小学奥数因数与倍数

第一讲：因数与倍数知识点、数倍：如果a×b=c(a,b,c都不为零的整)，那么就的因数就是a,b的数。例如6×2=12所以和2是的数12是2倍数。如果整数a被b除，那么a就是b的倍数，就a的数。例如10能5整除，那么就的数，5就的因数。、个的数求（1）列乘算找（）除算找一个数的因数的个数是有限的小是最大的是它本身法成对地按顺序找。例如：15的数有哪些？方法一：，（一般从自然数开，一对一对的找）方法二：15÷1=15,15÷3=5（算时从除数始找，直到重复为止）所以15的数就是3,15。最大的因数就是15也就是它本身！最小的是1。、个的数求：个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。例如：3的数93是最的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数、、、的数特：①个位上是0246数，都是2的倍数。②个位上是0或数，是倍数。③一个数各个数位上的数字之和是的倍数，这个数就是3的数。、在自然数中，是2的数的数叫偶数0也偶数是2的数的数奇数奇与数运性性质1：偶数±偶数偶数，奇数±奇偶数性质2：偶数±奇数奇数性质3：偶数个奇数的和是偶数性质4：奇数个奇数的和是奇数性质5：偶数×奇数偶数，奇数×奇奇数，偶数×偶=偶数例题精一倍与数认1

【例】请问：图中有哪些数？（1根据图中数据：①买千克梨需要多少钱？可以说20是的倍数20的倍数；是20的数；5是的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？注意，这里是重点！②买千克苹果需要多少钱？你根据算式说一说谁是谁的倍数谁因数吗？③买千克葡萄需要多少钱？【例】根据算式说说哪个数是个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：＝＝25×46×8【例】口算下面个题：15÷3＝

＝

10÷4＝

＝

6÷6问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？【例】变式训练：＝2.536÷0.6你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？2

【例】找出下列能整除的算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？15÷28÷81÷8200÷10【例】找出18的数和倍数乘和除法两种方法找）【例】五一班有学生42人把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人少于人可以分成几个小组呢？【巩固】用36个小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？【例】12是的倍数，24是6的数和的是6倍数吗？差、积呢？【巩固】是倍数，49也7的数，和21的是的数吗？【巩固】是倍数，18也9的数，与18的是的数吗？总结：果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。巩练：（1写出以内的数。（2写出的因数。（3计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？72÷8=9÷9=25×3＝

14×6＝

＝（4下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？和2140和2045和15和和7.2和3

二2和的倍数特【例8们经掌握了因数数意义面这几个数是2的倍数？谁是倍数？34105558【例】观察5的倍数有什么特征？在表中找出倍数，并做上记号：你总出5的数特征？【例）写出20以内（包括）的倍数（2）你发现了什么？（3）结论：注意：检验一下是不是个位上是06的都是2的数。【例】判断下面哪些数是的倍数？哪些是5的数？、、106、521、98①、哪些数既是倍数又是5倍数呢？说说是怎样判断的？②、既是2的数又是5的数的数有什么特征。【例】写出30后的3个续偶数；写出前面的3个续奇数。【例】5个续奇数的和是135这个连续奇数分别是多少？【例】5个续偶数的和是130这个连续偶数分别是多少？【例】计算下面算式，你什么发现？25+2211×1311×12总结：两个偶数相加减，；个奇数相加减，；数与偶数的和（差）是；两个奇数相乘，；个偶数相乘，；数和偶数相乘，4

【例】①能被除的最小的三位数是（）最大的三位数是（②能被5整除的最小两位数是（）大的两位数是（【例17】桌子上有5个口上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个子的开口全都向下？【固桌子有只开口上的杯子，每次同时翻动其中的4只子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？【例】不计算，判断的末尾有几个连续的0【巩固】不计算，判断72×56×125×15末有个连续的？三3的数特【例】三个数字卡片1

。（1由

3

组成一个三位数123是3的数吗？（（2由

3

还能组成哪些三位数？（2这些数都是3的倍数吗？【例】三个数字卡片

5（1由

组成一个三位数，是3的数吗？（（2由

还能组成哪些三位数？5（3这些数都是的倍数吗？（4这6个都不是的数，说明什么？5

【例21从0~9中取个个字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是的倍数。讨论：把是倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？巩练：（1下面那些数是3的数？35315291192120012347000257215803。（2在

填上一个数字，使组成的数是3的数。13676(3)从0、、5中出两个数字组成一个两位，满足下面的条件：a是3的数；

b同时是和3的倍数；c：同时是3和5的数；四常数的除定法（12：个位是偶数的自然数（25：个位是0或5的然数

d同时是2、3和5的倍数。注：若一个数同时是和倍数，则此数的个位一定为（34、：末两位能被4整（48、125末三位能被8、125整除（53、：各个数位上的数之和能被3、9整（6）7、、通性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、整.如，其必能被、11、整除②从末三位开始位段数段之和与偶数段之和的差如果是、、13的倍数，则其为、11、的倍数③末三位一段前均为一段用大的减去较小的果差为、11的倍数，则为、、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被除（8：两位一段（从右往左段的和能被整（9999：位一段（从右往左段和能被999整【例】在□内填上适当的字，使五位数eq\o\ac(□,)eq\o\ac(□,6)能被整又能被整.【例】既