广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷

广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=-x2张口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.2.以下旋转中，旋转中心为点A的是（）A.B.C.D.3.二次函数y=3x2+2x的图象的对称轴为（）A.x=-2B.x=-3C.x=-12D.4.以下事件中，是必然事件的是（）

向右x=-13A.B.

掷一次骰子，向上一面的点数是6任意画个三角形，其内角和为180°C.D.

篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中一元二次方程必然有两个实数根5.一元二次方程ax2+bx+c=0，若有两根1和-1，那么a+b+c=（）A.-1B.0C.1D.226.在抛物线y=x-4x-4上的一个点是（）A.(4,4)B.(3,-1)C.(-2,-8)D.(-12,-74)把抛物线y=-12x2（）获取抛物线y=-12(x+1)2-1．A.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度B.C.

向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向石平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度8.AB、CD为⊙O的两条不重合的直径，则四边形ACBD必然是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形用配方法解以下方程时，配方有错误的选项9.是（）A.C.

x2+8x+9=0化为(x+4)2=252t2-7t-4=0化为(t-74)2=8116

B.D.

x2-2x-99=0化为(x-1)2=1003x2-4x-2=0化为(x-23)2=10910.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与y=kx(k≠0)的图象大体是（）A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.反比率函数y=5x的图象在第______象限．第1页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和⊙O的地址关系是______．当m满足条件______时，关于x的方程（m2-4）x2+mx+3=0是一元二次方程．y=2x-3214.已知函数（）+1大．

，当______（填写x需满足的条件）时，y随x的增大而增不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为______．某设计运动员在同样的条件下的射击成绩记录以下：设计次数20401002004001000射中9环以前一次数153378158321801依照频率的牢固性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是______（精确到）．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）解以下方程：x2+x（3x-4）=0四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）画出△AOB关于点O对称的图形．请你用树状图解析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．第2页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷20.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，1）、B（2，0）、O（0，0），反比率函数y=kx的图象经过点A．1）求k的值；2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，获取△COD，其中点A与点C对应，试判断点D可否在该反比率函数的图象上？21.⊙O的直径为10cm，AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求AB和CD之间的距离．22.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，尔后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．1）若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？（2）若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈办理，侧面每平方分米的防锈办理花销为0.5元，底面每平方分米的防锈处理花销为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总花销最低？最低费用为多少元？第3页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷已知如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D，过点D作⊙O的切线交BC于点E．（1）求证：∠B=∠ACD，DE=12BC；（2）已知如图2，BG是△BDE的中线，延长ED至点F，使ED=FD，求证：BF=2BG．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B02），二次函数y=12x2+bx-2的图象经过C点．（，（1）求二次函数的解析式；（2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，央求出此时直线l与x轴的交点坐标；（3）将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折180°，获取△AB′C，那么在二次函数图象上可否存在点P，使△PB′C是以B′C为直角边的直角三角形？若存在，央求出P点坐标；若不存在，请说明原由．第4页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷第5页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷答案和解析【答案】B【解析】解：∵a=-1＜0，∴抛物线的张口向下，应选：B．依照当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的张口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的张口向下即可判断；此题观察二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的要点，属于中考基础题．【答案】A【解析】解：A、旋转中心为点A，吻合题意；B、旋转中心为点B，不吻合题意；C、旋转中心为C，不吻合题意；D、旋转中心为O，不吻合题意；应选：A．依照旋转的性质可得解．此题观察了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是此题的要点．【答案】D【解析】y=3x2对轴为线解：+2x的称：直x=-=-．应选：D．直接利用公式法得出二次函数的对称轴．此题主要观察了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题要点．【答案】B【解析】第6页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是6，属于随机事件；B．任意画个三角形，其内角和为180°，属于必然事件；C．篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；D．一元二次方程必然有两个实数根，属于随机事件；应选：B．早先能必然它必然会发生的事件称为必然事件，在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．此题主要观察了随机事件，解题时注意：早先能必然它必然会发生的事件称为必然事件．【答案】B【解析】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0得：a+b+c=0；应选：B．由一元二次方程解的意义把方程的根x=1代入方程，获取a+b+c=0．此题观察的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，比较简单．【答案】D【解析】解：A、x=4时，y=x2-4x-4=-4≠4，点（4，4）不在抛物线上；B、x=3时，y=x2-4x-4=-7≠-1，点（3，-1）不在抛物线上；C、x=-2时，y=x2-4x-4=8≠-8，点（-2，-8）不在抛物线上；D、x=-时，y=x2-4x-4=-，点（）在抛物线上．应选：D．标较纵标检验把各点的横坐代入函数式，比坐可否吻合，逐一．此题观察了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．【答案】B【解析】第7页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷线顶标为线顶标为解：抛物y=-的点坐（0，0），抛物y=--1的点坐为单单（-1，-1），因点（0，0）向左平移1个位，再向下平移1个位获取点（-1，-1），所以把抛物线y=-向左平移1个单位，再向下平移1个单位获取抛物线y=--1．应选：B．先确定抛物线y=-的极点坐标为（0，0），抛物线y=--1的极点坐标为（-1，-1），尔后利用（0，0）平移获取点（-1，-1）的过程获取抛物线的平移过程．此题观察了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式平时可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【答案】B【解析】解：连接AC、BC、BD、AD，AB、CD为圆O的直径，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ACBD为平行四边形，AB=CD，∴四边形ACBD是矩形．应选：B．依照圆的直径相等，且圆心为直径的中点，获取圆心到A、B、C及D四点的距离相等，依照对角线互相均分且对角线相等，获取四边形ACBD为矩形．本题观察圆周角定理和矩形的判别方法，观察了数形结合的数学思想，是一道基础题．【答案】A【解析】第8页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷A、x2为2选项错误解：+8x+9=0化（x+4）=7，所以A的配方；22B、x-2x-99=0化为（x-1）=100，所以B选项的配方正确；2为2为选项C、2t-7t-4=0先化t-t=2，再化，所以C的配方正确；222，所以D选项的配方正D、3x-4x-2=0先化为x-x=，再化为（x-）=确．应选：A．利用配方法对各选项进行判断．2此题观察认识一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【答案】B【解析】解：当k＞0时，函数y=kx的图象位于一、三象限，y=的图象位于一、三象限，（1）符合；当k＜0时，函数y=kx的图象位于二、四象限，y=的图象位于二、四象限，（4）符合；应选：B．分k＞0和k＜0两种情况分类谈论即可确定正确的选项．观察了反比率函数和正比率函数的性质，解题的要点是能够分类谈论，难度不大．【答案】一、三【解析】解：由于k=5＞0，所以反比率函数图象分布在第一、三象限．故答案为一、三．直接依照反比率函数的性质求解．此题观察了反比率函数的性质：反比率函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k第9页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．【答案】点P在⊙O外【解析】解：∵⊙O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，OP＞r，∴点P在⊙O外，故答案为：点P在⊙O外．依照点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题观察了对点与圆的地址关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．【答案】m≠±2【解析】解：∵关于x的方程（m2-4）x2+mx+3=0是一元二次方程，∴m2-4≠0，即m≠±2，故答案为：m≠±2利用一元二次方程的定义判断即可确定出所求．此题观察了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的要点．【答案】x≥3【解析】2解：∵函数y=2（x-3）+1，2＞0，∴图象张口向上，对称轴为直线x=3，x≥3时，y随x的增大而增大．故答案为：x≥3．第10页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷直接利用二次函数的性质解析得出答案．此题主要观察了二次函数的性质，正确掌握二次函数的增减性是解题要点．【答案】14【解析】解：列表以下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=，故答案为：．列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到红球的情况数，即可确定出所求的概率．此题观察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．【答案】【解析】解：15÷，33÷，78÷，÷，÷，÷，由频率分布表可知，随着射击次数越来越大时，频率逐渐牢固到常数0.8周边，∴估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是．故答案为：．第一依照表格分别求出每一次实验的频率，尔后依照频率即可估计概率．此题观察了利用频率估计概率的思想，解题的要点是求出每一次事件的频率，尔后即可估计概率解决问题．217.【答案】解：∵x+x（3x-4）=0，2x+3x-4x=0，24x-4x=0，第11页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷4x（x-1）=0，则4x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1．【解析】先将方程整理成一般式，再利用因式分解法求解可得．此题观察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特点灵便采纳合适的方法．【答案】解：以下列图：△A′B′O即为所求．【解析】利用中心对称图形的性质，得出对应点地址，进而得出答案．此题主要观察了旋转变换，正确得出对应点地址是解题要点．19.【答案】解：记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，则三人排成一排有以下6种等可能结果：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，其中小美排在妈妈右侧身旁的有ACB和BAC两种情况，所以小美排在妈妈右侧身旁的概率为26=13．【解析】记小美、爸爸和妈妈分别为A，B，C，列出三人排成一排所有等可能结果，并从中找到小美排在妈妈右侧身旁的结果数，再依照概率公式求解可得．此题观察了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所讨情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵函数y=kx的图象过点A（3，1），k=xy=3×1=3；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°获取△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，第12页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OD?sin60=2°×32=3，OE=OD?cos60°=2×12=1，D（1，3），由（1）可知y=3x，∴当x=1时，y=31=3，D（1，3）在反比率函数y=3x的图象上．【解析】（1）依照函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，依照旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而获取点D的坐标，即可作出判断点D可否在该反比率函数的图象上．此题主要观察了反比率函数图象上点的坐标特点以及图形的旋转的知识，解题键图对应边对应题难答本的关掌握旋后的两个形相等，角相等，此度不大．21.【答案】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥AB，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥CD，∴E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=BE=12AB=3cm，CF=DF=12CD=4cm，在Rt△COF中，OC=5cm，CF=4cm，依照勾股定理得：OF=3cm，在Rt△AOE中，OA=5cm，AE=3cm，依照勾股定理得：OE═4cm，则EF=OE-OF=4cm-3cm=1cm；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得EF=4cm+3cm=7cm，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．【解析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作OE⊥CD，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由AB∥CD，获取OE⊥AB，利用垂径定理获取E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE中，利用勾股定理求出OE的长，由第13页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷OE-OF即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同原由OE+OF求出EF的长即可．此题观察了垂径定理，勾股定理，利用了分类谈论的思想，熟练掌握垂径定理是解此题的要点．2222.【答案】（1）证明：∵在方程x-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]-4×1×（2k+2）∴方程总有两个实数根．2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】结别2证总（1）依照方程的系数合根的判式，可得△=（k-1）≥0，由此可出方程有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，依照方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．此题观察了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的要点是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法结合解一元二次方程方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为（10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，由题意得：（10-2x）（8-2x）=48，整理得：x2-9x+8=0，解得：x1=1，x2=8．∵8-2x＞0，∴x＜4，∴x=1．答：铁皮各角应切去边长是1分米的正方形．（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈办理所需总花销为w元，∵制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，∴10-2m≤3（8-2m），解得：m≤72．依照题意得：w=0.5×2×[m（10-2m）+m（8-2m）]+2（10-2m）（8-2m）=4m2-54m+160，a=4，b=-54，∴当0＜m≤72时，w的值随m值的增大而减小，第14页，共17页广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷∴当m=72时，w获取最小值，最小值为20．答：当铁皮各角切去边长是72分米的正方形时，总花销最低，最低花销为20元．【解析】1）设铁皮各角应切去边长是x分米的正方形，则无盖方盒的底面是长为10-2x）分米、宽为（8-2x）分米的矩形，依照矩形的面积公式结合无盖方盒的底面积为48平方分米，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设铁皮各角切去边长是m分米的正方形，防锈办理所需总花销为w元，由无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，由总花销=0.5×侧面积+2×底面积可得出w关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．此题观察了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及二次函数的性质，解题的要点是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）依照数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．【答案】证明：（1）∵∠ACB=90，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠B+∠BDC=90°，∴∠B=∠ACD，连接OD，如图1，∵DE为⊙O的切线，∴∠ODE=∠ODC+∠CDE=90°，∵∠CDE+∠BDE=90°，OC=OD，∴∠ACD=∠ODC，∴∠ODC=∠BDE=∠B，DE=BE，同理可得DE=CE，CE=BE，Rt△CDB中，DE=12BC；（2）如图2，由（1）知：BE=DE，ED=FD，∴BE=EF，BG是△BDE的中线，∴EG=DG=12DE，∴EGBE=BEEF=12第15页，共17广东省广州市白云区九年级(上)期末数学试卷∵∠BEG=∠BEF∴△BEG∽△FEBBGBF=EGBE=12BF=2BG．【解析】1）依照同角的余角相等可得：∠B=∠ACD，连接OD，再证明E是BC的中点，依照直角三角形斜边中线的性质可得结论；（2）由（1）知：BE=DE=EF，证明△BEG∽△FEB，得，可得结论．此题观察圆周角定理、三角形中线和直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的要点是灵便运用勾股定理解决问题，学会用转变的思想思虑问题，学