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文档简介
//说明10:尽量避免直接使用{}[]<>,如果要用的话最好写到编辑器里面zx3yx2y2xy3的偏导数zzx 3 x3xy2xyyyx2xyzxy2y3dzy2dx2xy3y2dyx求函数zxy 的全微分dzxydzy
dx(xx zzx5xyy的一阶偏导数xy x2x5yy5x2zx23xyy2的一阶偏导数zzxz2x3yz3x2 zxy2z
2
2,y2
2.2
22
y
y(y
,y2
(lnx)
xy
(1yln zz
sin(xy,求xy
x
[ysin(xy)cos(xy)],y
[xsin(xy)cos(xzyx
2.
2
(1xlnzylnx
2.2z
ln
x
(1lnxln2已知zxln(xy), 2
x2zz(xyx2y2z2yez确定,求dz
dz
dx
2 yez yez
2xy
4z0,
z
2
2,
(2z)2(2xlnzzz xz
xz,yy(xzx2yz
xyxz2xyz xz2xyz
x xyzxy,y已知ezxyz0zzx
xezxy,yezf(xye2x(xy21 f(,0 f(xy)2xy3x22y210答案:极大值f(xye2yyx21 f(0,) f(xye2x(xy22y1f(,11 f(xy6xx24yy2的极值.答案:极大值,f(32)36分数难度求
难度n求n的敛散性n难度求
2
难度求
2nsin
难度3求n的敛散性3难度判断级数
(1)n1n难度n判断级数 n难度判断级数
n难度cos判断级数 n3难度判断级数
(1)n1 ln(n难度计算级数nx2nn1
2,(xn计算级数 n计算级数
(x2n
答案2,[1计算级数答案:12
n1(xn
2n
2计算级数 n2
2,f(x1展成(x3xn 答案:11n n( ,(0, 3 分数难度f(x)
x24x
展成(x1)的幂级数答案:
(1)n(11)(x1)n,(1,x24x
f(x)
x23x
展成(x4答案:
(11)(x4)n,(6,x23x
f(xln(1x2x2xln(1x
)
(1)n12nn
xn,x(1,12exe将函数f(x) 展成x的幂级数2exe答案
,x(,2
n1(2n A22,2B130AB答案:2,cos1,cos1,cos 2,2,, a2,a2,b3,(a,b)3已 ,求a2b 已知(a,b) ,61
2k,使得2abakb2x4z3和2xy5z1的交线平行且过点(325
x
y2
z
求过点(2,13x1y1
z
x
y1
z2
3xy2z7求过点(235且平行于直线x3y2z303xy2z7答案x3y2z21xyz1求直线xyz10xyz1yz1xyz求直线
2x4yz
在平面4xyz13xy2z9
x31y37z11704xyz10x2y2z214在点(123 x2y3z14
x22y23z221x4y6z0
x4y6z21x2y2z23x求曲线2x3y5z40在点(1,1,1答案:法平面方程:16x9yz240x1y1z
x
ty1tzt2在对应于t11 x 2y2z1,法平面方程:2x8y16z1 求曲面ezzxy3在点(2,10)x2yx2y40
z2x7yz8求过点(25,1及直线x2x7yz88x13y11z38求过点(43,1且平行于下列两直线l:xyz与
x2yz1 1 答案:11x30y2z136
22xz2
xyz
x
y
x2y2z22xy2z3求直线x2yz1
4x3y505x3z705y4z1求过点(12,1与两直线x2yz10和2xyz0xyz1 xyzxyz 2 交换积分次序0dy
f(x,y)dx4x04x2
f(x,y)dy42交换积分次序242
f(x,y)dy44404
f(x,y)dx0
f(x,1
f(x,y)dx
f(x, 1dx1yedyx 答案 1dy1yedx 1交换积分次序1
xsinydy 1答案:
ysinydx (x2y2D
,Dy2yx及y2x2答案:原式
y(x2y2x)dx66
2(xD
D(xy)x2y2x
d
12(rcosrsin1)rdr 计算x2ydxdyDy0x1yxD1dxxx2ydy 计算二重积分D
yx2)dxdy,D(x,y)0x1,0y1
0dxx2y
)dy0dx0
y)dy(xD
,Dy1yx2及y4x2102012
ydx利用极坐标计算D
x2y2
,D(x,y)2x2y242.2d2rsinrdr6 利用极坐标计算x2y24D
,D(x,y)x2y2 答案:原式=2d2r(4r2dr2d4r(r24)dr 利用极坐标计算
x2y2
,D(x,y)a2x2y2b2答案:原式=
darlnrdr2arlnrdr
lnab 2a2 2a2利用极坐标计算D
,D(x,y)x2y2x8
22
rrcosdr利用极坐标计算e(x2y2D
,D(x,y)x2y2a2 答案:2daer2rdr2aer2rdre
a(1ea2)计算xydxdydz,其中zxyxy1z0 0
xydz计算zdxdydz,其中x0y0z0xyz1
1x 0
zdz计算xdxdydz,其中x2yz111
2
1x2
xdz
(xyz)dxdydz,其中
b(1x
c(1xy
答案:xdxdydz a
abdz
,原式 (ab
ydxdydz,其中z0yz1yx2 答案:原式=1dxx2dy
ydz计算(x22xy)dxy22xy)dyLyx2上从点(1,1到点(1,1L计算[exsinyb(xy)]dx[excosyax]dyLA(2a0L2axy 到点O(00)的弧ab2axb(xy)dxaxdy2a2b1a2b1 计算(xy)dxyx)dyLy2x上从点(1,1到点(42)L3计算(exsiny2y)dxexcosy2x6)dyLx2y29L2ydx2xL2x计算(x2y)dxxsin2y)dy2xLsin
上从点(00)到点(1,1)答案 计算xdS,其中x2y2z2R2 r2 答案:ds dxdy,原式=2cosd dr
R2x2
R2r2 (x2y2dS,其中z23(x2y2z0z3
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