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文档简介
相似三角形的判定2(两边及夹角)优秀第一页,共16页。相似三角形的判定(2)、(3)第二页,共16页。
观察图24.3.6,如果有一点E在边AC上,那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为.将点E由点A开始=__________.在AC上移动,可以发现当AE=________AC时,△ADE与△ABC相似.此时
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似吗?E知识探索第三页,共16页。
要证明△ABC∽△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它△A’B’C’与相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC与△A’B’C’联系起来.定理证明:如何证明这个定理成立?第四页,共16页。判定定理2:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结论可以简单说成:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,第五页,共16页。例题解析例1 证明图24.3.7中△AEB和△FEC相似.证明 ∵,∴
∴△AEB∽△FEC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似).
∵∠AEB=∠FEC,
依据下列各组条件,证明△ABC和△A′B′C′相似∠A=40°,AB=8,AC=15,∠A′=40°,A′B′=16,A′C′=30.你能做到吗?第六页,共16页。思考
对于△ABC和△A’B’C’,如果∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?ABCA’B’C’这两个三角形不一定相似D第七页,共16页。例题讲解例2根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,例2.如图,在△ABC中,D在AC上,已知AD=2cm,AB=4cm,AC=8cm,求证:△ABD∽△ABC.ABDC第八页,共16页。例3.下列每个图形中,是否存在相似三角形?若存在,用字母表示出来,并写出对应的比例式。AECDB50°50°AEDCB70°70°AEBCD4DCEAB263第九页,共16页。例4.如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:△AEF∽△CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得ABCDEFGH∵∠AEF=∠CEA=135°.∴△AEF∽△CEA.第十页,共16页。
在图24.3.8的方格上任画一个三角形,再画出第二个三角形,使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数.画完之后,用量角器比较两个三角形的对应角,你发现了什么结论?大家的结论都一样吗?我们可以发现这两个三角形相似.
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.第十一页,共16页。
要证明△ABC∽△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它△A’B’C’与相似.这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC与△A’B’C’联系起来.定理证明:简单地说:三边对应成比例,两三角形相似如何证明这个定理?第十二页,共16页。例5 在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.,
依据下列各组条件,证明△ABC和△A′B′C′相似检查一下学习效果AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′第十三页,共16页。1.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上,且AD:AB=AE:AC=1:2,BC=5,则DE=________AEDBC2.如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:∠ABC=
°,∠DEF=
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