第3章-结构抗震计算

3.1结构抗震计算原则3.2设计地震动3.3水平地震作用计算3.4竖向地震作用计算3.5结构抗震验算第3章结构抗震计算当前1页，总共67页。《建筑抗震设计规范》按下式计算结构对应于j振型i质点水平地震作用标准值：3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法m1m2mi1振型地震作用标准值2振型j振型n振型F1nF1iF12F11F2nF2iF22F21FjnFjiFj2Fj1FnnFniFn2Fn1mn当前2页，总共67页。《建筑抗震设计规范》规定，结构的水平地震作用效应（弯矩、剪力、轴向力和变形）按下式计算：式中SEk----水平地震作用标准值的效应；

Sj----j振型水平地震作用标准值的效应，一般可取2～3个振型,当基本自振周期T1>1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数可适当增加；该式的组合公式为“平方和开平方”法，简称SRSS法。3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前3页，总共67页。1.计算主振型及相应的自振周期2.求水平地震作用3.求地震作用效应（层间地震剪力）T1,T2,T3,…{X}1,{X}2,{X}3,…振型分解反应谱法计算步骤:3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法4.验算各楼层最小地震剪力当前4页，总共67页。2.求水平地震作用振型分解反应谱法计算步骤:2.1计算各振型的地震影响系数2.2计算各振型的振型参与系数2.3计算各振型各楼层的水平地震作用3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前5页，总共67页。3.求地震作用效应（层间地震剪力）振型分解反应谱法计算步骤:3.1计算各振型的地震作用效应（层间剪力）3.2计算层间的地震作用效应（层间剪力）Vi1,Vi2,,Vi3,,…3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前6页，总共67页。楼层水平地震剪力最小值VEkiλ剪力系数（剪重比），详表3-14楼层最小地震剪力系数λ3.3水平地震作用计算——楼层最小水平地震剪力当前7页，总共67页。试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组,体系的自振周期和振型已知。例题3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前8页，总共67页。解：（1）计算各振型的地震影响系数1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震

9

8

7

6地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）查表得地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组Ⅳ

ⅢⅡⅠ场地类别当前9页，总共67页。第一振型第二振型第三振型当前10页，总共67页。解：体系的自振周期和振型（1）计算各振型的地震影响系数（2）计算各振型的振型参与系数第一振型第二振型第三振型当前11页，总共67页。解：体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第一振型当前12页，总共67页。（4）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第二振型解：体系的自振周期和振型（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数当前13页，总共67页。（3）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型第三振型解：体系的自振周期和振型（1）计算各振型的地震影响系数（2）计算各振型的振型参与系数当前14页，总共67页。（3）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第一振型1振型解：体系的自振周期和振型（1）计算各振型的地震影响系数（2）计算各振型的振型参与系数当前15页，总共67页。（3）计算各振型各楼层的水平地震作用第一振型第二振型第三振型（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）第二振型1振型体系的自振周期和振型：（2）计算各振型的地震影响系数（3）计算各振型的振型参与系数2振型解：当前16页，总共67页。第一振型第二振型第三振型（4）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）1振型2振型第三振型3振型（3）计算各振型各楼层的水平地震作用解：体系的自振周期和振型（1）计算各振型的地震影响系数（2）计算各振型的振型参与系数当前17页，总共67页。第一振型第二振型第三振型（4）计算各振型的地震作用效应1振型2振型3振型（5）计算地震作用效应（层间剪力）组合后各层地震剪力（3）计算各振型各楼层的水平地震作用解：体系的自振周期和振型（1）计算各振型的地震影响系数（2）计算各振型的振型参与系数当前18页，总共67页。第一振型地震作用效应（层间剪力）可以发现，组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。----振型分解反应谱法，计算比较复杂，有些结构可以采用简化计算方法。即底部剪力法。当前19页，总共67页。例题3-3P75条件：重力荷载G1、G2、G3，场地类别II类，设防烈度8度（0.20g），设计地震分组第二组。T1、T2、T3已知，振型X1、X2、X3已知。阻尼比0.05。求解：某3层框架在多遇地震作用时的层间地震剪力3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前20页，总共67页。3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前21页，总共67页。作业：单跨二层框架结构的水平地震作用计算条件：某二层钢筋混凝土框架，集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值相等，G1=G2=1200kN，H1=4m，H2=8m。自振周期T1=1.028s，T2=0.393s，第一振型、第二振型如图，X11=1，X12=1.618；X21=1，X22=-0.618。3.3水平地震作用计算——振型分解反应谱法当前22页，总共67页。底部剪力法应用条件建筑物高度不超过40m结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的第一振型接近直线假定（1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；（2）结构的第一振型为线性倒三角形，即任意质点的第一振型位移与其高度成正比结构简化第一振型3.3水平地震作用计算——底部剪力法当前23页，总共67页。底部剪力法a）计算简图b）基本振型c）质点地震作用当前24页，总共67页。按结构底部总剪力相等的原则，将多质点体系用一个与其基本自振周期相等的单质点体系代替，简化为单质点体系；根据其基本自振周期由反应谱求等效单质点的地震作用力；GeqGiGeqFekFekGiFi基本思想：α1

——对应基本周期的地震影响系数；Geq

——结构等效总重力荷载代表值，单质点应取总重力荷载代表值；多质点可取总重力荷载代表什值的85%。当前25页，总共67页。按照近似的结构侧移将地震作用沿高度分配给各质点，即各层地震作用；计算各楼层水平地震层间剪力；按静力法计算结构的内力和变形。GeqGiGeqFekFekGiFi基本思想：当前26页，总共67页。对底部剪力法的修正1）当时，由于高振型的影响，按上式计算的结构顶部地震剪力偏小，故需进行调整。调整的方法是将结构总地震作用的一部分作为集中力作用于结构顶部，顶部需附加水平地震作用：再将余下的部分按倒三角形分配给各质点。H1G1GkHk当前27页，总共67页。顶部附加地震作用系数——

顶部附加地震作用系数，多层钢混、钢结构房屋按下表,多层内框架砖房0.2,其它可不考虑。

当房屋顶部有突出屋面的小建筑物时，上述附加集中水平地震作用应置于主体房屋的顶层而不应置于小建筑物的顶部，但小建筑物顶部的地震作用仍可按上式计算。当前28页，总共67页。4.鞭梢效应当建筑物有突出屋面的小建筑如屋顶间、女儿墙和烟囱等时，由于这部分的重量和刚度突然变小，地震时将产生“鞭梢效应”，使得突出屋面的小建筑的地震反应特别强烈，其程度取决于突出物与建筑物的质量比与刚度比以及场地条件等。抗震设计规范规定：当采用底部剪力法计算时，顶部小建筑的地震作用效应应乘以3，增大的部分不往下传。当有顶部小建筑时，附加地震作用ΔFn应加在主体结构的顶层，不应加在小建筑的顶部。当前29页，总共67页。3.3水平地震作用计算——底部剪力法（1）计算等效总重力荷载代表值（2）计算水平地震影响系数α1，图3-3（3）计算总水平地震作用标准值（4）判断T1>1.4Tg时，顶部附加水平地震作用（5）计算各楼层水平地震作用（6）计算各层层间剪力（7）验算各楼层最小地震剪力底部剪力法求解步骤：当前30页，总共67页。条件：北京市区有幢两跨不等高单层厂房，其结构简图和基本数据，厂房房位于Ⅲ类场地，基本自振周期T1=0.6s。要求：用底部剪力法计算排架的横向地震作用。3.3水平地震作用计算——底部剪力法当前31页，总共67页。解（1）抗震设防烈度8度（0.20g）,第一组,查αmax=0.16

Ⅲ类场地，Tg=0.45s；阻尼比ζ=0.05，衰减指数γ=0.9，

阻尼调整系数η2=1（2）等效总重力荷载代表值：（3）水平地震作用标准值：（4）排架横向水平地震作用当前32页，总共67页。例题：屋面局部突出部分的地震作用效应计算（4＋1）条件：某四层钢筋混凝土框架结构顶部有突出小屋，层高和楼层重力代表值如图，抗震设防烈度为8度，II类场地，设计地震分组第二组。考虑填充墙的刚度影响后，结构自振基本期。要求：求各楼层地震剪力标准值。2023/3/22当前33页，总共67页。查《抗震规范》表，当II类建筑场地，设计地震分组为第二组时，特征周期。 （1）求各层的水平地震作用标准值及顶部附加水平地震作用设计地震分组场地类别Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一组0.200.250.350.450.65第二组0.250.300.400.550.75第三组0.300.350.450.650.902023/3/22当前34页，总共67页。（2）查《抗震规范》表，多遇地震8度时，设计基本地震加速度为0.20g时，水平地震影响系数最大值。地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)0.28罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度2023/3/22当前35页，总共67页。（3）按《抗震规范》图查得计算相应于第一振型自振周期的地震影响系数。2023/3/22当前36页，总共67页。（4）结构等效总重力荷载（5）结构的总水平地震作用标准值2023/3/22当前37页，总共67页。（6）求顶部附加地震作用因为T1=0.60>1.4Tg=0.56，则顶部附加水平地震作用Tg(s)T1>1.4TgT1≤1.4Tg≤0.350.08T1+0.070.0<0.35-0.550.08T1+0.01>0.550.08T1-0.022023/3/22当前38页，总共67页。(7)各层的水平地震作用标准值

2023/3/22当前39页，总共67页。(8)该结构设防烈度为8度，则其楼层最小地震剪力系数

故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。类别6度7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.016（0.024）0.032（0.048）0.064基本周期大于5.0s的结构0.0060.012（0.018）0.024（0.036）0.0402023/3/22当前40页，总共67页。

故结构任一楼层的地震剪力均大于最小值。2023/3/22当前41页，总共67页。2023/3/22当前42页，总共67页。需计算竖向地震作用的主要有如下几类：髙（烈度）——9度时的髙层建筑大（跨度）——8度区跨度大于24m的结构9度区跨度大于18m的结构长（悬臂）——8度区悬臂长度大于2m的结构9度区悬臂长度大于1.5m的结构转（换）——8度区高层的转换构件

（9度区高层建筑不允许结构转换）。连（接体）——8度区髙层连体结构的连接体

（9度区髙层建筑不允许采用连体结构）3.4竖向地震作用计算当前43页，总共67页。

高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式——结构总竖向地震作用标准值；——竖向、水平地震影响系数最大值。H1G1Hi——质点i的竖向地震作用标准值。3.4竖向地震作用计算当前44页，总共67页。3.5结构抗震验算

无地震作用组合：有地震作用组合：当前45页，总共67页。1、

结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，

——重力荷载分项系数，一般情况应采用l.2，当重力荷载效应对构件承载能力有利时，不应大于1.0；

——分别为水平、竖向地震作用分项系数，按下表采用；地震作用分项系数

3.5结构抗震验算——截面抗震验算S—荷载效应和地震作用效应组合的设计值；当前46页，总共67页。

——风荷载分项系数，应采用l.4；

——重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；

——水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

——竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；

——风荷载标准值的效应；

——风荷载组合值系数，一般结构取0.0，风荷载起控制作用的高层建筑应采用0.2。3.5结构抗震验算——截面抗震验算当前47页，总共67页。地震作用标准值的效应SEhk、SEvk（1）组合前的调整①高振型影响的调整。②出屋面小建筑的内力增大。增大系数3③结构薄弱层楼层剪力增大。P74教材；规范④楼层剪重比调整（最小地震剪力系数要求）⑤扭转影响的调整。3.5结构抗震验算——截面抗震验算当前48页，总共67页。地震作用标准值的效应SEhk、SEvk（2）组合后的调整①“强柱弱梁”，调整柱的弯矩设计值。②“强剪弱弯”，调整柱、梁和抗震墙的剪力设计值。③“强节点弱构件”，调整框架节点核芯区的剪力设计值。④抗震墙弯矩设计值的调整等。3.5结构抗震验算——截面抗震验算当前49页，总共67页。

2、截面抗震验算

——

承载力抗震调整系数，考虑到地震作用的偶然性与短时性，对承载能力作相应的调整。按表3-19采用。地震作用下，构件承受反复作用力及变形，承载力R要降低抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；3.5结构抗震验算——截面抗震验算——包含地震作用效应的结构构件内力组合的设计值；——结构构件承载力设计值；当前50页，总共67页。3.5结构抗震变形验算

结构的抗震变形验算包括两个部分：在多遇地震作用下结构的弹性变形验算，属于第一阶段的抗震设计内容；在罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算，属于第二阶段的抗震设计内容。当前51页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算1、多遇地震作用下结构的抗震变形验算1）目的：小震不坏防止非结构构件出现过于严重的破坏。如（填充墙、内外装饰、幕墙）保证建筑自身的正常使用。要防止防震缝两侧毗连建筑物的碰撞。防止高层建筑的P-Δ效应。当前52页，总共67页。1、多遇地震作用下的结构抗震变形验算：结构楼层内的最大层间弹性位移

Δue≤[θe]h3.5结构抗震验算——抗震变形验算

结构类型[θe]

框架1／550框架一剪力墙、框架—核心筒、板柱—剪力墙1／800筒中筒、剪力墙1／1000框支层1／1000当前53页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算2）验算公式：楼层内最大弹性层间位移应符合下式

结构类型[θe]框架1／550框架一剪力墙、框架—核心筒、板柱—剪力墙1／800筒中筒、剪力墙1／1000框支层1／1000当前54页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算——第i层的层间位移；

——第i层的侧移刚度；——第i层的水平地震剪力标准值。3）楼层内最大弹性层间位移计算对于按底部剪力法分析结构地震作用时，其弹性位移计算公式为当前55页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算2、罕遇地震作用下的结构抗震变形验算1）目的——不倒塌罕遇地震作用下，结构进入弹塑性工作阶段；结构进入弹塑性后（屈服），结构承载能力已经没有储备，需要通过发展塑性变形来吸收和消耗地震输入的能量；若结构的变形能力不足，结构会倒塌。通过验算结构在罕遇地震作用下的变形能力，判断结构是否具有足够的安全性。当前56页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算2、罕遇地震作用下的结构抗震变形验算2）验算范围经过第一阶段抗震设计的结构，构件已经具备了必要的延性，多数构件可以满足在罕遇地震下不倒塌的要求；对某些处于特殊条件的结构，尚须计算其在罕遇地震作用下的变形，即进行第二阶段抗震设计，以考察安全性。当前57页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算《抗震规范》要求对下列结构应进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算：

8度III、Ⅳ类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；

7～9度时楼层屈服强度系数小于0.5的钢筋混凝土框架结构采用隔震和消能减震设计的结构；甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；高度大于150m的钢结构。同时，《抗震规范》还规定了宜进行罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算的结构，详见规范。

当前58页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算3）罕遇地震作用下结构抗震变形验算方法①不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层工业厂房可采用简化的计算方法。②除①以外的建筑结构，可采用静力弹塑性计算方法或弹塑性时程分析法；③规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型，属于规范规定的不规则结构应采用空间结构模型。4）结构弹塑性层间位移的简化计算方法①计算各楼层的屈服强度系数根据对大量钢筋混凝土剪切型结构实例的弹塑性时程分析可知：结构弹塑性层间位移主要取决于楼层屈服强度系数的大小和楼层屈服强度系数沿房屋高度的分布情况。当前59页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算当前60页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算②结构薄弱层位置的确定《抗震规范》建议:楼层屈服强度系数沿高度分布均匀的结构，可取底层。楼层屈服强度系数沿高度分布不均匀的结构，可取该系数最小的楼层和相对较小的楼层，一般不超过2～3处。对于单层厂房，薄弱层可取在上柱。当各层大于0.5，该结构无薄弱层；若小震抗震抗震变形验算满足要求，则大震也能满足，不需验算。当前61页，总共67页。3.5结构抗震验算——抗震变形验算③薄弱楼层层间弹塑性位移的计算在一