第三章 连续基础

第

3章

连续基础柱下条形基础、交叉条形基础、筏形基础和箱形基础统称为连续基础。1．基础底面积较大，利用增大的底板面积提高地基承载力；

2．利用基础底板的连续性提高基础整体刚度，满足不均匀沉降或建筑物的抗震要求；

3．满足设置地下室的构造要求（箱形或筏形基础）或进行基础的补偿性设计（以挖去的土重补偿建筑物的部分重量）。3.1概述连续基础的特点：所谓补偿性基础，又称浮基础。即如果基础有足够埋深使得基底的实际压力等于该处原来的土自重压力,即基坑开挖移去的土重补偿了建筑物包括基础及覆土的重量，这样从理论上讲就不会在地基中产生附加应力，亦不会引起基础沉降和地基剪切破坏,按上述概念进行的地基基础设计称为补偿性设计，这样设计的基础称为补偿性基础。最常用的型式为片筏与箱形基础。3.2地基、基础与上部结构相互作用的概念

上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致，三部分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。

基础的变形情况对地基反力有重要影响，地基的变形和地基反力的分布又会对基础和上部结构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结构、基础和地基的相互作用，也就是三者的共同作用问题。

连续基础一般可看成是地基上的受弯构件-梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度有关，故应从三者相互作用的观点出发，采用恰当的方法进行地基上梁或板的分析与设计。常规设计方法分离框架（底端作为固定支座）支座反力作为上部结构荷载作用于基础上，进而求得基础截面内力与基底压力并验算地基承载力与沉降因存在偏心荷载，基底反力呈梯形分布注：常规设计法满足下列条件，即认为可行1、地基沉降较小或较均匀。若不均匀沉降大，则引起很大附加内力，导构结构不安全。2、基础刚度大。基础刚度较大时，可认为基底反力近似呈直线（均匀）分布。3.2.1地基与基础的相互作用

（1）柔性基础（EI很小）1．排架结构或木结构；

2.三铰拱结构

3.其他静定结构基底反力分布与地基、基础、上部结构等因素有关，本章仅考虑基础本身刚度作用而忽略上部结构的影响。不能扩散应力，基底反力分布与作用于基础上的荷载分布完全一致。均布荷载沉降中间大、边缘小非均布荷载两边大、中间小，可减小地基不均匀沉降1、基底反力分布规律

（2）刚性基础（EI很大）：烟囱、水塔基础

一般来说，无论粘性土还是无粘性土，只要刚性基础埋深和基底面积足够大，而荷载又不太大，基底反力均呈马鞍形分布。因基础刚度大，沉降后基础仍保持平面。中心荷载下，基础将均匀下沉。按弹性理论求得的刚性基础基底反力为边缘大、中间小，但地基土的抗剪强度有限，基础边缘土体先破坏，故此处的基底反力将受周边土体限制限制，且基底反力重分布呈马鞍形，由此可见刚性基础能跨越基底中部，将承担的荷载相对集中地传至基底边缘，称之为“架越作用”。P硬粘土地基上的刚性基础，不论有无超载，反力均呈马鞍形分布砂土地基上的刚性基础，因砂粒易侧向挤出，故不论有无超载，反力均呈抛物线形分布相对刚度的概念——上部结构+基础与地基之间的刚度比；有限刚度基础上部结构具有有限刚度，具有变形协调功能，调整地基的不均匀沉降；地基的不均匀沉降同时引起上部结构中的变形，产生次应力导致结构开裂、破坏等。（3）基础相对刚度的影响注：a.基础相对刚度越大，越容易产生应力扩散，从而使基底反力分布均匀；b.基础相对刚度越小，越可能出现应力集中，从而使基底反力分布集中；c.基础架越作用强弱取决于基础的相对刚度、土的压缩性以及基底下塑性区的大小。一般来说，相对刚度越大，沉降越均匀，但基础内力增大，故当地基局部软硬变化较大时，可采用整体刚度大的连续基础；而当地基为岩石等低压缩性地基时，采用扩展基础，以充分利用地基强度、节省造价。（4）邻近荷载的影响若基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大（导致基底面与地基有脱离趋势），从而使反力卸载，并使反力向基础中部转移，此时基底反力分布会发生明显的变化（应力重分布），而区别于马鞍形分布。软硬软硬底板内力计算通常按均质地基考虑，当地基压缩性显著不均匀时，会对基础底板的内力分布产生较大的影响。2.地基非均质性的影响两端压缩性大，中间小两端压缩性小，中间大软硬硬软软硬软硬荷载相同地基不同荷载不同地基不同有利不利基础内力小基础内力大3.2.2地基变形对上部结构的影响

上部结构类型柔性结构（木结构、排架结构）敏感性结构（砖石砌体、钢筋砼框架结构）刚性结构（烟囱、水塔、高炉、筒仓）

地基变形对上部结构影响较小；

对地基不均匀沉降比较敏感，会引起较大附加应力。

具有调整地基不均匀沉降的能力。整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，称为上部结构刚度，或称为整体刚度。按整体刚度可将上部结构分为以下三种类型：虽然对地基变形限制较宽，但仍然不允许地基出现过量的沉降或沉降差。敏感结构对基础间的沉降差较敏感，若结构本身强度不足，很容易产生开裂现象。当地基不均匀或在邻近荷载影响下，基础转动倾斜，但几乎不发生相对挠曲。基础刚度越大，挠曲越小，上部结构的次应力就越小，故对高压缩性地基上的框架结构，基础刚度宜刚不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大，且不一定需要采用连续基础。3.2.3上部结构刚度对基础受力的影响绝对刚性上部结构注：1）除了像烟囱、高炉等整体构筑物可认为是绝对刚性外，绝大多数建筑物的刚度介于绝对刚度和完全柔性之间；2）目前尚无法定量计算建筑物刚度，只能定性判断接近哪一种极端情况，如剪力墙体系和筒体结构的高层建筑认为是接近绝对刚性的，而单层排架和静定结构是接近完全柔性的；3）若地基压缩性小、基础不均匀沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构的相互作用意义不大（因为无需考虑三者之间对不均匀沉降的调整作用）。故在相互作用中起主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构则是在具有较大压缩性地基上且基础整体刚度有限时起到重要作用。完全柔性上部结构地基变形时，各柱子同时下沉，对条基变形而言，相当于在柱位处提供不动支座，在地基反力作用下，犹如倒置的连续梁。除了传递荷载外，对条形基础变形豪无约束作用，即上部结构不参与相互作用。只有局部弯曲没有整体弯曲既有局部弯曲又有整体弯曲地基计算模模型——指反映基底底反力与地地基表面沉沉降之间的的数学关系系。目前使使用的地基基计算模型型主要是线性性弹性计算算模型。3.3地基计算模模型在进行建筑筑物的上部部结构、基基础与地基基的共同工工作分析中中，或者进进行地基上上梁板的分分析计算中中，首先要要确定地基基反力的分分布规律，，即要解决决基础底板与与地基表面面之间地基基反力与地地基变形的的问题，为此引入入了地基计算模模型。3.3.1文克勒（Winkler）地基模型型基本原理将地基离散散为一系列列互不相干干的土弹簧簧，也就是是将地基分分解为一系系列竖直的的土柱并略略去了土柱柱之间的剪剪力，由此此得出了地基表面的的压力与沉沉降成正比比，而且地基表面各各点之间互互不相干的结论。k：基床系数数，可由地基载载荷试验求求得，在没没有资料的的情况下也也可参照相相关表格查查得。Winkler地基模型Winkler地基模型与与真实地基基的比较基底反力图图形与基底底竖向位移移形状相似似弹簧模型偏心集中荷荷载下的刚刚性基础中心集中荷荷载下的刚刚性基础均布荷载下下的刚性基基础基础刚度大大，受荷后后基底面仍仍保持为平平面，基底底反力直线线分布由弹簧代表表的土柱在在产生竖向向变形时，，与相邻土土柱间没有有摩阻力，，故地基中只有有正应力没没有剪应力力，且地基基变形只限限于基底面面范围内。。实际上，土土柱间是存存在剪应力力的，且正正是由于剪应力的存存在，使基底压压力在地基基中产生应力扩散，并使基底以外的地表产生生沉降。1）抗剪强度度比较低的的半液性地地基（淤泥泥、软粘土土）；2）厚度不超超过基底面面宽度一半半薄压缩层层，这时地地基产生应应力集中，，剪应力很很小；3）基底下下塑性区相相对较大的的地基；4）支承在桩上上的连续基础础，可以用弹弹簧体系代替替群桩。柔性地基适用条件文克尔地基模模型因参数少少、便于应用用，一般认为为凡力学性质与水相近的地基，采用该模型型比较适合。。要求地基中尽尽量不存在或或少存在剪应应力。3.3.2弹性半空间地地基模型基本原理将地基看成均质质、各向同性的的弹性半空间。。地基上任一点的的沉降量s(x,y)与整个基底的压压力有关。按弹性力学公公式计算地基中中的附加应力与与变形。一般情情况下，可用数数值方法求得近近似解。基本计算公式根据Boussinesq解，地基表面一一点作用有竖向向集中荷载P时，地基表面任任意点的竖向位位移：沉降计算点与坐坐标原点间水平平距离。当地基表面作用用有矩形分布荷荷载时，以荷载载的中心点为坐坐标原点建立坐坐标系，则任意微元面积上上的荷载在地基基表面任意点引引起的沉降可根据改写为：：利用上述公式对对整个荷载区域域积分，可以求求得地基表面任任意点i（x，y）的竖向位移的计计算式：对于矩形均布荷荷载，p=p0为常数，矩形中中心点的沉降变变形，积分后可可得到如下计算算表达式：弹性半空间地基基模型克服了Winkler地基模型的主要要缺点（不考虑剪应力力），比Winkler地基模型更合理理。但它假定地地基是各向同性均质土土体，这是其不足之之处。1）将矩形区域域划分为n个小区域；2）假定作用在任任一网格上Ai的上基底压力pi近似认为是均匀匀分布的；3）在区格Aj上作用的总压力力Rj=Ajpj（Rj称为集中基底压压力），它作用用在Aj面积的形心上；；4）当Rj=1时有pj=Rj/Aj=1/Aj；计算模型的建立立5）定义沉降系数数δij为j网格上有均布压压力pj=1/Aj作用时，在i网格中点引起的的沉降量，根据据叠加原理，i网格中点的总沉沉降量应是n个网格上作用的的基底压力分别别作用后引起的的沉降量之和：：对于所有n个格点，写成矩阵形式时：s=δ·R或R=K·s地基柔度矩阵地基刚度矩阵δ称为地基柔度矩阵，K=δ-1称为地基刚度矩阵，矩阵元素δij可利用土力学中的的角点法求得（P75简化计算公式）弹性半空间地基模模型可考虑扩散应应力和变形的特点点，但计算结果往往往超过实际情况况，这是由于实际地基是有限压压缩层（非半无限限）而且是非均质质的。按作用于j网格上的均布荷载载pj=1/Aj以式3-3计算（代入:Aj=bj*lj）近似按作用于j点上的单位集中基基底压力Rj=1以式3-2计算（代入）3-33-2xyijpj=1/Ajhtiσtij硬层或压缩层下限3.3.3有限压缩层地基模模型假定地基土在完全侧限条件下的压缩变形与附加加应力成正比，地基沉降量为有限限压缩层范围内各各分层压缩量之和和，利用土力学中的的分层总和法计算地基柔度系数数δij。基本原理计算模型的建立1）将荷载作用区区域划分为n个网格；2）对于每个网格下下的土柱体，按天天然土层划分为若若干层；3）根据各土层的压压缩模量Esti（i：i个网格；t：t分层单元，t=1,2···,nc），求出在j网格上作用有均布布荷载pj=1/Aj时在i网格中点下各分层层单元上产生的附附加应力σtij；4）用分层总和法求求出i网格中点的沉降系系数δij：布辛奈斯克解模型的数学表达式式：{s}=[δ]··{R}有限压缩层模型更更加接近实际，计计算结果可靠。但但模型的计算工作作量很大，而且地地基中的应力状态态与分层总和法的的假设有一定差距距（即无法考虑土的的非线性和基底反反力的塑性重分布布）。土柱体下端到达硬硬土层顶面或沉降降计算深度。3.3.4相互作用分分析的基本本条件和常常用方法静力平衡条条件变形协调条条件以上介绍的的都属于线线性计算模模型，但通通常情况下下土具有明明显的非线线性特征，，为此提出出多种反应应特征的数数学模型，，如常用的的邓肯-张模型（假假定地基土土的应力-应变关系符符合双曲线线模型））、弹塑性性模型（假假定地基土土的变形包包含弹性与与塑性两部部分）。。基本条件解析方法数值方法常用方法在地基上梁和和板的分析中中，地基模型型的选用是关关键所在，必必须根据所分分析问题的实实际情况选择择合适的地基基模型。作用在基础上上的竖向外荷荷载和基底反反力之和外荷载和基底底反力对基础础任一点的力力矩之和计算前认为与与地基接触的的基础底面，，计算后仍保保持接触，不不得出现脱开开的现象，即即基础底面任任一点的挠度度wi应等于该点地地基沉降si。只能求得近似似的数值解有限单元法和和有限差分法法3.3.5地基计算模型型的地基参数数确定通过地基计算算模型进行计计算，所得结结果是否符合合实际情况，，很大程度上上取决于选用的的地基参数的的准确性。确认地基参数数的准确程度度主要通过两个个途径：基床系数k的确定利用土层的压压缩指标计算算：基底平均附加加应力地基表面作用用有均布荷载载p0时用单向压缩缩分层总和法法求出若干点点沉降量的平平均值1）由试验得到到的地基参数数的准确性2）现场工作状状态对选用地地基参数的验验证基底下薄压缩缩层情况基底下地基可可压缩层厚度度H不超过基底宽宽度的一半，，则压缩层范范围的附加应应力σz约等于基底平平均附加应力力p0，利用土力学学沉降计算公公式，基底平均沉降降量：利用载荷试验验方法若地基压缩层层范围内土质质分布比较均均匀，可利用用载荷试验结结果确定k值。在p~s曲线上，取载载荷板下平均均基底压力p所对应的载荷荷板沉降量s，算出刚性载载荷板下地基基土的基床系系数kp=p/s；对于粘性土地地基，实际地地基的基床系系数要考虑载载荷板的尺寸寸效应，换算算后的基床系系数：（（bp：载荷板宽度；b：基础宽度）。利用无侧限抗压强强度折算：k=(3~5)qu地基土变形模量E0与泊松比μ的确定地基土变形模量E0的确定按载荷试验确定：：ω：形状系数（方形形板取0.88；圆形板取0.79）；B：载荷板直径或边边长；s1：载荷试验p~s曲线上对应于比例例界限荷载p1时的沉降量（当p~s曲线直线段不明显显时，粘性土取s1=0.02B所对应的荷载作为为p1；砂土取s1=(0.01~0.015)B所对应的荷载作为为p1）。按旁压试验确定：：p1：试验曲线直线段段的比例极限值；；s1：与p1相对应的量管水位位下降稳定值；a：钻孔半径；M：旁压系数。按经验数据确定：：当E0不易确定时，可参参照下表确定。E0的平均参考数值土的种类和状态E0（MPa）土的种类和状态E0（MPa）密实中密密实中密砾石砾砂中砂细砂稍湿很湿饱和粉砂稍湿很湿饱和65~45484236312117.51465~453131251917.5149砂质粉土稍湿很湿饱和粉质粘土坚硬塑性粘土坚硬塑性

1612.5939~1616~459~1616~412.595地基土泊松比μ的确定根据静止土压力和和线弹性的应力-应变关系，得到泊泊松比μ与静止土压力系数数K0的关系：土的种类μK0β=1-2μK0μ的常用值碎石土砂土和粉质砂土粉质粘土粘土饱和粘土和淤泥黄土混凝土0.15~0.270.20~0.300.25~0.350.25~0.420.40~0.500.10~0.300.15~0.350.18~0.250.25~0.330.33~0.530.33~0.720.95~0.900.90~0.830.83~0.620.83~0.390.270.300.350.42μ、K0、β值3.3.6地基计算模型的选选择无粘性土地基软土地基塑性区比较大的地地基可压缩层厚度不大大的地基粘性土地基，基础础具有一定的相对对刚度地基分层明显，各各层土性差异较大大文克尔地基模型连续性地基模型分层地基模型3.4文克勒地基上梁的的计算3.4.1无限长梁的解答微分方程式由静力平衡关系，，可以得到：分布力根据材料力学，有有：∑V=0∑M=0且二阶微量dV*dx=0bp为l方向每延米净反力力对于没有分布荷载载作用（q=0）梁段，上式变为为：基础梁的挠曲微分分方程，对哪一种种地基模型都适用用引入Winkler地基模型，且由变变形协调条件知：：地基沉降等于基础础梁的挠度代上式入得文克勒基础梁挠曲曲方程：或令：式中：的单位为m-1，其倒数1/称为梁的特征长度，而l称为梁的柔度指数。值与地基基床系数数k与梁的抗弯刚度EI有关。越小，基基础相对刚度越大大。其中：式中的C1~C4为待定积分常数数，取决于梁的的边界条件。解该四阶常系数数微分方程得（齐次方程：通通解即可）通解为：集中荷载作用下下的解答（1）竖向集中力作作用竖向集中力作用将坐标原点设于于F0处，利用对称性性（挠曲线和弯矩矩关于原点对称称）得到边界条件：：x时，w=0；x=0时，=dw/dx=0；由对称性和平衡衡条件，在x=0处左右截面上的的剪力量值相等等，均为F0/2。F0V左=F0/2V右=-F0/2F0无限长梁离O点无限远处梁的的挠度为零过O点挠曲线切线斜斜率为零剪力使梁顺时针转为正由边界条件①，，得到C1=C2=0，于是：对上式求微分后后引入边界条件件②，有：再由边界条件③③：C为常数O点右侧剪力满足足的边界条件kb=4EIλλ4利用微分关系，，可以进一步得得到其他物理量量：上述公式只适用用于x0的情形，对于x<0（梁的左半段））的情况，可利利用对称性求解解（见P79图12），计算时用x的绝对值代入计算，计算结果果w、M不改变符号，θ、V改变符号。文克勒地基模型型(地基沉降与基础础梁挠度相等)（2）集中力偶作作用（顺时针））将坐标原点设于于M0处，得到边界条条件：x时，w=0；x=0时，w=0；由对称性和平衡衡条件，在x=0处左右截面上的的弯矩值相等，，均为M0/2，符号相反。集中力偶作用M0-M0/2M0/2M0离O点无限远处梁的的挠度为零过O点挠度为零弯矩使梁下方受拉为正由边界条件①，，得到C1=C2=0，于是：由边界条件②：：再由边界条件③③：O点右侧弯矩满足足的边界条件O点右侧挠度满足足的边界条件kb=4EIλλ4利用微分关系，，可以进一步得得到其他物理量量：上述公式只适用用于x0的情形，对于x<0（梁的左半段）的的情况，可利用用对称性求解（（见P79图-12），计算时用x的绝对值代入计计算，计算结果w、M改变符号，θ、V不改变符号；上述计算公式中中集中力偶M0顺时针方向时为为正，逆时针方方向为负。根据叠加原理，，利用单个集中中荷载作用的计计算公式可以计计算多个集中荷荷载作用下的内内力与位移；在叠加计算过程程中，计算某个个集中荷载对某某指定截面的计计算量时，应将将该集中荷载作用用点作为坐标原原点，并考虑截面坐坐标值的正负影影响（推导公式中都假假定x>0，计算x<0截面的计算值时时，计算值对称称时不改变符号号，计算值反对对称时计算公式式改变符号）；注意公式中的集集中荷载也是有有方向的，竖向向荷载向下为正，力偶顺时针方向为正正。（3）多个集中荷载载共同作用于无无限长梁FaMaFbMcabc上图无限长梁上上A、B、C三点的四个荷载载Fa、Ma、Fb、Mc在截面D引起的弯矩和剪剪力为：1、D点在A点右侧，Fa、Ma对D点影响可直接采采用图3-12结果；2、D点在B、C点左侧，Fb、Mc对D点影响应采用图图3-12结果的对称值，，但需注意正对对称和反对称））a<π/λF1AF2F1AF2AAF1F2F1F2VaMaFAMA3.4.2半无限长梁的计计算（补充，请笔记记）1）向左延伸成无限长梁梁；2）在A截面产生内力Ma、Va；3）为满足自由边边界条件（无内力），在A截面附加荷载MA、FA使其在该截面产生的内内力与Ma、Va大小相等，方向向相反；4）原有半无限长长梁等值于在原有荷载与附附加荷载MA、FA共同作用下的无无限长梁。基本原理：半无限长梁的计计算可利用无限长梁的结果果，条件是满足半半无限长梁自由端的边界条条件。自由端分析方法可利用无限长梁梁的计算结果内力附加荷载求MA、FA在A截面产生生的内力力取A处为坐标标原点，，由x=0，Ax=Cx=Dx=1由FA在A处产生的的内力：：由MA在A处产生的的内力：：由MA、FA共同作用下在在A处产生的内力力：附加荷载MA、FA确定AF1F2FAMAA点可以在集中中荷载的左侧侧或右侧，但但优先认为是在在集中荷载的的右侧根据梁端A处为自由端的的边界条件：：Va、Ma为根据原有荷载载（F1、F2，按书3-18、3-21计算）按无限长梁求求出的在A截面处的内力力。联立求解上述述方程，得到到：AAF1F2F1F2VaMaFAMA根据边界条件件确定附加荷荷载MA、FA大小相等方向向相反（1）按无限长长梁上作用原原有荷载求出出A截面的内力Ma、Va；（2）根据Ma、Va求出要求施加加在A处的集中荷载载MA、VA；（3）按无限长梁梁上作用有原原有荷载及作作用在A处的集中荷载载MA、VA求梁上任意截截面的内力及及变形。AAF1F2F1F2VaMaFAMA半无限长梁的的求解步骤利用公式3-18和3-21前述公式利用公式3-18和3-213.4.3有限长梁的计计算1）向两端延伸伸成无限长梁梁；2）该无限长梁梁在原有荷载载作用下在A、B两端截面产生生内力Ma、Va及Mb、Vb；3）为满足自由由边界条件，，在A、B处附加荷载MA、FA及MB、FB，使其在该截截面产生的内内力与Ma、Va及Mb、Vb大小相等，方方向相反；4）原有有限长长梁等值于在在原有荷载与与附加荷载MA、FA及MB、FB共同作用下的的无限长梁。。基本原理：利用无限长梁梁的解求解有有限长梁的计计算原理与半半无限梁相似似。先延长两两端称为无限限长梁，为满满足有限长梁两端端的自由边界界条件，必须要在梁梁的两端各施加两两个集中荷载载（集中力和和集中力偶））。分析方法F1F2F1F2VaMaFAMAa<π/λb<π/λVbMbF1F2F1F2FBMBABABABAB有限长梁无限长梁在原有荷载作作用下产生内内力附加外荷载L边界条件：注：FA、MA在A点的Ax=Cx=Dx=1FB、MB在B点的Ax=Cx=Dx=1联立上述方程程，解得需要要在梁端A、B处施加的集中中附加荷载FA、MA、FB、MB：附加荷载计算算公式式中：根据λl查P82-83表3-1如果荷载对称，利利用对称性，上述计算公公式可以作进进一步简化处处理：有限长梁计算算步骤：注意：P88例题3-2，其结论在交交叉条形基础础的设计计算算时要用到（1）按式3-18、3-21以叠加法计算算已知荷载在在无限长梁上上A、B截面引起弯矩矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb;（2）按式3-24或3-25计算作用在梁梁端截面A、B处集中荷载载MA、FA和MB、FB；（3）再按式3-18、3-21以叠加法计计算无限长长梁上作用用有原有荷荷载及作用用在A、B处的集中荷荷载MA、FA和MB、FB在梁上任意意截面的内内力及变形形。3.4.4地基上梁的的柔度系数数与梁的区区分梁的区分无限长梁受受集中力、、集中力偶偶作用下的的解中都含含有衰减因子，随着x值的增大，，其变位（（w、θ）和内力（（V、M）迅速衰减减，当荷载载在梁端产产生的位移移和内力可可以小到或或略不计时时，相对于该荷荷载可认为为该梁是无无限长梁。。作用在梁端端边界的附附加荷载的的计算公式式3-24中，系数数Al、Bl、Cl、Dl、El、Fl均为λl的函数。λl称为柔度指数，，用于表征征文克勒地地基上梁的的相对刚柔柔度的一个个无量纲参参数，有时用它它作为划分分梁的类型型的依据：：λl≤π/4短梁（刚性性梁）π/4<λl<π有限长梁（有限限刚度梁）λl≥π长梁（柔性梁））这种分法没有考虑荷载作用影响查P82-83表3-1确定包含于Ax、Bx、Cx、Dx中按照荷载对梁位位移及内力的影影响原则，如荷荷载距梁的两端端距离为a和b，则划分梁长的方法可归纳为为：abl1、对于短梁，可可采用基底反力力呈直线变化简简化方法计算；；2、对于长梁，可可利用无限长梁梁或半无限长梁梁的解答计算。。基床系数k的确定：（1）按基础的预估估沉降量确定基底平均附加压压力基础的平均沉降降量对于厚度为h的薄压缩层地基基，基底平均沉沉降若薄压缩层地基基由若干分层组组成，则地基基基床系数：注：按载荷试验成果果确定基床系数数略，详见P863.5柱下条形基础（1）上部荷载大，，地基承载力小小，或地基压缩缩性不均匀（如如软弱夹层、土土洞等）；（2）柱网较小，柱柱荷载相互间影影响较大，有可可能产生较大不不均匀沉降；（3）地基土不均匀匀，土质变化大大；（4）各柱荷载相差差较大；（5）上部结构对基基础沉降敏感，，有可能在上部部结构中产生过过大次应力使其其破坏或影响其其正常使用功能能。柱下条形基础常常用于软基上框框架或排架结构构的一种基础类类型。它具有刚刚度大、调整不不均匀沉降能力力强的优点，但但造价高，故柱柱下应优先考虑虑采用扩展基础础，遇特殊情况可考虑采用柱下下条形基础：3.5.1构造要求肋梁翼板倒T形截面等截面柱位处腋（柱两两侧局部增高））端部外伸（若荷荷载不对称，两两端伸出长度可可不同，以使基基底形心与荷载载重心重合，但但不宜伸出过长长）。形状及断面通常倒T断面，由肋梁与翼板板构成；平面形状有等截截面、局部扩大大（加腋）等形形式；条形基础梁的端端部宜外伸，伸伸出长度一般为为第一跨跨距的0.25~0.30。各部尺寸要求肋梁高度一般取取1/4~1/8柱距（使其具有有较大EI）；底板厚度不小于于200mm，底板厚200~250mm时做成等厚度，，底板厚大于250mm时可按小于等于于1：3坡度做成变厚度度；肋梁每侧比柱至至少宽出50mm。调整基底形心位位置，使基底压压力分布均匀，，并使各柱下负负弯矩和跨中正正弯矩均衡利于于配筋。顶部纵筋（通长）底部纵筋（1/3通长）侧面纵向构造筋腹板高钢筋或混凝土要要求1）柱位处的纵纵向受力筋布置置在肋梁底面，，而跨中则布置置在顶面（因为柱位处下下梁底受拉，跨跨中梁顶受拉））；2）底面纵向受力力筋的搭接位置置宜在跨中，顶顶面纵向受力筋的搭接位置宜宜在柱位处（因为底面跨中负负弯矩小，顶面柱位处正弯弯矩较小）；3）条形基础可能能出现整体弯曲曲，且内力分析析不明确，故顶面钢筋按计算算配筋全部通长长配置，底面通通长钢筋的面积不少于底面面受力筋总面积积的1/3；4）基础梁腹板高高度大于等于450mm时，在梁的两侧侧面应沿高度配置纵向构造钢筋，，每侧纵向构造造筋面积不少于于腹板截面积的0.1%，其间距不宜大大于200mm；5）梁两侧纵向构构造筋宜用拉筋筋连接，其直径径与箍筋相同，，间距500-700mm；6）箍筋应采用封封闭式，其直径径为6-12mm，梁高大于800mm时，其直径不宜宜小于8mm，当梁宽小于或或等于350mm时，采用双肢箍箍筋，梁宽350-800mm时，采用四肢箍箍筋，梁宽大于于800mm，采用六肢箍筋筋；7）翼板的横向受受力筋由计算配配筋，直径不小小于10mm，间距100-200mm，非胁部分的纵纵向分布筋直径径8-10mm，间距不大于300mm;8）混凝土强度不不低于C20；拉筋横向受力筋3.5.2内力计算简化计算方法的的计算假定与适适用性简化方法假定基底反力为直线线分布，为满足这一假假定，要求基础础本身具有足够的相对刚度度。当柱距相差不不大时，通常要要求基础上的平平均柱距lm满足以下条件：：简化计算法弹性地基梁方法法静定分析法（静静定梁）倒梁法文克勒地基上梁梁的特征长度对于一般柱距及及中等压缩性地地基，按上式分分析，条基高度不小于于平均柱距的1/6（足够刚度）静定梁法与倒梁梁法的比较若上部结构刚度度很小（如单层层排架），宜采采用静定分析法法。按直线分布布确定基底净反反力，并将柱荷荷载直接作用于于基础梁上，可可按静力平衡条条件求出任一截截面上的弯矩和和剪力。静定分析法原理理：缺点：上部结构假定为为柔性结构，即即不考虑上部结结构刚度的有利利作用，故基础础梁将产生整体弯曲，所求弯矩值过过大倒梁法原理：假定上部结构是是绝对刚性的，，各柱之间只能能同时下沉无差差异沉降，故把把柱脚视为条基基的铰支座，将基础梁按倒置置普通连续梁计计算，而荷载为直线线分布的基底净净反力bpj，和除去竖向集集中力（由基底底净反力体现））所余下的各种种作用（包括柱柱传来的力矩））。这种方法只只考虑出现于柱间的局部弯曲曲，而略去全长发发生的整体弯曲曲，故所得正负最大弯矩较较为均衡，基础不利截面的弯矩矩最小。适用于上部结构刚度很很大的情况在比较均匀的地地基上，上部结结构刚度较好，，荷载分布和柱柱距较均匀，且且条形基础梁高高度不小于1/6柱距时，基底反力可可按直线分布，，基础梁的内力力可按倒梁法计算。确定基础底面尺尺寸（简化计算算方法）首先按构造要求确定基基础长度l，然后将基础视视为刚性矩形基础，按地基承载力力特征值确定基基础底面宽度b。在按构造要求求确定基础长度度l时，应尽量使其其形心与基础所受外合力的重心相重合。翼板的计算翼板可视为肋梁两两侧的悬臂，由第第2章的公式计算肋梁根部的剪力和和弯矩，然后按斜截面的的抗剪强度确定翼翼板厚度并由肋梁梁根部的弯矩M计算翼板内的横向向配筋。横向钢筋通常布置置在下层。横向受力钢筋倒梁法基本原理倒梁法把柱脚视为为条形基础的支座座，支座间不存在在相对竖向位移，，假定基底净反力力（bpj，kN/m）呈线性分布，按按倒置的连续梁计算梁沿纵向的内力，常用结构构力学中的力矩分分配法、力法、位位移法等进行计算算。适用条件地基比较均匀；上部结构刚度比较较大；建筑物长度较短、、柱距较小；计算假定地基为弹性体；上部结构视为绝对对刚性，柱子间不不存在沉降差异；；变形后基础底面仍仍为平面，柱脚作作为基础的铰支座；将地基净反力作为地地基梁的荷载，基础梁看成倒置的支承承在柱子上的连续续梁。计算步骤确定条形基础的计计算图式FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixcLpmaxpminFiGwMiR=ΣFiTi作用于基础梁上的的墙的自重中心荷载偏心荷载作用于基础梁上的的墙的自重确定合力作用位置置假定竖向荷载合力力R作用位置距边柱距距离为xc，则合力R的作用位置：确定基础梁底面尺尺寸（合力作用点与基底底形心重合）根据地基承载力条条件，确定基础底底板宽度b：中心荷载：FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixc使基底净反力分布布均匀作用于基础梁墙的的自重中心荷载偏心荷载：基础宽度：Gwk：基础梁上墙梁及及墙体重量之和；ΣMk=ΣM0+ΣT·H+Gw·ew。选择较大者各荷载对基础梁中点的力矩代数和修正后的地基承载载力特征值地基净反力假定竖向荷载合力力R作用位置距边柱距距离为xc，则基底净反力：：无墙梁时，Gw=0；按中心荷载计算时时，ΣM=0；实际计算时，取每延米长度的地基净反力bpj进行计算。此处采用荷载设计值FiGwMiR=ΣFiTia1aa2aixc基础梁底板厚度计计算bpjmaxpjmaxΣFil1pj2pj1ΣMiΣTi基础底板横向配筋（即b方向配筋）计算基础梁纵向内内力将基础梁看成倒置置的连续梁，用结结构力学介绍的连连续梁法进行分析析，计算时可以用用弯矩分配法或连续梁系数法等方法进行计算。。基底反力局部调整整倒梁法计算得到的的支座反力与柱荷荷载并不相等。因因地基梁的反力假假定为直线分布且且柱子被视为支座座，同时上部结构构的刚度对荷载的的传递与分配有一一定的影响，为解解决矛盾，工程中中采用基底反力局部调整整法；具体做法是将柱力与支座反力力的差值均匀分布布到支座两侧各约约1/3跨度范围内，作为为地基反力的调整整值，再计算连续续梁在调整值作用用下内力，将所的的结果与原计算结结果叠加，直至满满足要求为止。边跨内力调整倒梁法只是计算了了基础梁的局部弯曲曲而未考虑虑整体弯曲曲。实际上在在荷载分分布和地地基都比比较均匀匀的情况况下，地地基梁往往往发生生正向挠曲曲，在上部部结构与与基础刚刚度的作作用下，，边柱荷荷载增大大，中柱柱相应卸卸载，则则条形基础础端部的的基底反反力要大大于按直直线分布布假定计计算得到到的基底底反力，为此，，较简单单的做法法是将边边跨跨中中和第一一内支座座弯矩按按计算值值再增加20%后再进行行配筋。。静定分析析法基本原理理静定分析析法假定定基底净净反力（（bpj，kN/m）呈线性性分布，，并将地地基净反反力作为为荷载作作用在地地基梁上上，按结结构力学学中的静静定分析析法进行行内力计计算。适用条件件各柱荷载载及间距距不等；；上部结构构刚度较较小，对对基础约约束作用用不明显显；基础梁较较短、柱柱距较小小；地基较均均匀。静定分析析法没有有考虑基基础自身身的变形形以及与与上部结结构的相相互作用用，与其其他方法法比较，，计算所所得基础础不利截截面上的的弯矩绝绝对值一般偏大大。此法只只宜用于于上部为为柔性或简简支结构构、且基础础自身刚刚度较大大的条形形基础以以及联合合基础。。计算方法法确定地基基梁尺寸寸及计算算净反力力的步骤骤与倒梁梁法相同同，然后后按静力平衡衡的原则计计算任一一截面的的内力。。3.6柱下交叉叉条形基基础概要柱下交叉叉条形基基础由纵纵横两个个方向组组成十字字形整体体基础，，通过加加强纵横横两个方方向的联联系提高高基础的的整体刚刚度，满满足地基基承载力力条件，，减小地地基沉降降变形的的要求。。上部荷荷载通过过柱网传传递给基基础，通通常作用在格格梁的交交叉点上上，一般情情况下格格梁基础础两个方方向的地地基梁抗抗弯刚度度相同或或基本相相同，上上部荷载载由两个个方向的的梁共同同承担，，计算的关关键是解解决节点点荷载在在两个方方向上的的分配问问题，然后就就可以按按两个方方向上的的单向梁进行计算算。1.适用性及及荷载分分配原则则当上部荷荷载较大大、地基基土较软软弱，只只靠单向向设置柱柱下条形形基础已已不能满满足地基基承载力力和地基基变形要要求时，，可采用用沿纵、、横柱列列设置交交叉条形形基础，，又称十字交叉叉梁基础础或交梁梁基础。。柱下交叉叉条形基基础可视视为双向的柱柱下条形形基础，其每个个方向条条形基础础的构造造与计算算，与单单向条形形基础相相同。荷载在正正交的两两个条形形基础上上的分配原则则应满足两两个条件件：静力平衡衡条件：：各节点分分配在纵纵、横基基础梁上上的荷载载之和应应等于该该节点上上的总荷荷载；变形协调调条件纵、横基基础梁在在交叉节节点处的的位移应应相等。。iFiiFiyiFixωiyωix2.荷载分配配的简化化方法基本假定定纵横方向向梁在交交叉点处处为铰接，在交叉叉点上纵纵横方向向的力矩矩分别由由纵横方方向的基基础梁单独承受受而不再分配配；当节点间距距≥1.8/λ时，i节点沉降降量仅与与此节点点的集中中力Pi有关，i节点以外外的集中中力对i节点沉降降量影响响可以略略而不计计；纵横两个个方向的的基础梁梁，分别别据节点点所在位位置按无限长梁梁或半无无限长梁梁计算。节点荷载载的分配配荷载分配配原则：：节点位移移计算（P89例题3-2结论，外外伸半无无限长梁梁）S：特征长长度；；Zx：位置函函数（x=0，Zx=4，半无限限长梁，，荷载作作用于梁梁的端点点；x→∞，Zx=1，无限长长梁）iFiiFiyiFixωiyωix节点力分分配节点类型型角柱节点点中（内））柱节点点yx边柱节点点边柱节点点角柱节点点中柱节点点角柱节点点（双向向外伸、、单向外外伸、无无外伸））联立方程程：yixFiyx双向外伸Zx、Zy可查P103表3-2确定单向外伸yixFix无外伸yixFiZx可查P103表3-2确定边柱节点点（有外外伸、无无外伸））有外伸yixFix无外伸yixFiZx可查P103表3-2确定内柱节点点yixFi节点力分分配的调调整当交叉条条形基础础根据上上述分配配的节点点荷载按按纵、横横向条形形基础分分别进行行设计计计算时，，基础交叉叉处的基基底面积积被重复复计算了了一次，，结果使使计算的的地基反反力减小小，计算算结果偏偏于不安安全，可通过过加大节点点荷载的的方法加加以平衡衡。节点荷荷载调整整方法如如下：实际地基基净反力力：交叉点总总重叠面面积：重复计算算的地基基净反力力总量：：地基净反反力增量量（将重重复计算算部分需需要增大大的地基基总反力力分摊到到整个基基础）：：节点荷载载增量：：节点荷载载增量的的分配：：调整后的的节点荷荷载：按各向节节点力所所占总节节点力比比例来分分配重叠面积积的计算算有悬挑的的边柱节节点或内柱节节点无悬挑的的边柱节节点一侧或两两侧无悬悬挑的角角柱节点点bxbyxy按照以上上方法进进行柱荷荷载分配配并进行行调整后后，两个个方向的的条形基基础可分分别单独独计算横向梁只只伸到纵纵向梁宽宽度的一一半3.7筏形基础与与箱形基础础概要当上部结构构荷载过大大，采用独独立基础或或条形基础础不能满足足地基承载载力要求，，或虽能满满足要求，，但基础的的净距很小小，或需要要加强基础础刚度时，，可考虑采采用筏形基基础和箱形形基础。筏形基础是是指柱下或或墙下连续续的平板式式或梁板式式钢筋混凝凝土基础，，亦称筏板板基础、片片筏基础或或满堂红基基础，当建建筑物开间间尺寸不大大，或柱网网尺寸较小小以及对基基础的刚度度要求不很很高时，为为便于施工工，可将其其做成一块块等厚度的的钢筋混凝凝土平板，，即平板式式筏形基础础，板上若若带有梁，，则称为梁梁板式或肋肋梁式筏形形基础。筏筏形基础的的自身刚度度较大，可可有效地调调整建筑物物的不均匀匀沉降，对对充分发挥挥地基的承承载力较为为有利。随着建筑物物高度和荷荷载的增大大，为进一一步提高基基础的整体体刚度，可可采用空间间受力体系系——箱形基础。。箱形基础础由底板、、顶板、侧侧墙及内隔隔墙构成整整体刚度较较好的单层层或多层钢钢筋混凝土土基础。箱箱形基础内内部空间可可结合建筑筑物的使用用功能设计计成地下室室，地下车车库或地下下设备层等等。箱形基基础具有很很大的刚度度和整体性性，能有效效地调整基基础不均匀匀沉降，又又由于它具具有较大的的埋深，土土体对其具具有良好的的嵌固与补补偿效应，，因而具有有较好的抗震性和补补偿性，是目前高层建筑中经经常采用的基础类型之一。筏基和箱基底面面的形心最好与与上部结构竖向向永久荷载的重重心相重合。若若不能重合，在在永久荷载与楼楼（屋）面活荷荷载长期效应组组合下的偏心距距e，对高层建筑最最好能符合下式式的要求：对于非抗震设防防的高层建筑筏筏形和箱形基础础，要求基础底底面边缘最小压压力满足以下要要求：按非抗震设计时时，横向整体倾倾斜的计算值宜宜符合以下要求求：1.筏形基础适用性地基承载力低，，上部荷载大；柱距较小，或柱柱荷载很大或差差异较大；建筑物需要满足足设置地下室等等功能要求；水平荷载较大，，要求建筑物具具有足够的刚度度与稳定性。结构形式平板式梁板式——单向肋梁、双向向肋梁。构造要求筏板可以根据需要要设计成等厚度或或变厚度。对于高高层建筑，平板式式筏基的板厚不宜宜小于400mm；12层以上建筑物的梁梁板式的板厚应不不小于400m，且板厚与最大双双向板格的短边净净跨之比不小于1/14；多层建筑筏基的的板厚可适当减小小，其中墙下筏基基的板厚不得小于于200mm；现浇钢筋混凝土柱柱和墙与梁板式筏筏基的基础梁连接接的构造要求见下下图所示；筏板悬挑长度不宜宜大于伸出方向边边跨柱距的1/4，无外伸梁的筏板板，其伸出长度一一般不宜大于1.5m（通过调整外伸长长度，尽量使合力力中心与筏板形心心重合或减小偏心心距）；梁板式基础的底板板与基础梁的钢筋筋除应满足设计要要求外，纵横方向向的底部钢筋应有有1/2~1/3贯通全跨，且配筋筋率不小于0.15%；平板式基础柱下板板带和跨中板带的的底部钢筋应有1/2~1/3贯通全跨，且配筋筋率不小于0.15%，顶部钢筋全部贯贯通；底板受力钢筋不宜宜小于10mm。底板分布筋：当当板厚小于250mm时用φ8＠250mm，当板厚大于250mm时用φ10＠200mm；筏基的混凝土强度度等级，对高层建建筑应不低于C30，多层建筑的墙下下筏基可采用C20。地下水位以下的的地下室筏基防水水混凝土的抗渗等等级，应根据地下下水的最高水头与与混凝土厚度之比比确定，且不应低低于0.6MPa。筏板下有局部软土土层或暗塘、暗沟沟等存在时，应进进行人工处理，筏筏板下应做不小于于100mm的混凝土垫层，垫垫层下设级配砂石石、碎砖三合土或或灰土垫层，造成成人工持力层。地下室底层柱或剪剪力墙与基础梁连连接的构造要求筏形基础设计计算算内容基础底板面积确定定（根据地基承载载力要求确定）；；基础变形计算（根根据《土力学》中的方法进行计算算）；基础底板厚度验算算；底板内力及配筋计计算；肋梁内力及配筋计计算（平板式基础础无肋梁计算）；；绘制施工图。基础底板面积确定定筏基应满足地基承承载力的要求。验验算时的荷载组合合、地基反力和地地基承载力特征值值的计算与浅基础础相同，验算的方方法也相同；对于非抗震设防的的高层建筑，不允允许基底有脱空现现象，要求计算所所得的pmin≥0，这是因为高层建建筑的高度和重量量均大，对基底压压力不均匀性的限限制比一般建筑物物严格；对抗震设防的高层层建筑，除了满足足地基承载力的一一般要求外，尚应应验算地基土的抗抗震承载力；基础的底面尺寸应应按持力层的承载载力计算确定，并并应进行软弱下卧卧层的承载力验算算。基础变形计算高层建筑筏基沉降降的特点一般开挖基坑时，，地基土由于卸载载作用而发生回弹弹变形。建筑物从从施工到使用过程程中，地基沉降可可分为如下两个阶阶段：第一阶段沉降sl：当荷载引起的基基底压力p未超过基底处土的的自重压力pc，即p≤pc时，地基土回弹再再压缩而发生的压压缩变形；第二阶段沉降s2：当p超过pc后，由附加压力p0=p-pc引起的地基基压缩变形形；在通常情况况下地基的的最终沉降降s=sl+s2。在基底面面积和基础础埋置深度度都比较小小的情况下下，sl可以忽略，，取s=s2即可。但对对于高层建建筑筏基，，基底面积积和基础埋埋置深度都都较大，在在地基的总总沉降中sl往往占有较较大比例；；当利用地下下空间设置置多层地下下室时，会会出现p≤pc的情况，形形成所谓浮浮基础，地地基沉降完完全由土的的回弹再压压缩引起，，即有s=sl。沉降计算方方法根据筏基的的沉降特点点，《高层建筑箱箱基、筏基基规范》建议采用下下述两种方方法计算地地基的最终终沉降量s。用土的压缩缩模量计算算地基最终终沉降量：：按土的变形形模量计算算地基最终终沉降量：：详细情况请请见《高层建筑箱箱基、筏基基规范》4.0.6和4.0.7条地基变形的的控制指标标高层建筑基基础的沉降降量和整体体倾斜是地地基变形的的主要特征征。其中整整体倾斜可可根据荷载载的偏心距距、地基的的不均匀性性及相邻基基础荷载的的影响等因因素，结合合地区经验验分别对基基础的横向向和纵向进进行计算；；高层建筑对对基础的整整体倾斜很很敏感，尤尤其是横向向倾斜。一一些研究者者指出，整整体倾斜达达1/250就可凭肉眼眼察觉，达达1/150则可能出现现结构损坏坏现象。在在分析研究究上述意见见和工程经经验的基础础上，《高层建筑箱箱基、筏基基规范》建议，对非非抗震设防防的高层建建筑，筏基基的横向整整体倾斜的的计算值T宜符合下式式要求：一般在抗震震设防的情情况下，对对整体倾斜斜的限制可可根据地区区经验适当当放宽。高层建筑筏筏基的允许许沉降量可可根据地区区经验或参参照《地基规范》的有关规定定确定。对对建在非岩岩石地基上上的一级高高层建筑，，均应进行行沉降观测测；对重要要和复杂的的高层建筑筑，尚应进进行基坑回回弹、地基基反力、基基础内力和和地基变形形等的实测测基础底板厚厚度验算与单独基础础一样，筏筏形基础底底板除承受受截面弯矩矩外，底板板厚度还应应满足抗冲冲切、抗剪剪切承载力力要求。梁板式基础础底板抗冲切切验算梁板式筏形形基础底板板抗冲切验验算按下式式进行：Fl：作用在图图中阴影部部分面积上上的地基平平均净反力力合力力设设计值；um：距基础梁梁边h0/2处冲切临界界截面的周周长；βhp：底板厚度度影响系数数，与扩展展基础同样样方法取值值。ln1h0ln2冲切破坏锥体umh0/2h0/2肋梁当区格底板板为矩形双双向板时，，则底板受受冲切所需需的有效厚厚度h0可以按下式式计算：ln1、ln2：计算格板板的短边和和长边净长长度；pj：相应于荷荷载效应基基本组合的的地基平均均净反力设设计值。。ln1ln2h0h0底板抗剪切切验算梁板式筏形形基础底板板抗剪切验验算按下式式进行：Vs：距基础梁梁边缘h0处，作用在在图示阴影影部分面积积上的地基基平均净反反力总反力力设计值；βhs：受剪切截截面高度影影响系数。。板的有效高高度h0小于800mm时取800mm，h0大于2000mm时取2000mm平板式基基础底板抗冲冲切验算算（柱的的冲切、、内筒冲冲切）柱的冲切切验算平板式基基础的底底板厚度度应满足足抗冲切切要求，，计算时时应考虑虑作用在在冲切临临界截面面重心上上的不平平衡弯矩矩产生的的附加剪剪力。距距柱边h0/2处冲切临临界截面面的最大大剪应力力τmax按下式计计算（板板的最小小厚度不不小于400mm）h0冲切临界截面Fz45°pjFl：相应于于荷载效效应基本本组合时时的集中中力设计计值（对对内柱取取轴力设设计值减减去筏板板冲切破破坏锥体体范围内内的地基基净反力力总反力力设计值值；对边边柱、角角柱取轴轴力设计计值减去去临界截截面范围围内地基基净反力力总反力力设计值值）；um：距柱边边h0/2处冲切临临界截面面的周长长；：不平衡衡弯矩通通过冲切切临界截截面上的的偏心剪剪力来传传递的分分配系数数：cAB：沿弯矩矩作用方方向，冲冲切临界界截面重重心至冲冲切临界界截面最最大剪应应力点的的距离。。Munb：作用在在冲切临临界截面面重心上上的不平平衡弯矩矩设计值值，对于于边柱的的不平衡衡弯矩，，由图可可知：N：柱荷载载设计值值；eN：柱荷载载偏心距距；Pj：地基净净反力合合力；eP：地基净净反力偏偏心距；；Mc：柱根弯弯矩。Pj对于中柱柱，因结结构对称称，柱截截面形心心与冲切切临界截截面重心心重合，，eN=eP=0，则冲切切临界截截面重心心上的弯弯矩，取取柱根弯弯矩。Is：冲切临临界截面面对其重重心的极极惯性矩矩；βs：柱截面长边边与短边的比比值；当βs<2时取2，当βs>4时取4；c1：与弯矩作作用方向一一致的冲切切临界截面面的边长；；c2：垂直与c1的冲切临界界截面的边边长；上述各项参参数um、cAB、Is、c1、c2等可按内柱柱、边柱、、角柱查《建筑地基基基础设计规规范》附录P计算。内筒的冲切切验算高层建筑在在楼梯、电电梯间大多多设置内筒筒，则平板板式基础内内筒下的基基础底板也也应满足抗抗冲切要求求。距柱边边h0/2处冲切临界界截面的平均剪应力力τ应满足以下下条件：Fl：相应于荷载载效应基本本组合时内内筒承受的的轴力设计计值减去筏筏板冲切破破坏锥体范范围内的地地基净反力力设计值；；um：距内筒外表表面h0/2处冲切临临界截面面的周长长；η：内筒冲切切临界截截面周长长影响系系数，取取1.25。内筒的冲冲切临界界截面最最大剪应应力校核核当需要考考虑内筒筒根部弯弯矩影响响时，距距内筒外外表面h0/2处冲切临临界截面面的最大剪应应力按下式验验算：按柱的冲冲切临界界截面最最大剪应应力公式式进行计计算umh0h0/2h0/2底板抗剪剪切验算算（柱的的剪切、、内筒剪剪切）平板式基基础除满满足抗冲冲切要求求外，还还要满足足距内筒筒或柱边边缘h0处的筏板板抗剪切切承载力力要求。。Vs：荷载效应应基本组组合下，，地基平平均净反反力设计计值产生生的距内内筒或柱柱边缘h0处的筏板板单位宽宽度的剪剪力设计计值，中中柱（（内筒））或角柱柱的取值值方法见见下图所所示；bw：筏板计算算截面单单位宽度度。中柱（内内筒）：：取中柱柱（内筒筒）边缘缘h0处作为验验算筏板板受剪部部位，Vs即取图中中阴影面面积上的的地基净净反力平平均设计计值除以以验算截截面处板板格中到到中的长长度；角柱：取距柱角h0处作为验算筏板受受剪部位，Vs即取图中阴影面积积上的地基净反力力平均设计值除以以距角柱角点h0处45°斜线的长度。板格中线h0h0h0剪切计算部位剪切计算部位角柱中柱筏形基础底板内力力计算筏基可以看作置于于地基上的板，在在荷载作用下，随随着地基土的压缩缩，基础将发生整整体和局部挠曲变变形。为便于计算算，可将筏基的挠挠曲变形分为两种种情况：以局部挠曲为主，，整体挠曲可以忽忽略；整体挠曲和局部挠挠曲均较明显。分析结果表明，对对第一种情况，计计算时可以把筏基基看成倒置的楼盖盖，即采用倒楼盖法，