2023河南中考数学类比探究学生

中考数学类比探究实战演练（一）（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=mBC，E为BC上一点，且BC=nBE，连接AE，过点B作BM⊥AE，交AE于点M，交AC于点N．（1）如图2，当m=1，n=3时，求证：AN=3CN；（2）如图3，当m=1时，求AN与CN之间的数量关系；．中考数学类比探究实战演练（二）（10分）小华遇到这样一个问题：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，边长为4，在菱形ABCD内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：如图1，将△APC绕点C顺时针旋转60°，恰好旋转至△DEC，连接PE，BD，则BD的长即为所求．（1）请你写出在图1中，PA+PB+PC的最小值为________．（2）参考小华思考问题的方法，解决下列问题：①如图2，在△ABC中，∠ACB=30°，BC=6，AC=5，在△ABC内部有一点P，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．②如图3，在正方形ABCD中，AB=5，P为对角线BD上任意一点，连接PA，PC，请直接写出PA+PB+PC的最小值（保留作图痕迹）．中考数学类比探究实战演练（三）（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F，连接EF．（1）探究发现：如图1，若n=1，点E在线段AC上，则tan∠EFD=____．（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则tan∠EFD=____（用含n的代数式表示）．②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．从“点E是线段AC延长线上的任意一点”或“点E是线段AC反向延长线上的任意一点”中，任选一种情况，在图3中画出图形，给予相应的证明或理由．（3）拓展应用：若AC=，BC=，DF=，请直接写出CE的长．中考数学类比探究实战演练（四）（10分）已知：在△AOB与△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．（1）如图1，点C，D分别在边OA，OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，则线段AD与OM之间的数量关系是__________，位置关系是_________．（2）如图2，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM．请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的一边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点，请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．中考数学类比探究实战演练（五）（10分）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG．（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a，BC=b，求的值．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（六）（10分）如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE（CD>BC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点，连接MD，MB．（1）探究线段MD，MB的位置关系及数量关系，并证明．（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的斜边CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）若将图2中的△ABC绕点C逆时针旋转大于0°且小于45°的角，如图3，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（七）（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC-CD．（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系．（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变．①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若连接正方形的对角线AE，DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（八）（10分）在△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）如图1，若点D与点C重合，AB=AC，探究线段BE与FD的数量关系.（2）如图2，若点D与点C不重合，AB=AC，探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（3）如图3，若点D与点C不重合，AB=kAC，求的值（用含k的式子表示）．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（九）（10分）点A，B分别是两条平行线m，n上任意一点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当∠ABC=90°，k=1时，判断线段EF和EB之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC=90°，k≠1时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请重新判断线段EF和EB之间的数量关系．（3）如图3，当0°<∠ABC<90°，k=1时，探究EF和EB之间的数量关系，并证明．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（十）（10分）在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）如图2，若∠ABC=90°，G是EF的中点，连接DB，DG，直接写出∠BDG的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，FG∥CE，且FG=CE，连接DB，DG，求∠BDG的度数．图1图2图3中考数学类比探究实战演练（十一）（10分）已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q是斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是___________，QE与QF的数量关系是______________．（2）如图2，当点P不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明．（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？请画出图形并给予证明．中考数学类比探究实战演练（十二）（10分）问题解决：如图1，将正方形纸片折叠，使