指数函数与对数函数知识点总结

·．．．·．．．指数函数对数函数知识点总结（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果且n∈N．

x

a那么x叫做的次方根，其，当n是奇数时，

a

a，当n是偶数时，

a

(a(a2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a

a(m*,n

n

n

n

(a0,mnN*,3实数指数幂的运算性质（1

rr

r

(0,r)

；（2

(ar)

s

rs

(0,rsR)

；（3

(ab)

r

ra

(0,r)

．（二）指数函数及其性质1指数函数的概念：一般地，函数

x

(a

叫做指数函数，其中x是变量，函数的定义域为R．2指数函数的图象和性质a>1

0<a<1

定义域

定义域值域在R上调递函数图象都过定点二、对数函数（一）对数1对数的概念：一般地，如果

x

值域在R上调递函数图象都过定点(a，那么叫为N

的对数记作：

logN（—a

底数N—真数，

a

—

对数式）两个重要对数：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)用对数：以10为底的对lg；eq\o\ac(○,2)

自然对数：以无理数

e

为底的对数的对数

N

．指数式与对数式的互化幂值

真数ab＝N底数

＝b指数对数（二）对数的运算性质如果

0

，且

，

，

，那么：

Maxylog52Maxylog52eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)(aeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)

·)Mlog；aalogMlog；aaeq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)logMa

n

logMa

()

．注意：换底公式ba

bcac

（

，且，且c利用换底公式推导下面的结论（1

log

logb

loga

logb

．（二）对数函数1对数函数的概念：函数loga，叫做对数函数，其中x自变量，函数的定义域是（0，+∞注意：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x，eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)数函数对底数的限制：2对数函数的性质：a>11

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．(a且0<a<11

0

1

0

1

定义域值域为在R上函数图象都过定点

定义域值域为在递函数图象都过定点1、用根式的形式表下列各式

(

0)1（1）=

3（2）=2、用分数指数幂的式表示下列各式：（1）

xy

=

（2）

m2

(0)3、求下列各式的值（12

（2

=4、解下列方程（1）

x

13

18

（2）

x

151、函数

2x

的图象必过定点。2指数函数

f(x)

x

是上的单调减函数取值范围是

（a

B、

2

、

Da3、下列关系中，正的是（）

11())33x11())33xA

1()3)2

B、

、

D、

2

4、比较下列各组数小：（1）

3.12.3

（2）

（3

2.3

5、函数

f(x

x

在区间[，2]的最大值为，最小值为。函数

f(x)0.1

x

在区间[，2]的最大值为，最小值为。6、函数的图象与的图象关于对称。7、已知函数x(a的值。8、已知函数

f()

=

是奇函数，的。1将下列指数式改写成对数式（1）（25a

20答案为1）（22将下列对数式改写成指数式（1

5

125

（2

a答案为1）（23求下列各式的值（1=（2log27=（3lg0.0001=（4lg1（5）log=6=（7log=313234已知a0，2，，aaa5log(1)有意义，的范围是36已知2求值x对数（1求下列各式的值(25)（125=__________（1）2lglg(0.01)（3）

2m

的值。（4）

2loglog

329

log8

=__________（）

lg520

=__________（）

71lg14249lg162

=__________（7）

(lg5)

2

2

=__________（8）

3

(lg5)

3

3lg2

=__________2、已知

lga,lg3，试用示下列各对数。18（1lg108=__________（2lg=__________253求（2log

32的__________833loglog7236

=__________

5(x25(x24设

3

36

，求

x

的值__________。5、若

2，6于。6、已知函数y在(0,为增函数，则a的取值范围是。7、设函数y(x，若8函数

log(xaa

恒过定点。9已知函

x(aa

在

x[2,4]

上的大值最小值

，求实数

的值。1、下列函数中，是函数的是（）1ABCylogxD212、若一个幂函数fx的图象过(2,)，则f()解析式为43、已知函数2m在区间的取值范围为。1、证明）函数

有两个不的零点数

f()x

在区间（0，）上有零点2、若方程方程

5x

2

x

0

的一个根在区间0）内，另一个在区间1），求实数

的取值范围1、设是方程ln

。的近似解，且

a,b)ba,则a,b的值分0别为、2、函数

yln

的零点一定位于如下哪个区间（）CD

、3、已知函数

f()x的零点x，bN.

，则4、函数

f()x

的零点在区间

(m(m)

内，则

m

．5用二