习题试题库高数注释做模板之前注意查看

//说明10：尽量避免直接使用{}[]<>，如果要用的话最好写到编辑器里面zx3yx2y2xy3的偏导数zzx 3 x3xy2xyyyx2xyzxy2y3dzy2dx2xy3y2dyx求函数zxy 的全微分dzxydzy

dx(xx zzx5xyy的一阶偏导数xy x2x5yy5x2zx23xyy2的一阶偏导数zzxz2x3yz3x2 zxy2z

2

2,y2

2.2

22

y

y(y

,y2

(lnx)

xy

(1yln zz

sin(xy，求xy

x

[ysin(xy)cos(xy)],y

[xsin(xy)cos(xzyx

2.

2

(1xlnzylnx

2.2z

ln

x

(1lnxln2已知zxln(xy), 2

x2zz(xyx2y2z2yez确定，求dz

dz

dx

2 yez yez

2xy

4z0,

z

2

2,

(2z)2(2xlnzzz xz

xz,yy(xzx2yz

xyxz2xyz xz2xyz

x xyzxy,y已知ezxyz0zzx

xezxy,yezf(xye2x(xy21 f(,0 f(xy)2xy3x22y210答案：极大值f(xye2yyx21 f(0,) f(xye2x(xy22y1f(,11 f(xy6xx24yy2的极值.答案：极大值，f(32)36分数难度求

难度n求n的敛散性n难度求

2

难度求

2nsin

难度3求n的敛散性3难度判断级数

(1)n1n难度n判断级数 n难度判断级数

n难度cos判断级数 n3难度判断级数

(1)n1 ln(n难度计算级数nx2nn1

2,(xn计算级数 n计算级数

(x2n

答案2,[1计算级数答案：12

n1(xn

2n

2计算级数 n2

2,f(x1展成(x3xn 答案：11n n( ,(0, 3 分数难度f(x)

x24x

展成(x1)的幂级数答案：

(1)n(11)(x1)n,(1,x24x

f(x)

x23x

展成(x4答案：

(11)(x4)n,(6,x23x

f(xln(1x2x2xln(1x

)

(1)n12nn

xn,x(1,12exe将函数f(x) 展成x的幂级数2exe答案

,x(,2

n1(2n A22,2B130AB答案：2,cos1,cos1,cos 2,2,, a2,a2,b3,(a,b)3已 ，求a2b 已知(a,b) ,61

2k，使得2abakb2x4z3和2xy5z1的交线平行且过点(325

x

y2

z

求过点(2,13x1y1

z

x

y1

z2

3xy2z7求过点(235且平行于直线x3y2z303xy2z7答案x3y2z21xyz1求直线xyz10xyz1yz1xyz求直线

2x4yz

在平面4xyz13xy2z9

x31y37z11704xyz10x2y2z214在点(123 x2y3z14

x22y23z221x4y6z0

x4y6z21x2y2z23x求曲线2x3y5z40在点(1,1,1答案：法平面方程：16x9yz240x1y1z

x

ty1tzt2在对应于t11 x 2y2z1，法平面方程：2x8y16z1 求曲面ezzxy3在点(2,10)x2yx2y40

z2x7yz8求过点(25,1及直线x2x7yz88x13y11z38求过点(43,1且平行于下列两直线l:xyz与

x2yz1 1 答案：11x30y2z136

22xz2

xyz

x

y

x2y2z22xy2z3求直线x2yz1

4x3y505x3z705y4z1求过点(12,1与两直线x2yz10和2xyz0xyz1 xyzxyz 2 交换积分次序0dy

f(x,y)dx4x04x2

f(x,y)dy42交换积分次序242

f(x,y)dy44404

f(x,y)dx0

f(x,1

f(x,y)dx

f(x, 1dx1yedyx 答案 1dy1yedx 1交换积分次序1

xsinydy 1答案：

ysinydx (x2y2D

，Dy2yx及y2x2答案：原式

y(x2y2x)dx66

2(xD

D(xy)x2y2x

d

12(rcosrsin1)rdr 计算x2ydxdyDy0x1yxD1dxxx2ydy 计算二重积分D

yx2)dxdy，D(x,y)0x1,0y1

0dxx2y

)dy0dx0

y)dy(xD

，Dy1yx2及y4x2102012

ydx利用极坐标计算D

x2y2

，D(x,y)2x2y242.2d2rsinrdr6 利用极坐标计算x2y24D

，D(x,y)x2y2 答案：原式=2d2r(4r2dr2d4r(r24)dr 利用极坐标计算

x2y2

，D(x,y)a2x2y2b2答案：原式=

darlnrdr2arlnrdr

lnab 2a2 2a2利用极坐标计算D

，D(x,y)x2y2x8

22

rrcosdr利用极坐标计算e(x2y2D

，D(x,y)x2y2a2 答案：2daer2rdr2aer2rdre

a(1ea2)计算xydxdydz，其中zxyxy1z0 0

xydz计算zdxdydz，其中x0y0z0xyz1

1x 0

zdz计算xdxdydz，其中x2yz111

2

1x2

xdz

(xyz)dxdydz，其中

b(1x

c(1xy

答案：xdxdydz a

abdz

，原式 (ab

ydxdydz，其中z0yz1yx2 答案：原式=1dxx2dy

ydz计算(x22xy)dxy22xy)dyLyx2上从点(1,1到点(1,1L计算[exsinyb(xy)]dx[excosyax]dyLA(2a0L2axy 到点O(00)的弧ab2axb(xy)dxaxdy2a2b1a2b1 计算(xy)dxyx)dyLy2x上从点(1,1到点(42)L3计算(exsiny2y)dxexcosy2x6)dyLx2y29L2ydx2xL2x计算(x2y)dxxsin2y)dy2xLsin

上从点(00)到点(1,1)答案 计算xdS，其中x2y2z2R2 r2 答案：ds dxdy，原式=2cosd dr

R2x2

R2r2 (x2y2dS，其中z23(x2y2z0z3