提高版11.八年级下册 菱形、正方形的性质与判定预习教案 (教师版)

课题：菱、正方形的质与判定

2

个性教学辅导案

初二

菱形、正形的性质与定

...

．图，在△ABC中点D、E分别是边，BC的中点．若的长是6则△周长是（）A．．10C．14【考点】KX：三角形中位线理．【解答】解：∵点E分别是边，BC的点，∴是三角形的中位线，AB==BEDE∥且DEAC又∵=2BD=2BE∴+BC+=（BDBEDE△ABC的长是△DBE的长的2倍，∵△DBE的周长是6∴△ABC的周长是：×2=12故选C知四边形ABCD中∥CD加下列一个条件后能判定边形是平行四边形的是（）A．AD=BCB．=BD．∠=∠CD∠A∠【考点L6平行四边形的判定．【解答所AB∥CDB∠C=∠C时+∠B180，3

故∥BC则四边形ABCD平行四边形．故选C．．列命题错误的是（）A．平行四边形的边相等B．两组对边分别等的四边形是平行四边形C．角线相等的四边形是矩形D．矩的对角线相等【考点LD矩形的判定与性质L7平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有【解答】解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选错误；C、角线相等的平行四边形是矩形，故选正确；D、矩的性质有矩形的对角线相等，故D选错误；故选．【预学指导1】阅读教材，划出不明白的地方，思考以下问题（用时5分）1．什么是正方形的概念？2．平行四边形、矩形及菱形与方形的概念之间的从属关系；.菱、正方形的质及判定分别有哪些？．教师引导学生解决教材中遇到的问题时钟）【知识梳理】【达标运用】

教师引导学生画出本节内容的思维导图（用时2钟）4

问题1菱的定义与性．图，菱形的长为cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求菱形的每一个内角的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的．【考点L8菱形的性质．【解答】解）∵菱形ABCD的长=AD==10（cm∵=10，∴ABAD=BD∴是边三角形．∴=°，∴∠∠=°，∠∠ADC120；（）∵∠DACDAB°，∴AOAD•∠=10=

（cm∴ACAO10．【点评】本题考查了菱形的性质，正确证明ABC是边三角形是关键．问题2菱的判定定理..已知：如图中∠的平分线DEACDFAB求证：四边形AEDF是菱形．【考点L9菱形的判定．【解答】证明：△角平分线，∴∠EAD∠，∵DE，∥，∴四边形是行四边形，EAD∠ADF，∴∠FAD∠∴AFDF，∴四边形AEDF是形．【点评】此题主要考查菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．5

问题3正形的性质与定.已：如图，点，FP，分是方形ABCD的条边上的点，并且BP=．求证）EFFPPQQE（2）四边形是方形．【考点LG正方形的判定与性质；KD全等三角形的判定与性质．【解答】证明）∵四边形ABCD正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠=°=BCCD∵===∴=AP，在△和DFE和△CEQ△中∠，∴△≌△DFE≌△≌（SAS===QE；（2）∵==PQQE∴边形EFPQ是形，∵△≌△BQP，∴∠AFP∠，∵∠+∠APF°+∠=°FPQ=90四边形EFPQ是方形．【点评此题考查了正方形的判与性质以及全等三角形的判定与性质题度适中，注意解题的关键是证得≌≌△≌△BQP．问菱形的义性对知点（）形的定义（2）菱形的性质6

问菱的定理对知点（）形的判定定理问正形的定理对知点（1）正方形的判定定理【精准破1菱形定义和质知识点、菱形的定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱.【要点解读菱形的定义的两个素是平行四边②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条.知识点、菱形的性菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：.菱形的四条边都等；.菱形的两条对角互相垂直，并且每一条对角线平分一组对..菱形也是轴对称形，有两条对称轴（对角线所在的直线称轴的交点就是对称中心知识点、菱形的面公式菱形的两条对角线的长分别为

b

，则

S

菱形

12

ab【要点解读】（1菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分（2菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高；另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和.实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘积的一.（3菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问【题讲【例题-】已知菱形的两条对角线长分别是和8，则菱形的面积是（）A．32．64CD．7

【考点L8菱形的性质．【解答】解：菱形的面积是：×48=16．故选C【例题1-2菱ABCD中AE为BC边上的高，若AB=5AE4则线段的长为2或．【考点L8菱形的性质．【解答】解：当点在CB的长线上时，如图1所示．∵AB5，=，∴BE=，CE=BC=；当点在边时，如图2所．∵AB5，=，∴BE=，CE=BCBE2．上可知：CE的是．【精准破】菱形的定定知识点、菱的判定方法有三种：.定义：有一组邻相等的平行四边形是菱..对角线互相垂直平行四边形是菱..四条边相等的四形是菱.）明一个四边形是菱形的步骤：方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等.【要点解读】前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相.【题讲【例题-】在边形，对角线BD互平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是形，则这个条件可以是（）A．∠=°

B．⊥．CD．∥8

【考点L9菱形的判定．【解答】解：∵在四边形中对角线，互相平分，∴四边形是行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形是形．故选：．【例题-平面直角坐标系边形ABCD的点坐标分别是（﹣0，C3（0，﹣2边形ABCD是（）A．矩形

B．菱形

C．方形

D．梯形【考点L9菱形的判定；D5坐标与图形性质．【解答】解：图象如图所示：A（﹣，B（，2（，0（0﹣∴=COD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD，∴四边形为菱形，故选：B．【精准破】正方形性质判定知识点、正方形的义四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方.【要点解读既矩形又是菱形的四边形是正方形它是特殊的菱形又特殊的矩形更特殊的平行四边形正形是有一组邻边相等的矩形还是有一个角是直角的菱形知识点、正方形的质与判（）方的质）正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方.）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即①正方形的四条边都相等；②四个角都是直角；③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角正形既是轴对图形是中心对称图形有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.9

（）方的定）正方形的判定：①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④有一个角是直角的菱形是正方形；⑤对角线相等的菱形是正方形；⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【题讲【例题-】如图，已知是正方形对线一点，且=，则ACP度数是（）A．45B．22°

C．675

D．75【考点：方形的性质KH等腰三角形的性质．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴=∠=°∵=BC∴∠BCP∠BPC=67°∠=∠﹣∠=.°﹣45°.5°选B．【例题-】在四边形AC相于O，能判这个四边形是正方形的是（）A．=BOCODO，ACBDB．∥CD，AC=BDC．AO=，∠=∠D=，BODOAB【考点LF正方形的判定．【解答】解：，能，因为对角线相等且互相垂直平分；B，不能，只能判定为等腰梯形；，不能，不能判定为特殊的四边形D，能，只能判定为菱形；故选．10

【例题-3】如图，四边形是方形，以为作等边三角形，与AC相交于点M则AMD的度数是（）A．75

B．60

．54

D．.5【考点：方形的性质【解答】解：如图，连接BD，∵∠BCE∠+∠°°°，=，∴∠EBC∠BEC=（180°﹣∠BCE）15∵=∠=°，∴∠=°﹣（+∠）120°，∴∠AMB=180﹣∠BMC°∵是段垂直平分线M在AC上，∴=∠AMB=°故选．【巩固一】菱的定义性质.下性质中，菱对角线不具有的是（）A．对角线互相垂

B．对角线所在直线是对称轴C．角线相等

D．角互相平分【考点L8菱形的性质．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故，B，正，误．故选C．.菱形ABCD的对角线=，=，则该菱形的面积为（）A．50B．C【考点L8菱形的性质．

D.511

【解答】解：菱形的面=BD×5×10=25故选．图，已知菱形的周长，=60°，BD的为（）AB．4C．6D．8【考点L8形的性质．【解答】解：∵菱形ABCD的为∴菱形ABCD的边=12÷4=3∵=60°∴△ABD等三角形，=BD∴BD，故选A．【巩固】菱形的判定理1.列条件能判定四边形是菱形是（）A．对角线相等的四边形B．对角线互相垂直的四边形C．角线互相垂直平分的四边D．线相等且互相垂直的四形【考点L9形的判定．【解答根菱形的判定定线互相垂直平分的四边形是菱形可直接选出答案，故选C2.次连接四边形ABCD边中，得到四边形EFGH，四边形是菱形，应添加的条件是（）A．AD∥BCB．ACC．AC⊥BDD．AD【考点L9形的判定KX：形中位线定理．【解答】解：添加AC如图AC=BD是线段AB、BC、AD的中点，则EH、FG分别是ABD、△BCD的位线EF、HG分是ABC、△ACD的12

位线，∴EH=，EF=AC，∴当ACBD时，==FG=成，则四边形EFGH是形．故选：B．【巩固】正方形的质和判如图形是正方形AB到EAEACBCE度数）A．45B．35225

D．155°【考点：方形的性质【解答解∵四边形是方形∴∠=∠BCA°ACE中ACAE，则：∠∠AEC=（180°﹣∠=.5；∴BCEACE﹣∠=.5°故选．.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等

B．对角线互相垂直平分C．角线平分一组对角

D．对线相等【考点：方形的性质L：形的性质．【解答】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的性质菱形的四条边相等对角线互相垂直平分并每一条对角线平分一组对角；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；故选D．【查漏补缺】13

22菱的条对角线长分别为与4，则此菱形的面积为（）cm

．A．12．18CD．【考点L8菱形的性质．【解答】解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据=ab××9cm，选．【点评本题考查了根据对角线算菱形的面积的方法据菱形对角线求得菱形的面积是解题的关键，难度一般．．列法中正确的是（）A．四边相等的四形是菱形B．一组对边相等另一组对边平行的四边形是菱形C．角线互相垂直的四边形是菱形D．对线互相平分的四边形是菱形【考点L9菱形的判定．【解答】解A、四边相等的四边形是菱，说法正确；B、一组对边相等另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；C、角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；D、对线互相平分的四边形是菱形，说法错误；故选A．用块全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A．①④⑤

B．②⑤⑥

C．②③

D．②【考点：方形的性质【解答】解：根据题意，能拼出平行四边形、矩形和等腰三角形．故选D．【点评】本题主要考查了学生的拼图能力、观察能力等．.下命题中，正的是（）A．四边相等的四形是正方形14

B．四角相等的四形是正方形C．角线垂直的平行四边形是正方形D．对线相等的菱形是正方形【考点LF正方形的判定．【解答】解：，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；，误，对线垂直的平行四边形是菱形；D，正确，合正方形的判定；故选D．【举一反三】在形ABCD中AE⊥于AF点，、F分为CD的点图）则EAF等（）A．75B．4560°D．°【考点L8菱形的性质．【解答】解：连接AC∵AE，AFCD，且、分别为BC、的点，=，=，∵四边形是形，∴AB===AD∴AB=BCACAC=，∴∠=∠=60，∴∠=∠=30°，∠=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF∠﹣∠﹣∠=°故选C如，知菱形的两条对角线分别为6和，则这个菱形的高DE为）15

A．2B．.8．5D．.6cm【考点L8菱形的性质．【解答】解：如图所示：∵四边形是形，∴==，=3AC⊥BD∴AB==，∵菱形ABCD的积•=AC•BD=××624∴DE=.8故选：B．如，方形的长为，各边上顺次截取AE=DH，则四边形EFGH的积是（）A．30．34CD．【考点LG正方形的判定与性质；【解答】解：∵四边形是方形，∴∠A=∠B=∠C=∠=°ABBC=CD=DAAE===DH==CFDG．在△AEH、△BFE、△CGF和DHG中∠，≌△≌△（∴EH==GH=∠∴四边形EFGH是形∠+=90，∴∠BEF∠AEH，∠=90°，∴四形EFGH是正方形，∵AB=BCCDDA=8AE=DH，∴=FEGF=GH=，∴四边形EFGH的积是：×=34，故选B．16

．知菱形的边长等于，菱形的条对角线也是长2，则另一条对角线长是（）A．．C

D3【考点L8菱形的性质．【解答菱形的对角线互相垂直平分条对角线的一半长=，则另一条对角线长是2．故选．．列条件中，不能判定四边形ABCD为形的是（）A．AC⊥，与BD互平分

B．=BCCDC．=BCADCD⊥D=，ADBC⊥【考点L9菱形的判定．【解答】解A、∵AC与BD相平分，∴四边形平行四边形，∵AC⊥BD，∴边形ABCD为形，故正确、∵=BCCDDA，∴四边形ABCD为形，故正确、AB=BC，=，AC，不能判定四边形是行四边形，故错误、==，∴四边形ABCD平行四边形，∵⊥，四边形ABCD为形，故正确；故选．.菱的边长为，一条对角线长为，一条对角线为6．【考点L8菱形的性质．【解答】解：∵菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得，另一对角线的一半为，则另一条对角线长为．答案为．.如，四边形是菱形，CEAB交AB延线于，⊥AD交AD延线于F求证：CF．17

【考点L8菱形的性质；KF：角平分线的性质．【解答】证明：连接AC∵四边形ABCD是菱形，∴AC平∠，∵CE⊥，⊥，=FC．第1作业如菱形ABCD的长为48cm对线ACBD相交于OE是AD的点，连接OE则线段长等于（）A．．5C．D【考点L8菱形的性质；KX：三角形中位线定理．【解答】解：∵菱形的长为48，∴ADcm，⊥，∵E是AD的点，∴==（cm选：．．形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，0的纵坐标是，则点的标是（）A，）B，1

C，﹣）

D）【考点L8菱形的性质；D5坐标与图形性质．18

【解答接交OC于D四边形是形AB⊥=BD1OD=CD，∴点的标是（，﹣1故选：．下命中，真命题是（）A．对角线互相垂且相等的四边形是菱形B．对角线互相垂的平行四边形是菱形C．角线互相平分且相等的四边形是菱形D．对线相等的四边形是菱形【考点L9菱形的判定．【解答】解：A．根据菱形的判定方法对线互相垂直的平行四边形是菱形，可知该命题不是真命题，故此选项错误；B．根据菱形的判方法，可知该命题是真命题，故此选项正确；C．据矩形的判定方法，对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故该命题不是真命题，故此选项错误；D．根等腰梯形以及矩形的对角线都相等，即可得出此选项错误．故选．菱，形，正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且相平分．角线相等且互相直平分C．角线互相平分

D．四边相等，四个角相等【考点：方形的性质L：形的性质；：形的性质．【解答】解、不正确，菱形的对角线相等、不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不垂直；C正确，三者均具有此性质；、不正确，矩形的四边不等，菱形的四个角不相等；故选C19

如A为中两个顶点作位置不同的方形可以）A．个

B．

．3个

D．个【考点LF正方形的判定．【解答】解：以AB为可作两个正方形，以为角线可作一个正方形，所以共可作三个，故选．下条之一能使菱形是方形的为（）①AC⊥②∠BAD90③AB=BCAC．A．①③

B．②③

C．②④

D①②③【考点LF正方形的判定．【解答】解：∵四边形是形，∴当∠BAD°时，菱形是方形，故②确；∵四边形ABCD是形，∴当=BD，菱形ABCD是方形，故④正确；故选C．如，形中点、分是BCCD边中．求证AE．【考点L8菱形的性质；：全等三角形的判定与性质．【解答】证明：在菱形中，AB==CDAD∠=∠D，∵点E、F分是BCCD边的中点，=，=CD∴BEDF，∴△ABEADF，∴AEAF．20

已AD是△的角平分∥交于DF交AC于F求证：四边形AEDF是形．【考点L9菱形的判定；5平行四边形的性质．【解答】证明：