数学建模2011年题网评卷子

（由填写与三维有限元分 要高度计算，对以往相关文献中给出的小麦茎秆倒伏指数进行了优化。判断。进一步分析得出了国信1号和智9998品种小麦与矮抗等其他品种小麦相比 16EI20P 3EI6P3 10.82ms、6.79ms、7.99ms 一、小麦茎秆抗倒伏问题重 二、符号说 三、小麦倒伏指数的计 统计数据处 茎秆机械强度多元回归分 茎秆机械强度回归模型的建 茎秆机械强度回归模型检 各品种小麦茎秆机械强度回归模 茎秆（含穗）重心高度计 茎秆倒伏指数的确 四、倒伏指数与小麦外部形态特征的关系研 穗长计算的推 倒伏指数与茎秆外部形态的关 五、小麦理想株型研 六、小麦茎秆抗倒伏力学模 小麦茎秆抗倒伏力学模型假设与建 小麦茎秆抗倒伏力学模型分 小麦茎秆三维有限元分 七、小麦茎秆抗倒伏风速的计 八、结论与建 本文研究内容概 建议与展 方案制 育种建 不足与有待进一步研究的内 九、参考文 十、附 十一、附录：程序源代 一、小麦茎秆抗倒伏问题重小麦高产、产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的二、符号说 茎秆（含穗）鲜 di

穗下第i节长穗下第i节粗穗下第i节厚穗下第i节重小麦茎秆距固定端为x处的 小麦茎秆截面惯 三、小麦倒伏指数的计07、08、11SPSS软件的相关性分析功能筛选出了与茎统计数据处壁厚呈极显著性正相关，相关系数分别为0.564，0.612，0.510，0.539；与穗下呈极显著性正相关，相关系数分别0.459，0.560，0.482，说明了新208的茎秆壁厚呈极显著性正相关，与穗下第一节粗呈显著性正相关，相关系数分别为茎秆机械强度多元回归性回归方程式。以矮抗58为例对茎秆机械强度进行回归分析。茎秆机械强度回归模型的建S01l12d13l24d25l36d37l48d49t3-4 R AdjustedR FFSignificance9tLowerUpper 一节 一节 二节 二节 三节 壁 S01d22d33l44d45t。 R AdjustedR 观测 FSignificance5tLowerUpper 二节 三节 四节 壁 茎秆机械强度回归模型R23-4R20.697R20.6523-5中给出的修正模型的R20.648R20.620，说明了修正的茎秆机械强度回归模型即能保证模型的多元线性回归方程线性检验（F检验3-5F23.535F005(5,7051)2.365d2，d3，l4，d4，t与SIII参数显著性检验（t检验 表3-5给出了回归01,2345的估计值及其标准差、t检验t检验值分别为-1.628、2.322、1.975、-1.900、-0.363、5.968 t012(7051)1.64的t1.6，因此取40， R AdjustedR 观测 FSignificance4tLowerUpper 二节 三节 壁 (3-各品种小麦茎秆机械强度回归S新麦2080.5590.014l10.763d10.020l21.377d20.013l31.9100.028l41.125d4 (3-S周麦180.6320.052d12.878d20.151d30.812d4茎秆（含穗）

(3-设小麦茎秆穗下第i节长为li，粗为di，厚为tiid (d2tml i ]lt(dt (3- i l lmi(i2lmh'

nn

(3-设穗长为ls，穗重为ms，则茎秆（含穗）h'mm(lsl s h

nmi

(3-茎秆倒伏指数的确 M{[liti(diti)(i2lm)]ms( I (3- S矮抗58{[liti(ditims M{[liti(diti)(i2lm)]ms(liI (3- S新麦208{[liti(ditims M{[liti(diti)(i2lm)]ms( I (3- S周麦18{[liti(ditims四、倒伏指数与小麦外部形态特征的关系研穗长计算的推1--------------1111111111111111根据2011年的统计数据，首先判定出与穗长呈显著和极显著相关性的主要因反映实际穗长的计算。穗长与各显著因间的回归分析结果见附表4，ls0.7470.157l10.311d11.672d22.248m20.468t21.7261.391m30.263t30.239d40.441d5-2.514m50.123t (4-倒伏指数与茎秆外部形态的关以矮抗58为例，采用倒伏指数计算（3-7）计算小麦发育各时期的平均倒伏指数，计算结果如下表4-2：平均倒伏指数越大表明该时期的小麦越容易发4-2可知最容易引4-3所示：由表4-3不难看出，倒伏指数与穗下第一节长、穗下第一节粗、穗下第二节粗、0.523,0.6290.549,0.710,0.819,0.823,0.846，同样也间接影度、单穗鲜重呈极显著性正相关，相关系数分别为下第三节粗、穗下第四节粗、单穗鲜重成极显著性正相关，相关系数分别为显著性相关，相关系数分别为0.710，0.819,0.823,0.846；株高与茎重心（含正相关，相关系数分别为0.950，0.648，与穗下第二节长、穗下第三节长呈显和表4-6：由上述计算结果和式(3-73-8)和式(3-9)1号和智9998品大，因此与其它品种相比，国信1号与智9998品种的小麦更容易发生倒伏。而秆外部形态特征和选择理想的小麦株型结构对小麦抗倒伏有着重要的实际意义。五、小麦理想株型研ms-10.2950.628H-0.020l17.269d10.113l2-25.894d2-1.245l18.645m3-0.100l46.287d4135.284t4.455S0.006L-0.769l (5-六、小麦茎秆抗倒伏力学模小麦茎秆抗倒伏力学模型假设与建其株高相比很小，可以把麦穗重量看作集中力作用在小麦茎秆上；小麦茎秆看截面。小麦在腊熟期前后，茎秆的力学简化模型分别如图6-1和图6-2所示。6-1腊熟期前小麦茎秆抗倒伏力学模型图6-2小麦茎秆抗倒伏力学模型分

3(1'2)

(6-,

''

(6-f(LM(x) 2EI

f(L2

(6-(x)

(x44Lx36L2x2 (6-由式(6-5)xL处挠度

(6-(x)(x44Lx36L2x2)

(6-

EILd2v 8EIU 20

)dx 2

(6-

L1dv

Vp

2

dx

(6-QVLxQ(dv)2dxdx2Q

(6-

002L 小麦茎秆势能

Lf(x)dx2L (6- UVPVQ

(6-8EI2

4

P2Q

2L (6-由势能驻值原理0[4] 16EI20P (6- M(x)F(L(x)(3Lx2x3

(6-(6-小麦茎秆势能UVPVQ由势能驻值原理0

3EI2

3

P Q

(6- 3EI6P3 (6- 小麦茎秆三维有限元分图6-3所示：图6-3(a)小麦茎秆受风力及自重荷载 七、小麦茎秆抗倒伏风速的计 3EI6P3 由题目附件二知风压的贝努利为w1v2v2v

(kN/m2 (5- 630As0.48410.2238

(5-I

F (5-[d4(d2t)4] (5-参考相关文献[6,7]认为小麦茎秆整体倾斜45，即顶部挠度等于株高L通过分析2007年腊熟期不同品种小麦测量数据，结合式(6-18)及式(5-1)~式能力次之，能抵抗5级清劲风，新麦208的抗风能力，在4级和风作用下就八、本文研究内容概SPSS统计软件分析得出基于推导出的小麦茎秆机械强度多元线性回归方程和小麦茎秆（含穗重心高度计算，对以往相关文献[810]中给出的茎秆倒伏指数进行了优分析认为小麦茎秆性状的各个因间也具有相关性，并对各因间的相关性做出了判断。进一步分析得出国信1号和智9998品种小麦与矮抗等其他相比，国信1号与智9998品种的小麦更容易发生倒伏。而机械强度的的大小最基本规律，推导出小麦茎秆倒伏的临界风荷载，即： 16EI20P 3EI6P3 6.79ms18抗倒伏风速为7.99ms，对今后的小麦育种实践具有一定的方案制理论与实际的匹配理论与实际的匹配育种建不足与有待进一步研究的内九、参考文邰淑彩，孙韫玉，何娟娟，应用数理统计，：大学，2007刘庆潭，材料力学，：机械工业，2007朱思铭，常微分方程学习辅导与习题解答，：高等教育，2009周绪红，结构稳定理论，：高等教育，2010，弹性力学（上册，：高等教育，1992 十、附1208茎秆机械强度回归分析的统计量、方差分析表和回归系数及其t检验、预测区间等数据结果 R AdjustedR FFSignificance9tLowerUpper 一节 一节 二节 二节 三节 壁 218茎秆机械强度回归分析的统计量、方差分析表和回归系数及其t检验、预测区间等数据结果 R AdjustedR FFSignificance9tLowerUpper 一节 一节 二节 二节 壁 R AdjustedR 观测 FSignificance5tLowerUpper 一节 二节 三节