第7章固体物理基础3讲

第七章固体物理基础

第三讲董亮伟

7.1晶体的特征与晶体结构的周期性

7.2晶列与晶面、倒格子

7.3晶体结构的对称性、晶系

7.4晶体的结合

7.5晶格振动和声子

7.6自由电子理论

7.7能带模型7.8晶体的导电性主要内容7.4晶体的结合晶体的结合，可以概括为离子性结合、共价结合、金属性结合和范德瓦耳斯结合四种不同的基本形式。从能量角度分析，粒子以某种方式聚集在一起并有序排列，其能量状态比粒子分散时更低。能量越低则结合越牢固。7.4.1离子性结合以离子为结合的单元I族碱金属元素——Li、Na、K、Rb、Cs容易失去价电子成为正离子VII族的卤素元素——F、Cl、Br、I容易得到电子成为负离子两种离子结合为离子晶体——

NaCl、CsCl和半导体材料——CdS、ZnS等。离子性结合的性质一种离子的最近邻离子为异号离子；正负离子靠库仑吸引力相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的电子云的重叠会产生强大的排斥力。稳定的离子晶体是排斥力和吸引力相平衡的结果。由于结合的稳定性，导致离子晶体导电性能差、熔点高、硬度高和膨胀系数小。原子间的作用力和势能曲线氯化钠型——NaCl、KCl、AgBr、PbS、MgO（配位数6）氯化铯型——CsCl、TlBr、TlI（配位数8）

配位数：晶体结构中任一原子周围最近邻且等距的原子数。7.4.2共价结合两个原子各贡献一个电子，形成共价键。氢分子：两个电子自旋取向相反的单重态或取向相同的三重态。一对为两个原子所共有的自旋相反配对的电子结构。共价结合的基本特征价电子壳层半满：能形成共价键的数目与价电子数目相等。超过半满：少于价电子数目金刚石的共价键元素周期表中的第IV族元素C、Si、Ge、Sn等晶体，属金刚石结构，为共价晶体黑硅7.4.3金属性结合I族、II族元素及过渡元素——典型的金属晶体，最外层电子一般为1~2个每个原子最外层电子为所有原子所共有金属晶体的结合是负电子云和正离子实之间的库仑相互作用与排斥作用相平衡的结果金属结合的特性共有化电子可以在整个晶体内自由运动。体积效应，对晶格中原子排列的具体形式无要求，原子越紧凑，库仑能越低晶胞中的原子数：426配位数：致密度：128120.740.740.687.4.4范德瓦尔斯结合VIII族元素在低温时结合成的晶体——非极性分子晶体产生于原本稳固的原子或分子之间。一种瞬时的电偶极矩的感应作用。范德瓦尔斯吸引作用（a）出现的概率大而（b）出现的概率小7.5晶格振动和声子晶体中的粒子并非固定不动，而是在平衡位置附近振动。各个原子的振动互相联系，在晶体中形成各种模式的波(格波)。7.5.1一维单原子晶格的振动第n个原子和第n＋1个原子间的距离一维无限原子链:每个原子质量m，平衡时原子间距a

格波的求解：计算原子相互作用力；根据牛顿第二定律列出微分方程；求解方程；简谐近似；只考虑相邻原子的相互作用设方程组的解为各原子做振幅相同、角频率为ω的简谐振动naq—第n个原子振动位相因子得到格波的波速格波的意义连续介质波波数——格波和连续介质波具有完全类似的形式一个格波表示的是所有原子同时做频率为的振动格波方程格波的色散关系频率是波数的偶函数色散关系曲线具有周期性——一维简单晶格中格波的色散关系——格波的波形图——简谐近似下，格波是简谐平面波——向上的箭头代表原子沿X轴向右振动——向下的箭头代表原子沿X轴向左振动晶格振动是一种集体运动形式，表现为不同模式的格波。格波：晶格振动形成的波动。由于粒子的平衡点只出现在分列的格点上，所以格波只反映分列点的振动情况。因此，不同波长（或波矢）可以对应同一种格波。波矢的取值格波相邻原子位相差——原子的振动状态相同格波2(Green)波矢格波1(Red)波矢相邻原子位相差相邻原子的位相差——两种波矢的格波中，原子的振动完全相同波矢的取值相邻原子的位相差——第一布里渊区——只研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题——其它区域不能提供新的物理内容动画7.5.2周期性边界条件——一维单原子晶格看作无限长，所有原子是等价的，每个原子的振动形式都一样——实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头的原子不能用中间原子的运动方程来描述N个原子头尾相接形成一个环链，保持了所有原子等价的特点

处理问题时要考虑到环链的循环性

N很大，原子运动近似为直线运动设第n个原子的位移再增加N个原子之后，第N+n个原子的位移则有要求——h为整数波矢的取值范围h—N个整数值，波矢q——取N个不同的分立值——第一布里渊区包含N个状态波矢只要晶体大小有限，则波矢取值非连续7.5.3晶格振动量子化、声子经典力学中，一维谐振子的总能量为量子力学中，力学量用算符表示。能量算符为解定态薛定谔方程，得到能量的本征值P105晶格振动中，粒子的振动不是独立的，振动频率可以有多个，故一个粒子不是一个独立的谐振子。但在一个格波中，各粒子的振动频率相同，只有位相的差异。实际上一个格波对应一个谐振子。*声子只是反映晶体原子集体运动状态的激发单元，它不能脱离固体而单独存在，它并不是一种真实的粒子,只是一种准粒子。声子具有能量与动量，声子的作用过程遵从能量守恒和准动量守恒。声子——表征晶格振动的格波的能量量子一个格波是一种振动模，称为一种声子，能量为晶体内的原子并不是在各自平衡位置上固定不动的,而是围绕其平衡位置作振动.由于晶体内原子间存在着相互作用力,各个原子的振动也并非是孤立的,而是相互联系着的,因此在晶体中形成了各种模式的波.声子就是晶格振动中的格波的能量量子。