华师大版九年级数学上册图形相似单元测试卷

图形的相像单元测试卷姓名：学号：得分〔120分,90分钟〕一、选择题〔每题3分,共30分〕1,以下各组中的四条线段是比率线段的是〔〕A.1cm,2cm,20cm,40cmB.1cm,2cm,3cm,4cmC.4cm,2cm,1cm,3cmD.5cm,10cm,15cm,20cm2.假定a、b、c、d是互不相等的正数,且a=_c,那么以下式子错误的选项是〔bdA.a-bc-dB,c22Da-b_c-da_cbdabcd『一铲.

a+1_c+1bl一『13.如图1所示,在河的一岸边选定一个目标A,再在河的另一岸边选定B和C,使ABLBG然后选定E,使ECLBC用视野确立BC^AE订交于D,此时测得BD=120米,C*60米,为了估计河的宽度AB还需要丈量的线段是〔〕A.CEB.DEC.CE或DED,没法确立图1图24.如图2所示,将△ABO勺三边分别扩大一倍获得^ABC〔极点均在格点上〕,它们是以P点为位似中央的位似图形,那么P点的坐标是〔〕A.〔—4,一3〕B.〔一3,一3〕C.〔一4,一4〕D.〔一3,一4〕5.〈海南〉如图3,点D在△ABC勺边AC上,要判断△ADB^△ABCt目似,增添一个条件,不正确的选项是〔〕A.ZABDZCB./ADB/ABCC.AB-CBD,AD-ABBDCDABACCDADEC图3图4如图阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1,8m窗户下檐到地6.4,面的距离BC=1m,EC=1.2m,那么窗户的高AB为〔〕7.如图5,AD为△ABC勺角均分线,D曰AB交AC于E,假如幽=2,那么胆=〔〕EC3ACA.1B.2C,2D,33355图5图6如图在^3点D在BC上,点在AB上,AE：EB=3:2,ADCE订交于那8.6,ABC4,BD：DG1:2,EF,么AF：FD=( )A.3：1B.3：2C.4：3D.9:49.如图7,将矩形纸片ABC用EF折叠,使点B与CD的中点B'重合,假定AB=2,BG3,那么4FCB与△B'DG勺面积之比为()A.9：4B.3：2C.4：3D.16:9图7图810.如图8,在△ABC43,AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到发到B点止,动点E从C点出如A点止.点D运动的速度为1cm/s,点E运动的速度为2cm/s.果两点同时运动,那么〕当以点A、DE为极点的三角形与△ABCt目似时,运动的时间是A.3s或二、填空题〔或4.8s〔每题4分,共24分〕11.假定x是mn的比率中项,那么111一m2-x!________=_12.如图9,小明在A时测得某树的影长为2n2-x2x2光8m,右两次太阳的2m,B时又测得该树的影长为线相互垂直,那么树的高度为月不时图913.如图10,Rt^DEF是由Rt^ABCgBC方向平移获得的,假如AB=8,的面积BE=4,DH=3,那么△HEC为^14.如图11,假定A、、Q甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQ@△ABCRCP那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的r---1—?--1—(I----1-4-----1—?--1图1115.〈湖北黄冈,有变动〉如图12,在Rt^ABC中,ZACB=90,AC=BC=6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒G2cm的速度向终点B运动；同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm设四边形

的速度向终点QPCP为菱形

C运动,,那么t

将^PQC&BC翻折,的值为.

点

P的对应点为点

P'.设点

Q运动的时间

为

ts

,假图12〈山东威海〉如图13,在平面直角坐标系中,△ABC的极点坐标分别为(4,0),(8,2),(6,4).△ABC16.的两个极点的坐标分别为(1,3),(2,5),假定△ABC与△ABC位似,那么4ABC的第三个极点的坐标为三、解做题(17题9分,21,22题每题12分,其他每题11分,共66分)17.a、b、c是△ABC勺三边,且知足a*4b+3c*8,a+b+c=12.324试求a、b、c的值,并判断△ABCW形状.如图14,△ABC三个极点的坐标分别为A(—1,3),B(—1,1),C(—3,2)(1)请画出△ABC对于y轴18.对称的^ABC;以原点O为位似中央,将^ABC放大为本来的2倍,获得求出：ABC的值.V-*L_|A1B1C1JA2B2C2△A8G,klABCSS±19.〈湖南株洲〉在△ABC中,/ABG9CT,AB=3,BG=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图15(1))或线段AB的延伸线(如图15(2))于点P.图15当点P在线段AB上时,求证：△AQP^△ABC当^PQ时等腰三角形时,求AP的长.20.△ABB等腰直角三角形,/A=90°,D是月AC上的一个动点,过点C作CE垂直BD交BD的延伸线于E,如图16(1).(1)假定BD是边AC上的中线,如图16(2),求型的值;CE(2)假定BD是/ABC的均分线,如图16(3),求BD的值.CE21.〈黑龙江龙东地域〉如图17,在平面直角坐标系中,Rt^ABC勺斜边AB在ACB90,OAOB的长分别是一元二次方程x2-25x+144=0的两个根(OKOB,点

xD

轴上,点是线段

C在y轴上,/BC上的一个动点(不与点RC重合),过点D作直线DEIOB垂足为E.求点C的坐标；连结AD当AN分/CAB寸,求直线AD对应的函数关系式；(3)假定点

N在直线

DE

上,

在座标平面内

,能否存在这样的点

M使彳#以

GB、N、M

为极点的四边形是正方形？假定存在

,请直接写出点

M的坐标；假定不存

说明原因

.在,.〈湖北武汉〉四边形ABCW,E、F分别是ABADi上的点,DE与C或于点G(1)如图假定四边形ABCD1矩形,且DELCF求证：DE_AD；CF=CD18①,(2)如图18②,假定四边形ABCD1平行四边形,尝试究：当/B与/EGCf足什么关系时,DE_ADCF-CD建立？并证明你的结论；(3)如图假定请直接写出DE的值.18③,BA=BC=6,DADG8,/BA*90,DEELCF,°CFD8图18参照答案及点拨7.B点拨：易得△CD团△CBADE=AB又由AD均分/BACDE//AB可得/DA曰/EDA,ECAC.AE=DE..AB=AE=2ACEC3作DG/CE交AB于G.-.里=BG1又生=3AE=9=AF8.D点拨:2,乂EB2'EG4FDDCGE9.D点拨:本题运用方程思想,设CFx,那么BF=3-x,易得CU+CB'2=FB'2,x2+12=(3—x)2,解得x=f,由可证得△,DG因此3MFCB'sRtABS=(CF)2AFCBS^BDGDB910.A方法例律：本题运用分类议论的思想,分^AD摩△ABC^D△ADE^△ACB两种状况分别求解.二、11.0点拨：易得x2=mn1111,11_nmmn=0.-2-2+++-2+=_―2-2=~2m-xn-xxm-mnn-mnmnmnm-n4m50点拨：设CEx,由△CEHT^CBA导受=生,即8S3=_x_,..x=2,.SAHEC°=-3ABCB8x432x20x5=50.乙点拨：???△PQ艮△ABC,PQ=4=PQM^I=PQ上典置,,PQ上的高=6.故应AB2AB上的局3是乙点.15.2点拨：连结PP交BC于Q???四边形QPCP为菱形,APPP±QC---/POQ90.AC=90,PQ/AG,—=CO.?.点Q运动的时ABCB间为ts,AP=72tcm,QBtcm,1-Q(=(6—t)cm,1-C(=o_j_fm.A(G=CE=6cm,ZACf=900,..AB=6夜cm,「.&L=3—2,解得t=2.6.2616.(3,4)或(0,4).、La+4b+30二、17.解：设-------=-------=c_8=kw0,,a=3k—4,b=2k—3,c=4k—8.又a+b+c=12.将a=3k—3244,b=2k-3,c=4k-8代入得：3k—4+2k—3+4k—8=12.,9k=27,即k=3...a=5,b=3,c=4.因为b2+c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.「.△ABC是直角三角形..解：(1)如答图1所示,△ABC即为所求；1(2)易得△ABC的面积为-X2X2=2..??将△ABC放大为本来的2倍,获得△ARG,??.△ABCs△ARG.,AB=1A2B22S^ABC1A=4X2=8.即SS22=8.S4.S"B2c2ABC〞Bc1△ABCI"Bc19.(1)证明：.?/A+/APQ90,AA+ZC=90°,/AP@/C在△APQW△ABC43,?/APQ/C,/A=/A,..△AQ团△ABC(2)解：在RtAABC^,AB=3,BC=4,由勾股定理得：AC=5.①当点P在线段AB上时,PQ助等腰三角形,,PB=PQ由(1)可知,△AQm△ABC-PAAC=PQ.即3-PB=AP=AB-PB=3-453=3BC5②当点P在线段AB的延伸线上时,.「△PQB^等腰三角形.PB=BQ../BQP/P,/BQP/AQB90,/A+/P=90,???/AQB/A,「.BGABAB=BP即点B为线段AP的中点,5AP=2AB=2X3=6.综上所述,当△PQ助等腰三角形时,AP的长为;或6.320.解：(1)设ADx,那么AB=2x,依据勾股定理,可得BO75x.由题意可知△AB炉△ECDBDAB,可得EC=4-x,.

BD5CDEC-5CE=2(2)设AD=y,依据角均分线定理及/AC兮45可知AG&y+y,由勾股定理可知BD=<AB2+AD2=J(4+2&)y2由题意可知△ABD^AECQ..,ED1△DEOK由勾股定理可得EG=-y,..吧=2.Y2_夜CE21.解：(1)解方程X2-25X+144=0,得：xi=9,X2=16.?.OACO^-.OA9,OB：16.在□△AOOKZCABZAC?90,在鼻△ABOt\ZCABZCBA90.?.ZAC@ZCBAZAO?ZCOB90,.AAO(^ACOBO(^OA-OB=9x16=144,O?12,..C(0,12).(2)在RtAAOQ^nRtABOO^,/OA9,OG12,OB=16,,AG=15,BG=20,「A叶分/CA§??/CAB/BAD：DELAB?-ZAC?ZAE?90.?.AD=Aq.ACI^AAED,AE=AG=15,OE=A^OA=15-9=6.BE=10.「/DBEZABQZDEBZAC&90,?.△BDE^ABAQDE=BE.D￡12DE:—,..Di：15、=ACBC15202万j设直线AD对应的函数关系式为y=kx+b,?「A(―9,0),D6,—L-9k+b=0,解得「?直线AD对应的函数关系式为y=lx+-.22(3)存在.M(28,16),M(14,14),M(