苏教版必修一24函数的单调性学案含答案解析_第1页
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文档简介

◆增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个f(x)在区间D上是增函数。当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。1.如果函数在区间上是单调递增函数或单调递减函数(两者只能居其一)，那么就说函数在区间上具有单调性。【方法提炼】判断函数单调性的基本方法——定义法，且；②作差；③变形(通常是因式分解和配方)；定号(即判断差在给定的区间D上的单调性)a示例已知a>0，函数f(x)＝x＋x(x>0)，证明函数f(x)在(0，a)1/11则f(x1)－f(x2)＝x1－x2＝x1x2(x1x2－a)。∴函数在(0，a)上是减函数。∴函数f(x)在(a，＋∞)上是增函数。fxxXXa取值X围。则f(x1)－f(x2)＝－a＋1a＋1＝x2＋1－x1＋1又因为函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，求解；需注意的是，若函数在区间[a，b]上是单调的，则时，(1)求的值；2/11(2)求证：在上是增函数。的值，然后再利用2与互为倒数及求出的值。(2)由推出是解题的关键。令，(2)证据：任意取，，，，，，∴在上是增函数。技巧点拨：对于抽象函数(未给出具体解析式的函数)的求值问题，需要根【综合拓展】解不等式①确定函数f(x)在给定区间上的单调性；②将函数不等式转化为f(M)<f(N)的形式；③运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式组；④解不等式或不等式组确定解集；【满分训练】已知函数若XX数的取思路分析：画出函数的图象，结合图象可看出函数的单调性，再3/11系。然后，解关于的简单不等式。4/113.已知函数()(1)若，则的定义域是___________；(2)若在区间上是减函数，则实数的取值X围是________。4.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值X围是____________5.设，若时均有≥0，则_________。6.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值X围是7.(1)二次函数在上是增函数，则的取值X(2)已知函数，若，则实数的取值X围是______。8.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值二、解答题；(4)若，求的取值X围。5/113.(1)；(2)又∵，(2)令，，∴②当时为常数，不符合题意。6/11，，时∴∴∴∴∴∴，，，，，，，：是一条平行于轴的直线。就要使得与的函数图象有两个交点。则与且与又∴，，，7/11∴令∴即，∴6.(，)可知有一个解为，于由得∴令，令则与的图象有三个交点。画出符合条件的与的图象如下图：8/11∴(2)，。，∵，9/11∴，令，要使得对任意实数恒成立，只须使小于或等于的最小值即可。9.(1)证明：令，代入到中，(2)证明：当时，，∴则==

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