江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷

2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A.5B.-5C.D.以下运算正确的选项2.是（）341233633235A.a?a=aB.a+a=2aC.a÷a=0D.3x?5x=15x3.2018年终徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A.×105B.10×-5C.×106D.0.90610×-74.在以下事件中，必然事件是（）A.两条线段能够组成一个三角形B.400人中最少有两个人的寿辰在同一天C.清早的太阳从西方升起D.过马路时恰好遇到红灯5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A.B.C.D.6.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.菱形7.按次连结菱形ABCD各边中点所获取的四边形必然是（）A.菱形B.正方形C.矩形D.对角线互相垂直的四边形8.已知一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x-10123y3210-1不等式ax+b＜0的解集是（）A.x＞-2B.x＜2C.x＞0D.x＞2二、填空题（本大题共10小题，共分）9.9的算术平方根是______．10.一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是______．11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13.-12k______若反比率函数的图象经过点（，），则的值是．第1页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷14.若关于x的一元二次方程2）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则x-（a+5ab=______．圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面张开图的扇形圆心角是______度．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者∠AGB=75°，连结BG，则∠DGH=______度．在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点向来落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为______cm2．如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=6，则弦BC的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共分）19.（1）计算：-（）-1+|-3+2|+2sin30；°（2）化简：（2-÷20.初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖畔的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行以下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（≈，≈，结果精确到0.01米）第2页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）（1）解方程：x2-4x+3=0；（2）解不等组：22.我校订全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了认识测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行解析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成以下两幅统计图（不完满）．请你依照图中所给的信息解答以下问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完满；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？第3页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完满相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率为______；2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．如图，将?ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连结DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连结BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25.为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．第4页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA均分∠BDE．1）求证：AE是⊙O的切线；2）若是AB=6，AE=3，求⊙O的半径．将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C=90°，∠EDF=90°，∠B=60°，∠F=45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直均分AB，与AC订交于点G，BC=4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另素来角边DE与AC订交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为______．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．研究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，央求出点Q的坐标；若不存在，第5页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷请说明原由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，请直接写出点E的坐标．第6页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷答案和解析【答案】A【解析】解：-5的相反数是5，应选：A．依照只有符号不相同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．此题观察了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．【答案】D347【解析】解：A、应为a?a=a，故本选项错误；333B、应为a+a=2a，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2?5x3=15x5，正确．应选：D．依照同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法规，合并同类项的法规，对各选项计算后利用消除法求解．此题观察了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法规和性质是解题的重点．【答案】C【解析】解：×106，应选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点搬动了多少位，n的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a＜10，n为整数，表示时重点要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、两条线段能够组成一个三角形是不能能事件，应选项错误；B、400人中最少有两个人的寿辰在同一天是必然事件，应选项正确；C、清早的太阳从西方升起是不能能事件，应选项错误；、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，应选项错误．应选：B．必然事件就是必然发生的事件，即发生的概率是1的事件，依照定义即可求解．该题观察的是对必然事件的看法的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去解析、对待、解决问题，提高自己的数学涵养．【答案】A【解析】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，应选：A．找到从上面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．此题观察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看获取的视图．【答案】D第7页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．应选：D．依照轴对称图形与中心对称图形的看法求解．此题观察了中心对称图形与轴对称图形的看法：轴对称图形的重点是搜寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要搜寻对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，EH⊥EF，∠HEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，应选：C．先证明四边形EFGH是平行四边形，再依据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．此题观察了中点四边形的相关性质，解题的重点是要熟知菱形的性质，矩形的看法及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的看法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8.【答案】D【解析】解：由图表可得：当x=2时，y=0，且y随x的增大而减小，因此不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，应选：D．依照不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．此题主要观察了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．【答案】32【解析】解：∵（±3）=9，故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，进而得出结论．此题观察了数的算式平方根，解题的重点是牢记算术平方根为非负．【答案】4【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为=4，故答案为：4．依照中位数的定义求解可得．此题观察了中位数，找中位数的时候必然要先排好序次，尔后再依照奇数和偶数个来确第8页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷定中位数，若是数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，若是是偶数个则找中间两位数的平均数．【答案】x≥-3【解析】解：依照二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．此题主要观察了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的重点．【答案】-2【解析】解：∵图象经过点（-1，2），k=xy=-1×2=-2．故答案为：-2．因为（-1，2）在函数图象上，k=xy，进而可确定k的值．此题观察待定系数法求反比率函数解析式，重点知道反比率函数式的形式，进而得解．14.【答案】42【解析】解：∵关于x的一元二次方程x-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．依照根与系数的关系获取，经过解该方程组能够求得a、b的值．此题观察了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．【答案】120【解析】解：依照弧长的公式l=获取：8π=解得n=120°这个圆锥侧面张开图的扇形圆心角是120度．第9页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面张开图获取的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，依照弧长的公式求解即可．此题综合观察相关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时重重要抓住两者之间的两个对应关系：1）圆锥的母线长等于侧面张开图的扇形半径；2）圆锥的底面周长等于侧面张开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的重点．【答案】30【解析】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，∴∠AGH=150°．∴∠DGH=180°-∠AGH=30°．故答案为：30．由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，进而可证明∠EBG=∠EGB．，尔后再依照∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，进而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．此题主要观察翻折变换，解题的重点是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等．【答案】6-π【解析】解：以下列图：由题意依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离向来为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×=6-π（cm2）．故答案为：6-π．依照题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．此题主要观察了扇形的面积计算以及矩形的性质，依照题意得出P到B点距离向来为1是解题重点．18.【答案】4【解析】解：作CH⊥AD于H，连结OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，第10页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，=，CA=CD，AH=DH=2，在Rt△OCH中，OC=5，OH=3，∴CH=4，在Rt△ACH中，AC==2，AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=10=4．故答案为4．CHADHOCACCDACCDB作⊥于，连结、、，如图，先利用折叠的性质得弧与弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得=，因此CA=CD，则AH=DH=2，再利用勾股定理计算出CH=4，AC=2，尔后依照圆周角定理获取∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出BC．此题观察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，地址变化，对应边和对应角相等．也观察了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．19.【答案】解：（1）-（）-1+|-3+2|+2sin30°=2-2+1+2×=1+1=2故原式的值为2．（2）原式=（-）÷×．【解析】（1）此题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特别角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法规求得计算结果；（2）一方面侧重第一个括号内的通分，另一方面侧重对多项式的因式分解即可．此题观察的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能够出现疏忽，按运算序次正确计算是重点．【答案】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB?cos∠EAB第11页，共182020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷在Rt△BCF中，BF=BC?cos∠FBC∴AD=AE+BF=20?cos60+40°?cos45°=20×+40×=10+20=10+20×=38.28（米）．即AD=38.28米．【解析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般能够转变成解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．221.【答案】解：（1）x-4x+3=0，x-1=0，x-3=0，x1=1，x2=3；2）∵解不等式①得：x＞-7，解不等式②得：x＜-5，∴不等式组的解集是-7＜x＜-5．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．此题观察认识一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转变成一元一次方程是解（1）的重点，能依照不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的重点，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．22.【答案】解：（）；1120“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，以下列图：2）96；3）依照题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．【解析】解：（1）依照题意得：24÷20%=120（人），统计图见答案；第12页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷2）依照题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；3）见答案．【解析】1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可获取结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可获取结果．此题观察了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计整体，弄清题意是解此题的重点．【答案】（1）；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，因此两次取出小球上的数字之和为偶数的概率=．【解析】解：（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率=；故答案为；2）见答案.1）直接利用概率公式求解；2）画树状图显现所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，尔后依照概率公式求解．此题观察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法显现所有可能的结果求出n，再从中选出吻合事件A或B的结果数量m，尔后依照概率公式计算事件A或事件B的概率．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，第13页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，DF=CF，DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【解析】（1）先依照平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，依照平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；2）依照平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判断四边形BECD是平行四边形，尔后再证明BC=DE即可获取四边形BECD是矩形此题主要观察的值矩形的判断及平行四边形的性质，重点是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相均分．25.xh，则建成前【答案】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：-=200，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且吻合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【解析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依照速度=行程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．此题观察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的重点．【答案】（1）证明：连结OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA均分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．OA∥DE．∴∠OAE=∠ADE，AE⊥CD，∴∠ADE=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，第14页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．=，BA=6，AE=3，BD=2AD．在Rt△BAD中，依照勾股定理，得BD=4．∴⊙O半径为2．【解析】（1）连结OA，利用已知第一得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能获取AE是⊙O的切线；（2）经过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比率关系进而求出⊙O半径的长．此题主要观察了圆的综合应用以及相似三角形的判断及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要修业生掌握常有的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27.【答案】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=4，∠CAB=30°∴AB=2BC=8，∵DF垂直均分线段AB，∴AD=DB=4，在Rt△ADG中，DG=AD?tan30°=4×=4．2）结论：CN=HM．原由：如图2中，∵∠ACB=90°，AD=DB，CD=DA=DB，∵∠B=60°，∴△BDC是等边三角形，第15页，共18页2020年江苏省徐州市市里学校中考数学一模试卷∴∠DCB=∠CDB=60°，∵∠ACB=∠CDH=90°，∴∠MDH=∠HCD=30°，CD=DH，∵∠DHM=∠DCN=60°，∠DMH=∠DNC=90°，∴△DMH∽△DNC，∴==，CN=HM．（3）4【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图3中，连结CD．∵∠KCT=∠KDT=90°，∴∠KCT+∠KDT=180°，K，D，T，C四点共圆，KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT=CD=AB=4．【解析】1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，依照DG=AD?tan30°计算即可解决问题．2）利用相似三角形的性质解决问题即可．3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．此题属于几何变换综合题，观察了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判断和性质，四点共圆等知识，解题的重点是灵便运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．2【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2+x+3．2）当x=0时，y=-x2+x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y=kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y=kx+c，得：第1