商家花在促销（广告等）上的费用也会增加，即促销成本增大。因此，顾客流量还受到了商场硬件和促销成本有限等制约因素的限制，不会无限上升。2）对促销手段和商业利润关系的理解：市场上商家采取的促销手段种类繁多，但其目的终究是为了吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。一方面，各类促销手段（有奖销售、商品赠送、代金券、商品展示、商品降价销售等）无非是为了提高顾客对商品的关注率和购买率（不同的促销手段对关注率和购买率的影响各不相同），从而提高销售额，进而增加商家获得的商业利润。另一方面，各类促销手段都需要促销广告的投入，并附有一定的促销成本（将促销广告投入和促销成本通称为促销投入），因此随着促销投入的增加和市场反映的僵化，商业利润的增长必然受到限制，当促销投入达到一定限度时，就会对商业利润的提高起到不利作用。由于不同的促销手段在不同的环境条件下（经济发展水平、人口、商业地段等），对商业利润的作用机理是不同的，作用效果也自然不同。据此，我们可以针对几类典型的促销手段建立其和商业利润的关系模型，求解在商业利润最大化的前提下应如何选择促销策略。通过分析顾客流量、商业利润和促销手段之间的关系，得出以下商业利润模型图：

问题一和问题二主要讨论商家的最优促销策略，而问题三主要是考虑消费者针对不同促销手段的最优选择策略，因此我们分别建立两个数学模型进行研究。针对问题一、问题二建立数学模型（模型一）：一、 模型假设：1） 潜在的顾客总量单纯受到经济发展水平、经济人口和商场所处商业地段等环境因素的影响；2） 区域的总需求稳定，不会因为促销活动而显著下降；3） 顾客人群的总体行为符合概率模型；4） 商业基本成本（管理、员工工资、环境投资等）在促销行为期间固定不变；5） 将商家销售的所有商品视为一种理想化的标准商品，其原始价格等于市场平均价格，且没有质量和品牌的差异；6） 商家在促销前准备充足，有足够的流动资金，促销商品不会断货、缺货；7） 商家严格按照理想化的促销手段实施促销行为。二、 模型建立：

首先，我们给出商业利润的计算模型:商业利润=销售额一成本客流量X客单价|固有成本+商品成本+促销投入客流量=随机客流量+预约客流量随机客流量=潜在顾客总量Xr随机客流量=潜在顾客总量Xr经济系数+地段系数+规模系数＞+促销效果因素-2其中:促销效果因数、2广告投入、预期客流量促销效果因数、2广告投入、预期客流量r降价额）

、标准价格,r礼品价格）

、标准价格,，... 、2r代金券面值、、标准价格/随机客流量是全部消费人群做出的符合概率分布的行为选择，预约客流量是由特殊的促销手段获得的稳定客源（其消费有必然性）：如商场使用发放会员卡、代金券等促销手段带来的回头客。在模型中将预约客流量简化为代金券的发放数量。在一定的经济发展水平、商业地段和商场规模条件下，随机客流量与潜在顾客总量和促销投入有关。顾客单价代表进入商场的每个顾客的平均消费额，顾客单价与顾客对商品的关注率和购买率，以及商品售价有关，即：顾客单价=关注率X购买率X商品售价其中：关注率=r经济系数+商业地段系数关注率=r经济系数+商业地段系数+各种促销手段效果的平方和J购买率='、：经济系数2+各种促销手段效果的平方和对现有促销方式的数学建模：我们在分析了实际生活中各类促销手段的作用机理、效果、影响因素及消费者心理之后，将各种促销手段分类归纳，总结出以下几种典型模型：

1） 广告宣传模型：是商家通过广告方式获取更多潜在顾客的促销手段。其效果取决于投入成本和被宣传人群数量，假设以下模型：-广告投入成本广告宣传效果=1-e预期客流量2） 货品展示模型：是在商场内促使顾客关注商品的促销手段，包括展销、试用演示、堆头展示、人员讲解等。对商场内客流的人均投入成本和地域经济发展水平对商品展示效果有着促进作用，同时过分饱和的客流量会使展示效果下降。这三个因素共同影响着商品展示促销方式的效果。假设以下模型：、_顾客流量 -商品展示效果_e-人均展示投入成本/e~预期顾客流量+经济系数+3商品展示效果其中:人均展示投入成本=人均展示投入成本=展示投入总成本顾客流量3）商品降价模型：是通过降低商品售价增强消费者购买欲望的方式，包括降价销售、打折销售、甩卖等。我们认为经济发展水平越高的地方，消费者对于商品降价促销的反应越不敏感，即降价销售的效果越不明显。降价差额直接促进消费者对商品的购买欲望，由此假设模型:「 _降价额］降价效果=1-e标准价格+（1一经济系数）L2I ILv 7 J4）赠送礼品模型：是通过附加价值吸引消费者的促销方式，包括买一送一、赠送小礼物、赠送附加服务（保修、送货上门等）等。赠送礼品促销方式的效果与顾客对礼品的喜好度和礼品的市场价格有关，在经济水平发达的地区，顾客对商品降价与否不很关心，相反，顾客更倾向于获得喜好的礼品，因此顾客对礼品的喜好度也在很大程度上影响了顾客的消费心理，由此假设模型：/ _礼品价格X喜好度 ）礼品赠送效果=1_e 标准价格 +经济系数-2\成本假设:礼品成本_标准商品成本礼品价格标准商品价格5）代金券模型：是商家为了收拢回头客做出的促销行为，包括购物券、代金券、会员卡等。代金券促销方式的效果在很大程度上取决于商家提供的代金券面额，很明显，在一定限度内，代金券促销的效果会随着代金券面额的增大而更好。同时，在经济水平发达的地区，消费者对于代金券的重视程度下降，也就是说，我们认为经济水平越高的地方，代金券促销的效果越不明显。由此假设模型：（_代金券面额］代金券效果=1_e标准价格+（1一经济系数）L2I I\ 7代金券成本假设：标准商品成本代金券成本=代金券面值X标准商品价格综合以上分析，又可以把各种促销方式再次归纳为两种作用：推广促销和让利促销。可以简单认为宣传促销着重影响顾客对商场和商品的关注，而让利促销着重影响顾客对商品的购买率。三、模型求解：以下为用matlab求解数学模型的源程序:%促销策略计算clear;e=2.71828;rk=100000;%经济人口jj=0.5; %经济水平dd=0.5; %地段yqkll=10000;%预期客流量tcb=50000;%固有成本jg=300; %商品价格scb=100; %商品成本qzgk=rk*jj*dd;%潜在顾客gm=0.5; %自身规模jje=0;%降价额lpjg=0；%礼品价格djqe=0; %代金券面额lik=1; %礼品喜好度t0=10000;%广告投入t1=500; %展示投入%促销方式置位ift1>0nsq(1)=1;elsensq(1)=0;endifjje>0nsq(2)=1;elsensq(2)=0;endiflpjg>0nsq(3)=1;elsensq(3)=0;endifdjqe>0nsq(4)=1;elsensq(4)=0;endi=1;while(1)p0=sqrt(((1-eA(-t0/rk)))A2+(jje/jg)A2+(lpjg/jg)A2+(djqe/jg)A2);%进门率ifi==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2; %客流量elseifnsq(4)==1;kll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2+gms(i-1);%代金券效应elsekll(i)=qzgk*((jj+gm+dd)/3+((1-eA(-p0))))/2;endendp1=((1-eA(-t1/kll(i)))*eA(-kll(i)/yqkll)+jj)/2; %展示p2=((1-e1-jje/jg))+(1-jj))/2; %降价p3=((1-ey-lpjg*lik)/jg))+jj)/2; %赠送p4=(jj+djqe/jg)/2; %代金券gzl(i)=sqrt(((jj+dd)/2)A2+nsq(1)*p1A2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2); %关注率gml(i)=sqrt(jjA2+nsq(2)*p2A2+nsq(3)*p3A2+nsq(4)*p4A2);%购买率kdj(i)=gzl(i)*gml(i)*(jg-jje); %客单价gms(i)=kll(i)*gzl(i)*gml(i);cb(i)=t0+t1+gms(i)*scb+gms(i)*lpjg*scb/jg+gms(i)*djqe*scb/jg+tcb;%成本lr(i)=kll(i)*kdj(i)-cb(i);%利润ifi>1;ifabs(lr(i))<1;lr(i)=1;endifabs((lr(i)-lr(i-1))/lr(i))<0.001;break;elsei=i+1;endelsei=i+1;endendkll(i) %客流量gzl(i) %关注率gml(i) %购买率cb(i) %成本lr(i) %利润—以上是通过对利润计算公式的迭代求解得到在给定的环境参数(经济人口、经济水平、商业地段、自身规模)下不同的促销投入分配对应的利润收入。环境参数解释：经济水平、商业地段、自身规模都是0到1之间的百分比，定性的表征商场所处环境状况。四、计算结果分析：

无促销行为时的模型验证（经济人口=10万，预期客流量=1万，成本=100元，固有成本=5万元）经济0.50.50.60.5地段0.50.50.50.8标准价格140126.7120120自身规模0.20.80.50.5客流量50007500800012000利润（元）002048854130经济水平和商业地段的提升都将带来客单价和客流量的增长，在等同的商品价格条件下产生更多的利润。自身规模使商家在等同的环境中争取到更多的客流，从而增加收益。广告投入直接导致客流量的增长，在关注率和购买率不变的前提下，利润相应上涨。当客流量增长过饱和后，顾客对商品的关注率开始下滑，导致利润下降。

店内的货品展小主要提高顾客对冏品的关注，从而增加潜在的购买者，提高收益。但随着投入成本的增长，利润最终将受到制约。关注率也随着客流量的饱和而受到一定抑制。赠送礼品对提升客流量和购买率都有贡献，但是随着礼品价格的增加成本也相应增长，再加上市场的僵化效应，商业利润不会无限上升。寻找合适的价格平衡点可以帮助商家实现最大利润。

模型可以证明：当商家有意抬高价格再降价销售时，可以获得更好的利润，通过计算发现，在某环境中，成本为100元的商品，售价为135元时，可以获得4687.5元的利润；但当成本不变，价格从200元降至135元时，市场利润为86438元。考虑到抬高价格对商场本身的市场份额会造成影响，实际效果可能会低于计算结果。

代金券和降价手段的区别在于降价方式会降低客单价，但代金券促销在提高客流量的同时，提升了客单价。因此，对于同样金额的降价和代金券，代金券使商家负担更小的成本损失并得到更多的商业利润。

最优策略分析：通过改写计算程序，使用优化法计算在固定环境下模型的最优解:推广类促销的最优解（商品成本均为100元，仅考虑广告和展示促销时的利润最优解）商品售价（元）广告（万元）商品展示（万元）最大利润（万元）12500.3一1.471401.30.82.741502.515.371603.51.28.21704.41.411.351805.21.514.5随着商品价格的利润空间的上升，应该拿出更多的资金投入到宣传促销中，并且资金投入应更多的倾向于对外的广告宣传。结论：促销要从门外做起。让利促销方式的最优解（商品成本均为100元，仅考虑让利促销时的利润最优解）商品售价（元）代金券面额（元）最大利润（万元）1807450.51704936.21602926.81406.514.6让利促销方式中的所有最优解都完全倾向于代金券面额，说明：代金券促销是所有让利促销方式中最使商家受益的促销手段。（商品成本均为100元，不考虑代金券方式的让利促销最优解）商品售价（元）礼品价格（元）最大利润（万元）180451417030.213.316019.89.915010.46.951401.94.37不使用代金券时，所有最优解又都完全倾向于礼品价格，说明：赠送礼品促销比降价促销能获得更多的收益。但是当地区经济水平指数下降时，这种趋势变得不明显。（商品成本均为100元，仅考虑降价促销的最优解）商品售价（元）商品降价（元）最大利润（万元）180910.81601.66.7215004.76仅当商品的价格有足够的利润空间时，降价销售才能取得理想的效果。但和使用代金券相比，收益明显下降。五、 模型评价与改进：通过对各种促销手段在影响销售利润过程中的机理不同而建立不同的促销效果评估关系，能较直观的描述模型内部的变化因素对最终利润的影响趋势。能较准确的反映现实生活中的经济规律和商业现象，并可以定性分析各种环境因素对促销模型的调节作用。模型的不足之处在于没有和时间效果建立联系，无法研究在促销期内采取不同的时间分配手段对最终利润的影响。针对问题三建立数学模型（模型二）：一、 模型分析：顾客作为一个社会人，既有物质方面的要求，又不会只注重于此。考虑到前者，就要求顾客有自己的完整的购物计划，明白自己的实际需求，若有省钱的策略，肯定会选择最能省钱的一种。不会浪费自己的时间，精力和金钱。而后者则要要求真正体现满足顾客是上帝的原则，渴望被重视，接受优等服务和精神的感观刺激和冲击等，对价格和获利不是很敏感。完全从物质角度看：把降价促销看成是替顾客省了金钱，赠品促销看出是给顾客返还金钱。代金券看成是替顾客在这家商店存了金钱。但赠品促销中顾客被送的物品并不一定是顾客想要或有用的，所以即使这些商品换算成金钱要打一定的折扣的。代金券虽然为顾客存了金钱，但是限止了顾客自由，所以也要相应的打一定的折扣。假设一顾客每隔一定周期T天进行一次大型购物，买好以后T天内所用物品。并以后T天内不需要来购物。基于长远来考虑对顾客的效益。在购买促销商品后，物品足以支持nT天。所以顾客把预计用于nT天购物的金钱节省下一部分来。每天节省金钱与个人每天消费额的比值表征不同人群的差异表现。当然，针对不同的商品有不同的周期，商品的类型分得越细，周期相应分得越多，结果越逼真。但每一名顾客都不是完全的理性顾客，不只为了节省钱或赚钱参与促销。所以这里我们在假设每一种方案都潜在产生一个对顾客的精神满足值R（满足顾客的渴望被重视，被服务和精神的刺激感动，冲击等）当然不同的人群对各个方案的精神需求不同，因此各个方案产生的效果也不同。设R与个人收入水平成指数关系。二、模型假设:1、 模型假设：（1） 在这里，为了简化计算，我们粗略的将顾客所需商品分为A和B两类，A型为大型家具、家电、首饰、名牌服装等高消费商品。B型为一般常用的食品、日用品等低价商品。（2） 设置有A类和B类商品分别有两种不同的再购周期t1和t2。另外，设再t1周期内对A类商 q1，对B类商品的需求量为q2。A型商品平均价格为m1,B型商品平均价格为m2。令m1=km*m2q1=kq*q2t1=kt*t2。则可粗略估计km，kq，kt分别与顾客个人的收入情况和消费情况有直接关系。（3） 假设“买一送一”可以看做是赠品促销，假设商家只对A型商品做代金券，而其余促销方案对两类商品均适用。由于抽奖对于顾客来说获利机会太小，因此不予考虑，只以四种促销方式作为考虑方案。2、符号说明：p商品打折率s商品赠品单价z商品赠品折扣F商品代金券赠送比率m商品价格q商品需求量T商品再购周期y周期内消费额a资金应用于折价促销所购得的商品数量0b资金应用于赠品促销所购得的商品数量0C资金应用于端架展示所购得的商品数量0d 资金应用于代金券赠送所购得的商品数量0七平均节省额X平均节省率三、模型建立及求解：在此为了方便说明，把模型简化，只保留一种商品，一种周期。源程序里保留有完整的模型。以下为用matlab求解数学模型的源程序：%商场p1=0.8;%A类打折率p2=0.8;%B类打折率z1=20;%A类赠品单价z2=5;%B类赠品单价s1=0.5;%A类赠品折扣s2=0.5;%B类赠品折扣F=0.8;%代金券赠送比率kr1=0.5;%折价促销kr2=0.5;%赠品促销kr3=0.9;%端架展示kr4=0.6;%代金券赠送%顾客t2=5;%B类周期m2=10;%B类单价q2=10;%B类周期需求量km=10;%单价比kt=6;%周期比kq=0.1;%需求比e=2.718;%资金分配a=100;b=0;c=0;d=0;m1=km*m2;q1=kq*q2;t1=kt*t2;m0=(km*kq+kt)*q2*m2/t1;h1=m1*q1;h2=kt*m2*q2;Yz=(km*kq+kt)*q2*m2/100;Yz1=(Yz*h1)/(h1*m1+h2*m1);Yz2=(Yz*h2)/(h1*m2*kt+h2*m2*kt);%方案一：折价促销a01=Yz1*a/p1;a02=Yz2*a/p2;kr1=kr1*(1-eA(-m0));R1=a*kr1;%方案二：赠品促销b01=Yz1*b;b02=Yz2*b;Yb1=b01*z1*s1;Yb2=b02*z2*s2;kr2=kr2*(1-eA(-m0));R2=b*kr2;%方案三：端架展示c01=Yz1*c;c02=Yz2*c;kr3=kr3*(1-eA(-m0));R3=c*kr3;%方案四：代金券赠送d01=(Yz*(a+b+c)*F+Yz*d)/(m2*p2);kr4=kr4*(1-eA(-m0));R4=d*kr4;n1=(a01+b01+c01+d01)/q1;n2=(a02+b02+c02)/q2;Y^=(m1*q1*n1-m1*q1+Yb1)/(n1*t1)+(m2*q2*n2-m2*q2+Yb2)/(n2*t2);R=(R1+R2+R3+R4)/4;X=Ye/m0;plot(p1,X)X=Ye/m0+R;问题及其求解g=mxq_-g-q=10x(1—e2000)a+b+c+d=100方案一：折价促销看作是用省下来的钱买更多的商品。aa=Yx—方案二：赠品促销用于赠品促销b=YxbY=bxzxs方案三：端架展示端架展示c=Yxc%方案四：代金券赠送在购买A型商品时应用较多，刺激再购买使其效用大打折扣。Yx(a+b+c)xF+Yxd0 mxpabcdY0000e(a+b+c+d)n=—0 00 q(mxqxn一mxqY= e nTYX=-eg(1)打折促销打折促销日节省额打折促销日节省率

随着个人消费额的提高，顾客从打折促销所获得的日平均节省额显著增长，但日平均节省率却显著递减。赠品销售和端架展示具有和打折促销相同的趋势。这