六年级奥数抽屉原理一

第29讲抽屉原理（一）文档仅供参考一、知识要点如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干.如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信.如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册.这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”.基本的抽屉原理有两条：（1）如果把x+k（kNl）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素.（2）如果把mXxXk（x>kN1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素.利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：@、构造抽屉，指出元素.b、把元素放入（或取出）抽屉.C、说明理由，得出结论.本周我们先来学习第（1）条原理及其应用.二、精讲精练【例题1】某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素.把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有两个学生的生日是同一天.平年一年有365天，闰年一年有366天.把天数看做抽屉，共366个抽屉.把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天.练习1：1、某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的，能否至少有两个学生生日是在同一天?3、15个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生?文档仅供参考文档仅供参考【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书.买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性，买一本、二半、三本共有7种类型，把7种类型看成7个抽屉，去的人数看成元素.要保证至少有一个抽屉里有2人，那么去的人数应大于抽屉数.所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有两位同学买到相同的书.买书的类型有：买一本的：有语文、数学、外语3种.买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种.买三本的：有语文、数学和外语1种.3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉，要保证一定有两位同学买到相同的书，至少要去8位学生.练习2：1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的.，问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书每个学生从中任意借两本，那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？3、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄三种问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？文档仅供参考文档仅供参考【例题3】一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种.问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套.再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的，以此类推.把四种颜色看成是4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有一副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理，只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的.以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的.练习3：1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只.颜色有白、黑、蓝三种问：最少要摸出多少只袜子，才能保证有3双同色的？3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只.每次从布袋中拿出一只袜子，最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？文档仅供参考文档仅供参考【例题4】任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数，这是为什么？一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3.如果有2个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数.一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,所以，把这4种情况看做时个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数.所以，任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数.练习4：1、任意6个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，这是为什么？2、任意取几个不相同的自然数，才能保证至少有两个数的差是8的倍数?3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中，必有两个数之差为n的倍数.【例题5】能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中，分别填上1,2,3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3.因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是1义5=5,最大是3X5=15.从5到15共有11个互不相同的整数值，把这11个值看承11个抽屉，把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素，只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的.因为每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是5,最大是15,从5到15共有11个互不相同的整数值.而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个，所以，这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的.文档仅供参考文档仅供参考练习5：1、能否在6行6列方格表的每个空格中，分别填上1,2,3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？为什么？2、证明在8X8的方格表的每个空格中，分别填上3,4,5这三个数中的任一个，在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的.3、在3X9的方格图中（如图29-2所示），将每一个小方格涂上红色或者蓝色，不论如何涂色，其中至少有两列的涂色方式相同.这是为什么？文档仅供参考

面积计算文档仅供参考、知识要点面积计算文档仅供参考计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE=ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.练习1：1、如图，AE=ED,BC=3BD,SAABC=30平方厘米.求阴影部分的面积.2、如图所示，AE=ED,DC=1/3BD,SAABC=21平方厘米.求阴影部分的面积.求三角形ABC的面积.文档仅供参考3、如图所示，DE=1/2AE,BD=2DC,SAEBD=5平方厘米.

求三角形ABC的面积.文档仅供参考文档仅供参考积,【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面求另两个三角形的面积各是多少？积,练习2：求另两个三角形的面积是多少?1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图所示），已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?2、已知AO=1/3OC,求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD方厘米.求四边形ABCD的面积（如图所示）.文档仅供参考文档仅供参考文档仅供参考练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示，BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么，梯形ABCD的面积是多少平方厘米?练习4：1、如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC=2AO.求梯形面积.文档仅供参考文档仅供参考2、已知OC=2AO,SABOC=14平方厘米.求梯形的面积（如图所示）.3、已知SAAOB=6平方厘米.OC=3AO,求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示，长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示，长方形ABCD的面积是20平方厘米，三角形ADF的面积为5平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积.文档仅供参考

文档仅供参考2、如图所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，SAABE=4平方厘米，SAAFD