受弯构件的正截面受弯承载力

受弯构件的正截面受弯承载力第1页/共103页第三章受弯构件正截面受弯承载力教学要求：1深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶段及其应用。2熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算。3熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置。4理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截面受弯性能的影响。

牛牛文库文档分享第2页/共103页极限状态设计法承载能力力极限状态正常使用极限状态受弯构件正截面的弯矩设计值受弯构件正截面受弯承载力设计值本章中心问题：钢筋混凝土受弯构件的正截面受弯承载力设计值的计算及相关构造。第三章受弯构件正截面受弯承载力

牛牛文库文档分享第3页/共103页第三章受弯构件正截面受弯承载力

受弯构件的特点是在荷载作用下截面上有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。受弯构件主要是指各种类型的梁与板，他们是土木工程中用的最普遍的构件。正截面：与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。

牛牛文库文档分享第4页/共103页3.1梁、板的一般构造3.1.1截面形式与尺寸截面形式（梁）单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁I形梁环形梁

牛牛文库文档分享第5页/共103页矩形实心板空心板槽形板3.1梁、板的一般构造截面形式（板）

牛牛文库文档分享第6页/共103页梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0（此处b为梁肋宽）。矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、(180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm，300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。（2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为100mm。（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm）进行计算。3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第7页/共103页3.1梁、板的一般构造3.1.2材料选择与一般构造1混凝土强度等级现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。2钢筋强度等级及常用直径(1)梁的钢筋强度等级和常用直径1)梁内纵向受力钢筋。梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和HRB500级，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm和25mm。纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于300mm时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。2）梁的箍筋宜采用HPB400级、HRB335级，少量用HPB300级钢筋，常用直径是6mm、8mm和10mm。

牛牛文库文档分享第8页/共103页梁板截面有效高度

α为纵向钢筋合力点至截面受拉边缘的距离;3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第9页/共103页（2）板的钢筋强度等级及常用直径板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种。1）板的受力钢筋

板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。分布钢筋hh0c15mm

d70mmh150mm时，200mmh>150mm时，250mm1.5h3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第10页/共103页2）板的分布钢筋

除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HRB400级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。3.1梁、板的一般构造（3）纵向受拉钢筋的配筋率

纵向受拉钢筋的配筋率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。

牛牛文库文档分享第11页/共103页梁最外层钢筋（箍筋外皮）至混凝土表面的最小距离称为钢筋的混凝土保护层厚度。钢筋的混凝土保护层厚度c不应小于钢筋的公称直径d。混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第12页/共103页板的混凝土保护层厚度

最外层钢筋边缘至板边混凝土表面的距离称为钢筋的混凝土保护层厚度。受力钢筋分布钢筋混凝土保护层厚度3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第13页/共103页

梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构。此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。其混凝土保护层最小厚度，见下表。3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第14页/共103页梁板混凝土保护层最小厚度c(mm)环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050注：1、混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm;2、钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm;3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第15页/共103页梁板混凝土保护层的作用保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下,使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。3.1梁、板的一般构造

牛牛文库文档分享第16页/共103页受弯构件的主要破坏形态3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第17页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能3.2.1适筋梁正截面受弯的三个受力阶段图3-4试验梁适筋梁试验

牛牛文库文档分享第18页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0

牛牛文库文档分享第19页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第20页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第21页/共103页02468102030s(MPa)e×10-3BACED3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第22页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第23页/共103页3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第24页/共103页三个受力阶段ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/Mu弹性受力阶段（Ⅰ阶段）混凝土开裂前的未裂阶段混凝土即将开裂状态带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段受拉钢筋应力即将到达屈服强度屈服阶段（Ⅲ阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段受压区混凝土应变达到极限压应变3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第25页/共103页混凝土开裂前的未裂阶段（Ⅰ阶段）荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第26页/共103页带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第27页/共103页屈服阶段（Ⅲ阶段）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满；弯矩还略有增加；受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值εcu时，混凝土被压碎，截面破坏。3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第28页/共103页特征点ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

fM/MuⅢa状态：计算Mu的依据Ⅰa状态：计算Mcr的依据Ⅱ阶段：计算裂缝、刚度的依据3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第29页/共103页适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第30页/共103页配筋率与破坏形态的关系（a）少筋梁：一裂即坏。（b）适筋梁：受拉区钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎。（c）超筋梁：受压区混凝土压碎，受拉区钢筋不屈服。3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第31页/共103页3.2.2正截面受弯的三种破坏形态3.2受弯构件正截面的受弯性能超筋梁试验

牛牛文库文档分享第32页/共103页MIctsAstb<ftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAss<ys<ysAsct(ct=cu)Mu3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第33页/共103页3.2.2正截面受弯的三种破坏形态3.2受弯构件正截面的受弯性能少筋梁试验MIcbsAstb<ftMcr=MycbsAstb=ft(tb=tu)

牛牛文库文档分享第34页/共103页试验结果适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免。结论一3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第35页/共103页结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标。荷载-位移关系配置最小配筋率的梁的变形能力最好！3.2受弯构件正截面的受弯性能IIIIIIOP适筋超筋少筋平衡最小配筋率

牛牛文库文档分享第36页/共103页配筋率与破坏形态的关系适筋破坏（）在构件破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆，不是突然发生的，属于延性（塑性）破坏。少筋破坏（）和超筋破坏（）都具有脆性性质，破坏前无明显的预兆，破坏时将造成严重后果，材料强度得不到充分利用。工程上应避免将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。3.2受弯构件正截面的受弯性能

牛牛文库文档分享第37页/共103页3.3.1正截面承载力计算的基本假定截面应保持平面；3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第38页/共103页正截面承载力计算的基本假定不考虑混凝土的抗拉强度3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第39页/共103页正截面承载力计算的基本假定混凝土受压应力—应变关系按右图所示模型取用3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第40页/共103页◆《规范》的混凝土应力—应变关系上升段：水平段：3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第41页/共103页正截面承载力计算的基本假定纵向受拉钢筋的极限拉应变取为0.01纵向钢筋的应力取钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其值应符合下列要求：3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第42页/共103页3.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点截面应力图3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第43页/共103页3.3正截面受弯承载力计算原理系数k1、k2只取决于混凝土受压应力-应变曲线的形状，因此称为混凝土受压应力-应变曲线系数。

牛牛文库文档分享第44页/共103页等效原则：合力大小C相等，形心位置yc一致3.3正截面受弯承载力计算原理3.3.3等效矩形应力图

牛牛文库文档分享第45页/共103页≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-53.3正截面受弯承载力计算原理混凝土强度等级≤C50α1

=1.0，β1=0.8；混凝土强度等级为C80α1

=0.94，β1=0.74。其间线性内插α1、β1仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图系数。

牛牛文库文档分享第46页/共103页3.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率图3-13适筋梁、超筋梁、界限配筋梁破坏时的正截面平均应变图3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第47页/共103页种类≦C50C60C70C80钢筋强度等级300MPa0.5760.5560.5370.518335MPa0.5500.5310.5120.493400MPa0.5180.4990.4810.463500MPa0.4820.4640.4470.429相对界限受压区高度ξb当相对受压区高度ξ＞ξb时，属于超筋梁。当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb。3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第48页/共103页3.3.5最小配筋率ρmin

少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最小配筋率ρmin的理论原则是这样的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的正截面受弯承载力两者相等。按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小配筋是按h而不是按h0计算的。考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的。规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5。为了防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于ρminh/h0。附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的较大值。此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低，但不应小于0.15%3.3正截面受弯承载力计算原理

牛牛文库文档分享第49页/共103页基本方程3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

牛牛文库文档分享第50页/共103页适用条件为了避免少筋构件为了避免超筋构件

按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%～0.8%；矩形截面梁的经济配筋率约为0.6%～1.5%；T形截面梁经济配筋率约为0.9%～1.8%

。3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

牛牛文库文档分享第51页/共103页采用参数表达的计算公式

牛牛文库文档分享第52页/共103页采用参数表达的计算公式截面抵抗矩系数

内力臂系数

牛牛文库文档分享第53页/共103页采用参数表达的计算公式

牛牛文库文档分享第54页/共103页受弯构件截面最大的抵抗矩系数

牛牛文库文档分享第55页/共103页适用条件防止发生超筋破坏防止发生少筋破坏

牛牛文库文档分享第56页/共103页★截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个3.4单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算常遇情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形截面宽度b及截面高度h，求所需受拉钢筋截面面积As。

牛牛文库文档分享第57页/共103页1.根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保护层最小厚度。2.再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1。3.解二次联立方程式。然后验算适用条件(1)，即要求满足ξ≤ξb。若ξ＞ξb，需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面。若ξ≤ξb，则计算继续进行。4.按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面面积与计算所得As值，两者相差不超过±5%，并检查实际的as值与假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算。5.最后应该以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足ρ≥ρmin·h/h0，且ρ≥0.45ft/fy·h/h0。如果不满足，则纵向受拉钢筋应按ρminh/h0配置。解题思路

牛牛文库文档分享第58页/共103页

在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预先估计。当环境类别为一类时（即室内环境），一般取梁内一层钢筋时，as=40mm梁内两层钢筋时，as＝65mm对于板as＝20mm

牛牛文库文档分享第59页/共103页计算钢筋截面面积及验算适用条件方法1：直接解方程法加大截面尺寸，或提高混凝土强度，也可以采用双筋梁。

牛牛文库文档分享第60页/共103页计算钢筋截面面积及验算适用条件方法2：参数求解法加大截面尺寸，或提高混凝土强度，也可以采用双筋梁。

牛牛文库文档分享第61页/共103页承载力复核已知：、、、、求：未知数：、基本公式：先由ρ＝As/(bh0)计算ξ＝ρfy/(α1fc)，如果满足适用条件：ξ≤ξb及ρ≥ρminh/h0，则求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξ)或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ)当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全。当Mu大于M过多时，该截面设计不经济。解题思路

牛牛文库文档分享第62页/共103页截面复核也可采用以下方法：先求出混凝土受压区高度x=fyAs/(α1fcb)再求出配筋率ρ＝As/(bh0)如果满足x≤ξbh0；ρ≥ρminh/h0,则Mu就可求得。

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牛牛文库文档分享第67页/共103页确定截面尺寸根据梁板的高跨比来估算截面尺寸b、h独立的简支梁：独立的悬臂梁：

牛牛文库文档分享第68页/共103页截面尺寸（梁）现浇的矩形梁及T型梁肋宽常取为120、150、180、200、220、250mm,250mm以上者以50mm为模数递增。梁高常取为250、300、350、400、…800mm，以50mm递增；800mm以上则以100mm递增。

牛牛文库文档分享第69页/共103页截面尺寸（板）现浇板的厚度以10mm为模数递增。板的最小厚度对建筑屋面板为60mm，民用楼板为60mm，工业楼板为70mm；对桥梁行车道板为80mm。

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牛牛文库文档分享第74页/共103页若且截面尺寸调整受限As受拉钢筋受压钢筋3.5双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算

牛牛文库文档分享第75页/共103页双筋截面的应用范围

双筋截面是指在受压区配置较多受压钢筋，在正截面受压承载力计算中必须考虑受压钢筋的受压作用的情况。在受弯构件中，采用双筋截面一般不够经济，双筋截面主要用于以下情况：

弯矩很大，按单筋矩形截面计算为超筋，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不能提高时。在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩时。结构或构件的截面由于某种原因，截面受压区已配置面积较大的钢筋时，宜考虑其受压作用而按双筋梁计算。此外，受压钢筋还有提高延性、抗裂性、减少变形、兼作架立筋的作用。

牛牛文库文档分享第76页/共103页基本计算公式双筋矩形截面计算简图

牛牛文库文档分享第77页/共103页单筋部分纯钢筋部分

牛牛文库文档分享第78页/共103页适用条件

防止发生超筋破坏

保证受压钢筋强度充分利用

双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。

牛牛文库文档分享第79页/共103页ecu>eyseh0aas'A

s'As=0.0033=0.002保证受压纵筋屈服的条件

在计算中若考虑受压钢筋的作用时，应按规范规定，配置封闭式箍筋，将受压钢筋箍住，且箍筋间距不应大于15d（受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm。

牛牛文库文档分享第80页/共103页3.5.2计算公式与适用条件1纵向受压钢筋抗压强度的取值由平截面假定可得受压钢筋的压应变值若混凝土强度等级为C80，受压钢筋强度为300MPa、335MPa、400MPa时，均可达到抗压强度设计值。

其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足式该规定时，则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变太小，以致其应力达不到抗压强度设计值。

牛牛文库文档分享第81页/共103页截面设计（1）已知：、、、、、、、求：、未知数：、、，需补充一个条件。基本方程：补充方程：x=xb，直接用基本公式计算（1）若按单筋计算（2）若按双筋计算

牛牛文库文档分享第82页/共103页截面设计（1）已知：、、、、、、、求：、未知数：、、，需补充一个条件。基本方程：

牛牛文库文档分享第83页/共103页

为满足适用条件，当ξ＞ξb时应取ξ=ξb。由表3-6知，当混凝土强度等级≤C50时，对于335MPa级、400MPa级钢筋其ξb=0.55、0.518，故可直接取ξ=ξb。对于300MPa级钢筋，在混凝土强度等级≤C50及等于C60时，因它的ξb=0.576和0.557，都大于0.55，故宜取ξ=0.55计算，此时，若仍取ξ=ξb，则钢筋用量略有增加。

牛牛文库文档分享第84页/共103页

取ξ=ξb的意义是充分利用混凝土受压区对正截面受弯承载力的贡献。

牛牛文库文档分享第85页/共103页截面设计（2）已知：、、、、、、、、求：未知数：、。基本方程：

牛牛文库文档分享第86页/共103页单筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系数在求As2时，尚需注意：(1)若ξ＞ξb，表明原有的As’不足，可按未知的情况1计算；(2)若求得的x＜2as’时，即表明As’不能到达其抗压强度设计值，因此，基本公式中σs’≠fy’，故需要求出σs’，但这样计算比较繁琐，通常可近似认为此时内力臂为(h0-as’)，即假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋合力点处，这样对内力臂计算的误差是很小的，因而对求解As的误差也就很小。即As=M/[fy(h0-as’)](3)当as’/h0较大，若M<2α1fcb

as’(h0-as’)时，按单筋梁计算得到的As将比按式(3-44)求出的As要小，这时应不考虑受压钢筋按单筋梁确定受拉钢筋截面面积As，以节约钢材。

牛牛文库文档分享第87页/共103页截面复核已知：