2022-2023学年北师大版必修第一册2-2-2函数的表示法作业

课时作业(十五)函数的表示法1．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，在同一坐标系下，函数y＝A．0B．1D．0个或1个均有可能B．2．若a＋b＝0，则函数y＝ax＋b的图象可能是()ABCD答案：C解析：∵a＋b＝0，∴在y＝ax＋b中，当x＝1时y＝0，即函数图象过(1,0)点，由图象知C成立．故应选C．|x－1|－2，|x|≤1，123．设则ff＝()f(x)＝11＋x，||>1，x212413A．B．952541C．－D．答案：B1＝－－2＝－23，11解析：∵f221214.故应选B．＝313∴f＝f－221＋4．已知f(2x)＝2x＋3，则f(x)＝()32A．x＋B．x＋3D．2x＋3x2C．＋3答案：B解析：令2x＝t，则f(t)＝t＋3，∴f(x)＝x＋3.故应选B．5．函数x2－x＋1，x＜1，f(x)＝的值域是()1x，x＞134A．，＋∞B．(0,1)34C．，1D．(0，＋∞)答案：D133，当x＞1时，＋≥2解析：当x<1时，f(x)＝x2－x＋1＝x－244f(x)＝1x∈(0,1)，34∴f(x)的值域为(0,1)∪，＋∞＝(0，＋∞)．1f(x)满足3f(x)－f＝x2，则f(x)的表达式为x6．已知函数________________．f(x)＝3x2＋12(x≠0)1答案：2x1＝x2，解析：∵3f(x)－fx111∴以代替x，得3f－f(x)＝，xxx21联立两式消去f，得xf(x)＝121x(≠0)．3x2＋x22x＋2，－1≤x＜0，13f(x)＝－，xx0＜＜2，则fff－＝247．设3，x≥2，________，f(x)的定义域为____________，f(x)的值域为__________．32答案：[－1,0)∪(0，＋∞)(－1,2)∪{3}－＝2×－＋2＝21，3434解析：∵f121122＝－14，∴f＝－×∴f－＝2×－＋2＝31414.23432即f－＝ff.f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,2)∪[2，＋∞)＝[－1,0)∪(0，＋∞)，又当x∈[－1,0)时，f(x)∈[0,2)；当x∈(0,2)时，f(x)∈(－1,0)；当x≥2时，f(x)＝3.∴f(x)∈(－1,2)∪{3}．8．已知函数f(x)在[－1，2]上的图象如图所示，则f(x)的解析式为________．x＋1－1≤x≤0，答案：f(x)＝1－x0<x≤22解析：当－1≤x≤0时，设y＝ax＋b，∵函数f(x)图象过点(－1,0)和(0,1)，－a＋b＝0，a＝1，∴解得b＝1，b＝1.12，a＝－同样当0<x≤2时，有b＝0.＋－x11≤x≤0，∴f(x)＝1－x0<x≤2.29．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进出的水量都是一定的，设从某时刻开始5min内只进水，不出水，在随后的15min内既进水又出水，得到时间x(min)与水量y(L)之间关系如图，若20min后，只放水，不进水，则这时(即x≥20min)，y与x之间的函数关系式是________．95答案：y＝－x3x＋9520≤≤3解析：由第一段函数知，每分钟进水4L．由第二段函数知，每分钟进水比出水多1L，故每分钟出水3L.设x≥20时，y＝ax＋b.则当x＝20时，y＝35，即35＝20a＋b，①35min，所以当x＝20＋35放完水还需33时，y＝0，353即0＝20＋＋b，②a由①②解得a＝－3，b＝95，95所以y＝－3x＋9520≤x≤.310．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)1是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，求φ(x)的解析式．3解：设f(x)＝ax(a≠0)，g(x)＝bx(b≠0)(a，b为常数)，则φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ax＋b.x13a＋3b＝16，1＝16，a＝3，φ3由题意，得得解得a＋b＝8，b＝5.φ1＝8，∴φ(x)＝3x＋5.x11．如图，函数图象是由两条射线及抛物线的一部分组成，求函数的解析式．解：设左侧的射线对应的解析式为y＝kx＋b(x≤1)，k＝－1，k＋b＝1，则解得b＝2，b＝2，∴左侧射线的解析式为y＝－x＋2(x≤1)，同理当x≥3时，右侧射线的解析式为y＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a＜0)，∴a＋2＝1，a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．－x＋2，x≤1，x4x21<x3综上，函数的解析式为y＝－＋－，＜，2x－2，x≥3.12．如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数架，关系式，并写出其定义域．解：∵AB＝2x，︵∴CD＝πx，AD＝l－2x－πx.2∴y＝2x·l－2x－πx＋πx222π22＝－＋2x＋lx.2>0x，lπ＋2由解得0<x<.l－2x－πx>0，2π22∴函数关系式为y＝－＋2x＋lx，l.，其定义域为0π＋2x21f(x)＝(a，b∈N)，且f(b)＝b及f(－b)<－成立，＋b13．设ax－2求f(x)．解：∵f(x)＝x2，f(b)＝b，ax－2b2∴＝b，即2＝b(a－1)．ab－2∵a，b∈N＋，a＝2，a＝3，∴或b＝1，b