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第页码页码页/总NUMPAGES总页数总页数页证明等积式常用解题思路解题思路：比例式基本性质转化等积式（a∙b=c∙d） 比例式(ac=db)比例式基本性质转化转化具体思路：转化（1）比例式(ac=db) 转化转化转化转化e=d（2）比例式(ac=db) ac=ebe=d△5△△7~△8中间比：mn转化比例式(ac=d△中间比：m转化典例分析：例1：如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D。求证：CD2=AD∙△ADC△CD2=AD∙DBADCD=CD证明:∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°，∠ADC=∠CDB=∵∠ACD+∠DCB=90△ADC~△CDB△∴ ∴ADCD=∴CD2=AD∙例2：如图所示，在⊙O中，AB⊙O为的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E，且交⊙O于点F，连接DF。求证：DF2=EF∙DF=DF=DBDF2=EF∙ABEFDF=DFABEFDB=DFAB△DEF证明：连接OD，连接BD。∵AB⊙O为的直径∴∠ADB=90∵AC⊥DE∴∠DEF=∠ADB=90∵四边形AFDB是⊙O的内接四边形∴∠EFD=∠ABD∴△DEF~△ADB∴EFDB=∵直线DE与⊙O相切于点D∴DE⊥OD∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO∵OA=OD∴∠ADO=∠OAD∴∠CAD=∠OAD∴∴DF=DB∴EFDF=∴DF2=EF∙例3：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2=OA∙分析：△AOD~△COB△COD~△EOBOC2=OA△△证明：∵AD∥BC∴△AOD~△COB

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