广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题及答案

广东省2022届高三学期第三次考数学试题学校___________姓：___________班级考：___________一单题1．已知R是数集，集合AxZx，

B

A

（）A．C．

B．D．

1,0,1,22．已知复数z2i)(1R)

的实部与虚部的和为，则

|z

（）A．B4C．D．3．若，，z为零实数，则“

x是y2z

”（）A．分必要条件C．要条件

B．要不充分条件D．既不分也不必要条件4．已知log

20.3

，b

，

，则（）A．

B

C．a

D．5．已知，n是条不重合的直线，，是个不重合的平面，下列说法正确的是（）A．m//

，n//

，则m//

B．

，m

，

n//

，则m//nC．//则

D．若

，//，

，则6．已知M为物线C:

xpy

上一点，点到的点的距离为，到

轴的距离为5，则）A．B4C．D．7．已知tan

3，则（）A．

B

34

C．

D．

128．第24届季奥运会将于2022年至年2月20日北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A．二多题

B14C．．试卷第页，共5页

9．北京天坛圜丘坛的地面由石铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为

a，a，a，，2

，设数列

等差数列，它的前n项为

S

，且

，

a90

，则（）A．aC．aa

B．D．

9S40510．保险公司销售某种保险产，根据2020年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼根双层饼图，下列说法正确的是（）A．年四季度的销售额为280万B．2020年半年的总销售额为500万C．2020年2月的销售额为万D．年个的月销售额的众数为60万．四边形ABCD中如所示，AD，45BCCD

，将四边形沿对角线BD折成四面体A(如图示，使得，分为棱，A列结论正确的是)

D，中点，连接，CG，下试卷第页，共5页

xy33xy33A．BDB．线与CG所成角的余弦值为C．，，四共面D．面A外球的表面积为12．知双曲线C:ab的左、右焦点分别为ab

F，F

，左、右顶点分别为A，，为曲线的左支上一点，且直线2法正确的是（）A．曲的离心率为2

PA与的斜率之积等于，则下列说B．

，且

F

，则C．线段PF，A

为直径的两个圆外切D．点P在第二象限，则PFPAF三填题13．知

f

是奇函数，且当时，

f

．若

f______．14．知向量a7)，|b3，，a与b的角______.15．数f

的图象在点

16．函数tan

上单调递减，且在

上的最大值为，

___________.四解题17．知等差数列，S项和为.，且

a

，

，

成等比数列数列

n求试卷第页，共5页

若

，求数列项T.n18．中，内角A，，所对的边分别为，，，知aCcos3

，a2

，记ABC的积为S.求；请下面的三个条件中任选一个，探究满足条件的ABC的数，并说明理.条件：①

cos，①

sincosB

.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计.19．中学组织一“雏”志愿者服务队，带领同们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人女120人行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项理据后得到如下统计表：环境保护社会援助合计

女生8040120

男生404080

合计12080200能有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？以本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女中随机抽取4人，记这人参加环境保护的人数为X，求X的分布列和期望．附：

2

ad)2(a)(c)(a)(b)

，其中．PK)

0.0250.0100.0050.001

5.0246.6357.87910.82820．图，AB是O的直径，PA所在的平面，C

为圆周上一点，为段

的中点，

，．试卷第页，共5页

证：平面面PBC.若GAD的点，求二面角P的弦值21．知O坐原点，椭圆:

xy的上顶点为A，顶点为B，a的面积为

22

6，原点O到线的离为．3求圆C的方程；过C的焦点F作弦DE，，这两条弦的中点分别为P，，若DE

，求

面积的最大值．22．知函数

f

，

122xaa

．设数证：

hf．

，求

的最大值；试卷第页，共5页

RR参答：1．【解析】【分析】求出集合A、利用补集和交集的定义可求得结.【详解】因为

A解不等式

，可得

或x

，故

B

，因此，

A

R故选：2．【解析】【分析】先把已知

zaR

化简，整理出复数

的实部与虚部，接下来去求

|z

即可解决【详解】za3i)6)

，则有，a，得

，则z4ii

，故

|2+4=5．故选：3．【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义求.【详解】解：因为

，，以

z

,

故充分当，

，x时满足

y

，但不满足

x

.故必要，答案第页，共17页

故选：4．【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出

、、

三个数的大小关.【详解】因为

alog2log

，2，所以a

.故选：5．【解析】【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可；【详解】解：对于选项，

//

，

//

，与n可以平行、异面或者相，故A错；对于选项B，因为

//

，m

，所以

.

又

//

，所以n，错；对于选项C，由m//，存在直线l，得l又m，以l，l，所以

.故正；对于选项D，为

，可设

，则当

l

，

//l

时，可得到

//

，

//

，但此时

//n

.故D错.故选：6．【解析】【分析】根据抛物线的定义计算可得；【详解】解：抛物线

C:x2程为

p2

，因为点到

的焦点的距离为7，到

轴的距离为5，以

p2

，以；故选：7．答案第页，共17页

【解析】【分析】根据同角三角函数关系式和诱导公式对所求式子进行化简，然后根据齐次式进行求值即【详解】因为tan所以

coscos

cos

cos25.故选：8．【解析】【分析】根据给定条件利用分类加法计数原理结合排列、组合知识计算作.【详解】因甲和乙都没去首钢滑雪大跳台，计算安排种数有两类办法：若有两个人去首钢滑雪大跳台，则肯定是丙、丁，即甲、乙分别去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A

种；若有一个人去首钢滑雪大跳台，从丙、丁中选，有C

种，然后剩下的一个人和甲、乙被安排去国家高山滑雪馆与国家速滑馆，有A

种，则共有种综上可得，甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数+2.故选：9．【解析】【分析】设

d，依题意得到方程组，求出a、d即可判断、，再根据等差数列的通项公式及前n项公式计算可得；【详解】答案第页，共17页

解：设.由，a45，，立方程组

a1ad451

解得

，所以A错B正；因为

54

，

27

，所以a2a

，故错；因为

a405，以D确故选：10．【解析】【分析】结合饼图对选项进行分析，从而确定正确选.【详解】2020年年的销售额为

0.3

1000

万元，故第四季度的销售额为1000280万元A正确；2020年半年的总销售额为1万元，错；2020年2月的销售额为5%万，错；3、、三月的月销售额均万D正.故选：．【解析】【分析】A：BD的点O，接OAOC，证明BD面；B设BCa，BD，BA

，将EF与表出来，利用向量法求夹角；C连接，然GF和异，故四点不共面；D：证A为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面.【详解】如图，取BD的点，连接OAOC.答案第页，共17页

对于A，①为腰角三角形，为边三角形，①AA，OA，OCBD，①OA，①面①ABD，正确；对于设，BD

，

，11则CGc，EF(2110(b)2，|4

，a

，

，CG|，①

()c

，cos,CG

EF45|||CG|15

，故正.对于连接，GF①BD，GF和显然是异面直线，①C，，，四不共面，故C错.对于D，答案第页，共17页

易≌△ACD，①DC

BC取C的Q，则

QAQBQCQD

，即四面体ABCD接球球心外接球的半径故选AB.12ACD【解析】【分析】

C

，从而可知该球的表面积6，故D错.通过

k

1

k

2

3

求得从而求得双曲线的离率，由此判断A选的正确合角形

F12

的面积以及双曲线的定义求得a，由此判断项的正确过距和两个圆半径间的关系判断C项的正确二倍角的正切公式来判断选项确.【详解】对于，设

P

，则

y

b2

a

1

，因为

，1

A2所以k

1

2

yyaa

，由

2a2

3得1

ba

22

2

，故A确对于因为

ca

2，c，据曲的可得

PF

PF

，又因为

PF

1

PF

2

，所以

eq\o\ac(△,S)2

12

PFPF12

3

，整理得

PF

1

PF

2

6

.由

PF

2可得PF

1

2

2

PF

1

2

4c即4a

2

1216a

2

，解得a1，故B错，对于设

PF

的中点为1

O

1

，O为原点

为△PFF112

的中位线，所以答案第，共17页

1211a1211aac111PFPFPF22故正.

，则可知以线段PF，A

为直径的两个圆外切，对于D，

P0

y

0

，

y

.

因为e，以cb3a

，则渐近线方程为，所以

F0,，PF0,

.又

ytanA，PAFax

，所以

tan2PA

y

x

x

x

ytanPFAx

，因为

F0,

，所以

A

，故D正.故选：【点睛】求解双曲线离心率有关问题，可考虑直接法计算出,，而求得双曲线的心率；也可b以考虑建立或,的系式，过整体求出或来得双曲线的离心率13．【解析】【分析】根据题意，利用奇函数的性质可知

f

时，代入

f

中可求出的值【详解】解：因为

f

是奇函数，

f

，所以

f

，因为当时，

f

，所以

f

，所以ae

，解得：.故答案为：答案第页，共17页

1,3,1,3,14．##6【解析】【分析】首先求出a，设向量a

与

的夹角为，再根据

计算可得；【详解】解：因为a，以1

，设向量

与

的夹角为，因为cos

3|a||b222

，因为

，所以.6故答案为：15．【解析】【分析】

6求出函数的导函数，代入计算

f

即可；【详解】解：因为f

1，所以f

，即

12

，故函数在点

故答案为：116．##0.254【解析】【分析】先根据函数在

3上单调递减及周期，确定2

，再根据函数的最大值求.【详解】因为函数

tan

,

上单调递减，所以，

23

3，则2

，又因为函数在

上的最大值为3，答案第页，共17页

1所以kZ即k,Z44

，所以

1.4故答案为：

1417．a2n，

n【解析】【分析】

（）据已知条件求得等差数，此求得a利b

SnS

来求得

b

.（）用错位相减求和法求得.(1)设

，因为

a

，

所以)

d)

，解得d所以

.数列

项和为S，S，①当n

时，

，①①①，

.当时，

b2，足b

，所以b

.(2)因为cb

，所以①

，①答案第页，共17页

13ππ13ππ①①，

，所以18．6

.选①，满足条件的的个数为；选①，足条件的的个数为1；选①，不存在满足条件的三角形；理由见解析【解析】【分析】（）用余弦定理化简已知条件，由此求得

.（）选①，利用三角形的面积式化简已知条件，求得tanB，而求得B

，利用正弦定理求得A

有两个解，从而得出结论

选利用正弦定理化简已知条件，求得

，利用正弦定理求得A

有一个解，从而得出结论选，结合三角恒等换求得

，利用正弦定理求得A，解，从而得出结.(1)因为coscosA3，所以

a

2abbc

，解得3，所以ab6(2)选择①，

.因为

13acsinB2

所以acsinBacB，简得2又，B.6

.由

sinA

，得

BA

.因为，以或A4选择①，

34

，故满足条件的的数为因为b

2，所以sincossinAsin即2B

22

Asin(A)，答案第10页，共17页

π133π133化简得

Asincos，因为A

，所以

cos

π，解得.4由

sinA

，得sin

B

，所以A

，故满足条件的的个数为1.选择①，因为

πsincosB

，所以

πBsinsinAB

.又sin

π，所以cos6

，所以

cosB

B

，化简得tanB

.又，B.3由

sinA

，得

B6sin，解，不存在满足件的三角.19．没有分列见解析，【解析】【详解】

83解）因为K

4040)，1209所以没有99％把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关．（）统计表得，女生参加环境保护的频率为

801203

，故从女生中随机抽取1人此人参加环境保护的概率为，由题意知，

X~

，则P()

2

2C，3

k

．的布列为X

01

2

34P

881

1681答案第11页共页

，G，G故

82432168818120．证明见解析(2)

255【解析】【分析】（）证明BC面得AD，根据几何关系得ADPC进而得AD面PBC，后结合定定理即可证明；（）据题意，以为原点，分别以A，CB方向为轴轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系

xyz

,利用坐标法求解即可(1)证明：因为PA所在的平面，即面，而BC面ABC所以PA．因为AB是的直径，C为周上一点，所以又ACA

，所以面PAC，平面PAC则BCAD，因为30

，所以AC．AB，所以PA而为段PC的中点，所以ADPC．又PC，所以AD面PBC，而面ABD(2)

，故平面面．解：以C

为原点，分别以A，的向为x轴、轴正方向立如图所示的空间直角xyz坐标系．不妨设AB，则

，B(0,3,0)，

1

，，答案第12页，共17页

221CG,0,

．设平面的向量为y，y则z4

令x，

．由（）平面PBC的个法向量为DA,0,2

，设二面角P为

，易知

为锐角，则

mDA

，即二面角P的弦值为

255

．21．

y

(2)

19【解析】【分析】（）出直线的程为：

6，原点到直线的离为，列出关系式，过3b，根据角形的面积，求出，

，即可得到椭圆C的标准方程．（）题意可得DEMN即可判断直线DE与MN的率均存在，DE：y

，D(，y)，E(，y)联直线与椭圆方程，消元列出韦达定理即可得到答案第13页，共17页

22222所以PF，kk22222222所以PF，kk222点坐标，同理得到Q点标，从而得到、QF，

QFP

12

PF再用基本不等式及对勾函数的性质计算可得；(1)解：由题意，

12ab2

①Ab)

，

B(

，则直线AB方程为：

，即为

ab

，6原点到直线的离为，3

，a

2(

)，①

，①由①①①得

，

b

，所以椭圆C的准方程为：

y

；(2)解：由（）知

，因为DE

，所以DE，若直线或MN中一条直线斜率不存在，那么P、中一点与F合，故斜率一定存在，设DE：

y

，则的率为，2由2可：

)

k

xk

，

(x设D(，y)，(x，y)2

，则

4k1k

2k2，xx，所以x1k

2y,同理将代入得

k，

，即

2k2,1k21

2

，k12

k12

，答案第14页，共17页

tt所以

S

1PFk2

1k22k4k