2021年中考数学一轮复习：一次函数-专项练习题汇编(含答案)

2021年中考数学一轮复习：一次函数专项练习题汇编1．[2020陕西模拟]若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2,0) B．(2,0)C．(－6,0) D．(6,0)2．[变式训练]正比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3,4)，且OB＝10.(1)求这两个函数的表达式；(2)求△OAB的面积．3．[2020荆州模拟]已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1)D．y随x的增大而减小4．[变式训练][2020阜新模拟]对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)5．[2020东营模拟]如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．6．[2020株洲模拟]已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．7．[2020临沂模拟]甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度．8．[2020牡丹江模拟]甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．9．[2020重庆模拟]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．课后训练训练点1一次函数的图象和性质1．[2020潍坊模拟]若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是()ABCD2．[2020枣庄模拟]如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是()A．－5 B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2) D．73．[2020丹东模拟]一次函数y＝－2x＋b，且b>0，则它的图象不经过第________象限．4．[2020毕节模拟]一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________.训练点2一次函数的应用1．[2020烟台模拟]A，B两地相距20km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，有下列说法：①乙晚出发1h；②乙出发3h后追上甲；③甲的速度是4km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．42．[2020邵阳模拟]小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58)()A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠3．[2020淮安模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求点D的坐标．4．[2020湘西州模拟]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数关系式．(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0＜a＜200)元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．《一次函数》考点专练1．[2020陕西模拟]若直线l1经过点(0,4)，l2经过点(3,2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(－2,0) B．(2,0)C．(－6,0) D．(6,0)答案：B2．[变式训练]正比例函数y＝k1x与一次函数y＝k2x＋b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3,4)，且OB＝10.(1)求这两个函数的表达式；(2)求△OAB的面积．解：(1)将点A(3,4)代入y＝k1x，得4＝3k1，∴k1＝eq\f(4,3)，∴正比例函数的表达式为y＝eq\f(4,3)x.由题意，得B(0，－10)，将点A(3,4)、点B(0，－10)代入y＝k2x＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝3k2＋b，,－10＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2＝\f(14,3)，,b＝－10，))∴一次函数的表达式为y＝eq\f(14,3)x－10.(2)由题图，知S△OAB＝eq\f(1,2)×OB×|xA|＝eq\f(1,2)×10×3＝15.3．[2020荆州模拟]已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是()A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1,0)C．与y轴交于(0,1)D．y随x的增大而减小答案：C4．[变式训练][2020阜新模拟]对于一次函数y＝kx＋k－1(k≠0)，下列叙述正确的是()A．当0<k<1时，函数图象经过第一、二、三象限B．当k>0时，y随x的增大而减小C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点(－1，－2)答案：C5．[2020东营模拟]如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3,5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．答案：x>36．[2020株洲模拟]已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2,0)，B(3,0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是________．答案：7≤a≤97．[2020临沂模拟]甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：(1)点Q的坐标，并说明它的实际意义；(2)甲、乙两人的速度．[解](1)观察题图，设PQ的解析式为y＝kx＋b，把已知点P(0,10)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(15,2)))代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)＝\f(1,4)k＋b，,b＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－10，,b＝10，))∴y＝－10x＋10.当y＝0时，x＝1，∴点Q的坐标为(1,0)．点Q的意义是：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1个小时两人相遇．(2)设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h.由已知，出发eq\f(5,3)h甲到达B地，因此乙1h走的路程，甲只用了eq\f(5,3)－1＝eq\f(2,3)(h)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝10，,b＝\f(2,3)a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝4.))∴甲、乙的速度分别为6km/h,4km/h.8．[2020牡丹江模拟]甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：(1)直接写出a的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．解：(1)a＝4.5，甲车的速度为eq\f(460,\f(2,3)＋7)＝60(千米/时)．(2)设乙开始的速度为v千米/时，由图象，得4v＋(7－4.5)(v－50)＝460，解得v＝90，4v＝360，则D(4,360)，E(4.5,360)，设直线EF的解析式为y＝kx＋b，把E(4.5,360)，F(7,460)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4.5k＋b＝360，,7k＋b＝460，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝40，,b＝180，))所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y＝40x＋180(4.5≤x≤7)．(3)甲车前40分钟的路程为60×eq\f(2,3)＝40(千米)，则C(0,40)．设直线CF的解析式为y＝mx＋n，把C(0,40)，F(7,460)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝40，,7m＋n＝460，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝60，,n＝40，))所以直线CF的解析式为y＝60x＋40.易得直线OD的解析式为y＝90x(0≤x≤4)．设甲、乙两车中途相遇点为G，由60x＋40＝90x，解得x＝eq\f(4,3)，即乙车出发eq\f(4,3)小时后，甲、乙两车相遇．当乙车在OG段时，由60x＋40－90x＝15，解得x＝eq\f(5,6)，0<eq\f(5,6)<eq\f(4,3)，符合题意；当乙车在GD段时，由90x－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(11,6)，eq\f(4,3)<eq\f(11,6)<4，符合题意；当乙车在DE段时，由360－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(61,12)，eq\f(61,12)>4.5，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x＋180－(60x＋40)＝15，解得x＝eq\f(25,4)，4.5<eq\f(25,4)<7，符合题意．所以乙车出发eq\f(5,6)时或eq\f(11,6)时或eq\f(25,4)时，乙车与甲车相距15千米．9．[2020重庆模拟]如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D．(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．[解](1)把A(5，m)代入y＝－x＋3，得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)，∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C(3,2)，∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x＋b，把C(3,2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4，∴直线CD的解析式为y＝2x－4.(2)当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则B(0,3)，当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2,0)，易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x＋3，当y＝0时，2x＋3＝0，解得x＝－eq\f(3,2)，则直线y＝2x＋3与x轴的交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))，∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为－eq\f(3,2)≤x≤2.课后训练训练点1一次函数的图象和性质1．[2020潍坊模拟]若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是()ABCD答案：A2．[2020枣庄模拟]如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是()A．－5 B．eq\f(3,2)C．eq\f(5,2) D．7答案：C3．[2020丹东模拟]一次函数y＝－2x＋b，且b>0，则它的图象不经过第________象限．答案：三4．[2020毕节模拟]一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)，则a＋2b＝________.答案：－2训练点2一次函数的应用1．[2020烟台模拟]A，B两地相距20km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，有下列说法：①乙晚出发1h；②乙出发3h后追上甲；③甲的速度是4km/h；④乙先到达B地．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．4答案：C2．[2020邵阳模拟]小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩(s)15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为(温馨提示：目前100m短跑世界记录为9秒58)()A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠答案：D3．[2020淮安模拟]如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，求点D的坐标．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(－2,6)，C(1,3)代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2k＋b＝6，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))(2)由(1)知，一次函数的解析式为y＝－x＋4.当y＝0时，有－x＋4＝0，解得x＝4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝eq\f(1,3)S△BOC，即－eq\f(1,2)m＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3，解得m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)．4．[2020湘西州模拟]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每