湖北省黄冈市武穴永西中学2022年高三数学文月考试题含解析

湖北省黄冈市武穴永西中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知O是正方形ABCD的中心．若，其中，则（）A.－2 B. C. D.参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】，

本题正确选项：A

2.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：

A略3.等比数列中，公比，记（即表示数列的前n项之积），中值最大的是A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知则不等式的解集为

A

B

C

D

参考答案：D略5.一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是

（

）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．20cm2参考答案：D6.设函数

则的单调减区间为（

）

A

B

C.

D.

参考答案：A7.已知是函数的零点，若的值满足（

）A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C略8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则的值是（

）A.3 B.6 C.9 D.16参考答案：C【分析】由得,即,利用等差数列的性质可得.【详解】由得，，即，所以，选C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和公式，考查等差数列的性质：若则,考查运算求解能力，属于基本题.9.设i为虚数单位，则的展开式中的第三项为（

）A．4i

B．－4i

C．6

D．－6参考答案：答案：D10.在等比数列中，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】充分条件与必要条件因为还可为-4

所以，能得出，但反之不成立

故答案为：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：4．试题分析：由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或．故应填4．考点：平面向量的数量积的运算．12.已知集合，，若，则实数的取值范围是．参考答案：13.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为

参考答案：14.已知a∈(，)，sinα=，则tan2α=

参考答案：.法一：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的正切公式，难度较低.

因为，，所以，即

所以.法二：，，由三角函数定义，，，，，所以，所以.15.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.参考答案：5，3.6

略16.已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是

．参考答案：（0，]考点：等差数列的性质；三角函数的化简求值．专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列．分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．解答： 解：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c∴cosB==≥（当且仅当a=c时取等号）∵0＜B＜π∴故答案为：（0，]点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．17.已知双曲线的一条渐近线通过点,则其离心率为参考答案：【考点】双曲线【试题解析】由题知：双曲线的渐近线为因为过点，所以

所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF；（3）若，中

点为，求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．………4分

因为平面ABFE，平面平面，所以AB∥EF．

（2）因为DE⊥平面ABCD，平面ABCD，所以DE⊥BC．

因为BC⊥CD，，平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．

因为BC平面BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

（3）方法一：点E到平面MBD的距离转化为点B到平面MED的距离=

方法二：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建系计算得距离=略19.（1）解不等式；（2）已知实数，，满足，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由可化为

或

或，解得，所以，不等式的解集为．

（Ⅱ）因为，，，三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为．20.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集个数；(2)若A∩B＝，求实数a的值．参考答案：(1)若a＝3，则B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由题意得，解得即A∩B＝，故子集个数为2.(2)由方程组得(1－a)x＝1.当a＝1时，方程组无解；当a≠1时，x＝，若＝2，即a＝，此时x＝2为增根，所以方程组也无解．从而当a＝1或a＝时，A∩B＝?.21.（本小题满分13分）已知，。（1）若的夹角为，求的值；（2）若垂直，求的夹角。

参考答案：解：（1）1

（2）

略22.（本小题