断裂力学基础

关于断裂力学基础第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一2结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？不会分析时，构件发现裂纹，报废。20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生；加工、制造、装配等损伤。第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一35.1结构中的裂纹低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。

低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。断裂力学研究材料内部存在裂纹情况下强度问题的科学。

研究带有裂纹的连续介质体中裂纹如何扩展，在什么条件下扩展，从中提炼出一些新的强度和韧度指标。为解决存在裂纹零部件的安全和寿命问题提供新的方法和依据。第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一4中心裂纹工程常见裂纹2asWBs边裂纹ass表面裂纹2catss裂纹的分类：断裂力学中处理的裂纹可分为二类：一类是贯穿裂纹（平面问题）；一类是表面裂纹和深埋裂纹（空间问题）。第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一5剩余强度:受裂纹影响降低后的强度。载荷或腐蚀环境作用正常工作应力可能破坏破坏裂纹尺寸使用时间a)裂纹扩展曲线剩余强度裂纹尺寸b)剩余强度曲线最大设计应力载荷裂纹应力集中严重结构或构件强度削弱裂纹扩展剩余强度下降在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一64.临界裂纹尺寸如何确定？结构中可以允许多大的初始裂纹？有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？需要回答下述问题：1.裂纹是如何扩展的？2.剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？3.控制含裂纹结构破坏与否的参量是什么？如何建立破坏（断裂）判据？这些问题必须借助于断裂力学才能解决。第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一75.2裂纹尖端的应力强度因子裂纹的三种基本受载形式：ssxyzttxyzI型(张开型):承受与裂纹面垂直的正应力，裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。II型(滑开型):承受xy平面内的剪应力，裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。III型(撕开型):承受是在yz平面内的剪应力，裂纹面位移沿z方向，裂纹沿z方向撕开。ttxyz1型2型3型第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一

当外加应力在弹性范围内，而裂纹前端的塑性区很小时，这种断裂问题可以用线性弹性力学处理，这种断裂力学叫线弹性断裂力学（LEFM）。适用于高强低韧金属材料的平面应变断裂和脆性材料如玻璃、陶瓷、岩石、冰等材料的断裂情况。一、断裂力学的处理方法

对延性较大的金属材料，其裂纹前端的塑性区已大于LEFM能够处理的极限，这种断裂问题要用弹塑性力学处理，这种断裂力学叫弹塑性断裂力学(EPFM)。最后，有一类裂纹完全埋在广大的塑性区中，称为全面屈服断裂，目前只能用工程方法（实验曲线-经验公式）处理。第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一

线弹性断裂力学认为，材料和构件在断裂以前基本上处于弹性范围内，可以把物体视为带有裂纹的弹性体。研究裂纹扩展有两种观点：一种是能量平衡的观点，认为裂纹扩展的动力是构件在裂纹扩展中所释放出的弹性应变能，它补偿了产生新裂纹表面所消耗的能量，如Griffith理论；一种是应力场强度的观点，认为裂纹扩展的临界状态是裂纹尖端的应力场强度达到材料的临界值，如Irwin理论。二、线弹性断裂力学的基本理论第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一

线弹性断裂力学的基本理论包括：

Griffith理论，即能量释放率理论；

Irwin理论，即应力强度因子理论。

1913年，Inglis研究了无限大板中含有一个穿透板厚的椭圆孔的问题，得到了弹性力学精确分析解，称之为Inglis解。1920年，Griffith研究玻璃与陶瓷材料脆性断裂问题时，将Inglis解中的短半轴趋于0，得到Griffith裂纹。（一）、Griffith理论第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一

Griffith研究了如图所示厚度为B的薄平板。上、下端受到均匀拉应力作用，将板拉长后，固定两端。由Inglis解得到由于裂纹存在而释放的弹性应变能为第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一

另一方面，Griffith认为，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为其中：为单位面积上的表面能。可以得到如下表达式临界状态裂纹稳定裂纹不稳定第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一对于平面应力问题，，则根据临界条件，有或得临界应力为

表示无限大平板在平面应力状态下，长为2a裂纹失稳扩展时，拉应力的临界值，称为剩余强度。第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一临界裂纹长度对于平面应变有Griffith判据如下：(1)当外加应力超过临界应力(2)当裂纹尺寸超过临界裂纹尺寸脆性物体断裂

第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一（二）、Orowan与Irwin对Griffith理论的解释与发展

Orowan在1948年指出，金属材料在裂纹的扩展过程中，其尖端附近局部区域发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面所吸收的表面能，同时用于克服裂纹扩展所需要吸收的塑性变形能（也称为塑性功）。

设金属材料的裂纹扩展单位面积所需要的塑性功为，则剩余强度和临界裂纹长度可表示为第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一Irwin在1948年引入记号外力功释放出的应变能能量释放率能量释放率也称为裂纹扩展能力准则临界值,由试验确定

Irwin的理论适用于金属材料的准脆性破坏—破坏前裂纹尖端附近有相当范围的塑性变形。该理论的提出是线弹性断裂力学诞生的标志。第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一（三）、应力强度因子理论裂纹尖端存在奇异性,即:

基于这种性质，1957年Irwin提出新的物理量—应力强度因子K，即：1960年Irwin用石墨做实验，测定开始裂纹扩展时的断裂判据(准则)第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一20

要使裂纹扩展，必须>0。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。

以工程中最常见的、危害最大的是I型裂纹为例：

讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力作用的情况。ssxy2adxdyrqsysxtxy在距裂尖r，与x轴夹角为处，取一尺寸为dx、dy的微面元；利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy。第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一21用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：

所讨论的是平面问题，故有yz=zx=0；对于平面应力状态，还有z=0。若为平面应变状态，则有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cos[qq232sinsin]tsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cos[qq232sinsin](5-1)第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一22断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。

上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。

r0时，应力ij以r-1/2的阶次趋于无穷大；其后r0阶项等成为次要的，可以不计。spfqijijKr=12()r，ij趋于零；但显然可知,当=0时，在x轴上远离裂纹处，应有y=，且不受r的影响。故此时应以其后的r0阶项为主项。

则（5-1）式可以写成

得到第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一23K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。ij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa。

(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：KafaW1=sp(,,...)f(a,W,...)为几何修正函数，可查手册。特别地，当a<<w或a/w0时，即对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1；对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一计算值的几种方法1、数学分析法：复变函数法、积分变换；2、近似计算法：边界配置法、有限元法；3、实验标定法：柔度标定法；4、实验应力分析法：光弹性法。三、应力强度因子的计算第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一（一）、确定应力强度因子的有限元法

不同裂纹体在不同的开裂方式下的应力强度因子是不同的。一些实验方法和解析方法都有各自的局限性，而有限元等数值解法十分有效地求解弹塑性体的应力和位移场，而应力和位移场与K密切相关，所以，可以通过有限元方法进行应力强度因子的计算。1、位移法求应力强度因子Ⅰ型:第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期一有限元法

裂纹尖端位移2、应力法求应力强度因子Ⅰ型:有限元法

利用刚度法求应力时，应力场比位移场的精度低(因应力是位移对坐标的偏导数)。第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期一（二）、叠加原理及其应用1、的叠加原理及其应用

线弹性叠加原理：当n个载荷同时作用于某一弹性体上时，载荷组在某一点上引起的应力和位移等于单个载荷在该点引起的应力和位移分量之总和。叠加原理适用于证明:

由叠加原理有第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期一实例：铆钉孔边双耳裂纹叠加原理:(a)(b)(c)(d)第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期一295.3控制断裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C)越低，越可能断裂。

裂纹尺寸和形状(先决条件)

应力大小(必要条件)

材料的断裂韧性K1C(材料抗力)

含裂纹材料抵抗断裂能力的度量。断裂三要素作用抗力

K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期一30f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。这是进行抗断设计的基本控制方程。断裂判据：

K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远小于裂纹尺寸a；即：aKys³2512.()s

K1C是平面应变断裂韧性，故厚度B应满足：BKys³251c2.()s第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期一311)已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；2)已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3)已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：抗断设计：低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期一32解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。选用二种材料时的安全系数分别为：材料1：n1=ys1/=1800/1000=1.8

材料2：n2=ys2/=1400/1000=1.4

2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。由于a很小，对于单边穿透裂纹应有或cKaK1112.1£=psaKcps12.11£例1：某构件有一长a=1mm的单边穿透裂纹，受拉应力

=1000MPa的作用。试选择材料。材料1：ys1=1800MPa，K1C1=50MPa；材料2：ys2=1400MPa，K1C2=75MPa；第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期一33选用材料1，将发生低应力脆性断裂；选用材料2，既满足强度条件，也满足抗断要求。选用材料1：1c=50/[1.12(3.140.001)1/2]=796MPa<选用材料2：2c=75/[1.12(3.140.001)1/2]=1195MPa>断裂安全注意，a0越小，K1C越大，临界断裂应力c越大。因此，提高K1C

，控制a0，利于防止低应力断裂。第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期一34压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，有：

或cKaK11£=ps21)(1spcKa£解：由球形压力容器膜应力计算公式有：

=pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形压力容器d=5m，承受内压p=4MPa，厚度t=10mm，有一长2a的穿透裂纹。已知材料K1C=80MPa。求临界裂纹尺寸ac。第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期一35在发生断裂的临界状态下有：

故得到：

ac=(1/3.14)(80/5