湖南省郴州市20192020学年高一上学期期末考试数学试题含答案

郴州市2017年下学期学科教课情况抽测试卷高一数学（试题卷）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的.1.已知会合AxNx4，B2,2，AIB（）A．1，2B．2C．2,2D．22.当0a1时，在同一坐标系中，函数y1x与ylogax的图象是（）()aA．B．C．D．3.在空间直角坐标系中，点A(2,2,4)与点B(2,2,4)对于（）对称A．原点B．x轴C．y轴D．z轴4.以下函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．yx2B．y2xC．yxD．y1x5.设a30.1，blog90.1，c0.30.2则（）A．acbB．abcC.bacD．bca6.设l是一条直线，，是两个不一样的平面，则以下命题中正确的选项是（）A．若l，，则lB．若l//，//，则l//C.若l，//，则//D．若l，//，则l7.中国古代数学名著《九章算术）中记录了公元前344年商鞅督造一种标准量器—商鞅铜方升，其三视图如下图（单位：寸），若可取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A．1.2B．1.6C.1.8D．2.48.将正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，则直线BD与平面ABC所成的角的大小为（）A．30B．45C.60D．909.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在0,+上是增函数，若实数a知足3f(log2a)+f(log2a)2f(1)，则实数a的取值范围是（）A．0，2B．,2C.2,+D．1,10.已知函数f(x)是定义在R的奇函数，且当x0时，f(x)2x1x1，则函数f(x)2的零点个数是（）A．1B．2C.3D．4二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11..若幂函数yxa的图像过点(2，8)，则a．12.已知函数f(x)3x(x1)，e为自然对数的底数，则ff(e)．lnx(x1)13.如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA12，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．14．直线ykx1与圆(x2)2y21有交点，则实数k的取值范围是．15．函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为和睦函数.比如，函数f(x)x1(xR)是和睦函数.以下命题：①函数f(x)x1(xR)是和睦函数；②函数f(x)log1x，x22是和睦函数；x2,x2③若f(x)是和睦函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2).④若函数f(x)在定义域内某个区间D上拥有单一性，则f(x)必定是和睦函数.此中真命题是（写出全部真命题的编号）三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.x,x0,2，16.已知函数f(x)42,4.,xx（Ⅰ）画出函数f(x)的大概图像；（Ⅱ）写出函数f(x)的最大值和单一递减区间17.设UR，Ax2x31，Bx2x5，Cxaxa1（a为实数）（Ⅰ）求AIB；（Ⅱ）若BUCB，求a的取值范围.18.如图，四棱锥中PABCD中，PA底面ABCD.底面ABCD为梯形，AB//DC，ABBC，ACDC2AB2，PA3，点E在棱PB上，且PE2EB.（Ⅰ）求证：平面PAB平面PCB；（Ⅱ）求三棱锥ABCE的体积.19.已知方程x2y22x6ym0（Ⅰ）若此方程表示圆，务实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x2y40订交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点）务实数m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.20.已知函数f(x)a2x1是R上的奇函数.12x（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断并证明f(x)的单一性；（Ⅲ）若对随意实数，不等式ff(x)f(3m)0恒建立，求m的取值范围.郴州市2017年下学期学科教课情况抽测试卷高一数学参照答案及评分细则一、选择题1-5:DCCBA6-10:DBBCC二、填空题11.312.313.6014.4,015.③3三、解答题解：（Ⅰ）函数f(x)的大概图象如下图.（Ⅱ)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2.其单一递减区间为2，4或2，4.17.（Ⅰ）∵2x31∴x3∴AIBx2x3（Ⅱ）由BUCB得CB∴a2a41即2a5a(2,4)18.（Ⅰ）证明：∵PA面ABCD，∴BCPA又∵BCAB，且ABIPAA.∴BBC面PAB又∵BC面PBC，∴面PBC面PAB（Ⅱ）过点E，在平面PAB内作EF垂直于AB，垂足为F.由（Ⅰ）可知EF底面ABCD∵EF1，PA3PA3∴EF33又∵VABCEVEABCSABC113322∴VABCEVEABC1331323619.解.（Ⅰ）圆的方程可化为(x1)2(y3)210m，∴m10（Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则x142y1，x242y2，x1x2168(y1y2)4y1y2∵OMON，∴x1x2y1y20∴168(y1y2)5y1y20①由x42yy22x6ym0x2得5y218ym80因此y1y218m824，y1y2代入①得m555（Ⅲ）以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0因此所求圆的方程为x2y24x18y0.5520.（Ⅰ）∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)0，即a10，由此得a12（Ⅱ）由（1）知f(x)2x12∴f(x)为R上的增函数.2x12x11证明，设x1x2，则f(x1)f(x2)122222x11(11)12x11222x22x2∵x1x2，∴0，∴f(x1)f(x2)2x212x11∴f(x)为R上的增函数.