人教版七年级数学下册全册课时同步练习题及答案

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

要点感知1有一条公共边，另一边具有这种位置关系的两个角互为邻补角.

预习练习1-1如图，直线AB和CD相交于点0,则NA0C的邻补角是.

要点感知2有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的具有

这种位置关系的两个角互为对顶角.

预习练习2-1如图，直线AB和CD相交于点。，则NA0C的对顶角是.

要点感知3对顶角.

预习练习3-1（2014•泉州）如图，直线AB与CD相交于点。，ZAOD=50°,则N

BOC=.

O

D

B

校营箜训赛

知识点1认识对顶角和邻补角

1.（2014•凉山）下列图形中，N1与N2是对顶角的是（）

2.下列说法中，正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.有一条公共边的两个角是邻补角

C.有公共顶点的两个角是对顶角

D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角

3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，N1的邻补角是，N1的对顶角是

知识点2邻补角和对顶角的性质

4.下面四个图形中，/1=/2一定成立的是（）

6.在括号内填写依据：

如图，因为直线a,b相交于点0,

所以/1+/3=180°(),

8.如图所示，已知直线AB,CD相交于点0,0A平分NEOC,NEOC=70°,则ZB0D=.

^12ISftOU

9.如图所示，直线AB和CD相交于点0,若NAOD与/B0C的和为236°,则/AOC的度数

D.59°

D.3600

2

2

3

11.（2013•大连）如图，点0在直线AB上，射线OC平分NDOB.若NCOB=35°,则NAOD

等于（）

A.35°B.'70°C.110°D.1450

D

AOB

12.如图,若Nl+N3=180°,.则图中与N1相等的角有__________个，与N1互补的角有

__________个.

2y73弋8

13.如图，直线a,b,c两两相交，Z1=80°,Z2=2Z3,则/4=_________.

严\C

14.如图所示，直线AB,CD相交于点0,OE平分NAOC,若NAOD-NDOB=60°,则N

EOB=__________.

一

15.如图所示，AB,CD,EF交于点。，Zl=20°,N2=60°,求NBOC的度数.

ED

16.如图所示，直线AB与CD相交于点。，OE平分NAOD,ZBOC=80°,求NBOD和/AOE

的度数.

cA

B

17.如图所示,h,l2,l3交于点O,Z1=Z2,Z3:Nl=8：1,求/4的度数.

挑战自我

18.探究题：

⑴三条直线相交,最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数

出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(2)四条直线相交，最少有个交点，最多有个交点，分别画出图形，并数

出图形中的对顶角和邻补角的对数；

(3)依次类推,n条直线相交,最少有个交点，最多有个交点，对顶角有

对,邻补角有对.

参考答案

课前预习

要点感知1互为反向延长线

预习练习1-1NAOD和NBOC

1-2130°

要点感知2反向延长线

预习练习2-1ZBOD

要点感知3相等

预习练习3-150°

当堂训练

l.C2.D3.Z2,Z4Z3

4.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°

课后作业

9.A10.C11.C12.3413.140014.150°

15.因为NBOF=N2=60°，

所以NBOC=N1+/BOF=20°+60°=80°.

16.因为/BOD与/BOC是邻补角，ZBOC=80°,

所以NBOD=180°—ZBOC=100°.

又因为NAOD与/BOC是对顶角，

所以NAOD=NBOC=80°.

又因为OE平分/AOD,

所以NAOE=L/BOC=40°.

2

17.设Nl=N2=x°，则N3=8x°.

由Nl+/2+/3=180°，得

10x=180.解得x=18.

所以N1=N2=18°.

所以/4=N1+N2=2x°=36°.

18.(1)13

(2)16

(3)1n(n-l)2n(n-l)

2

5.1.2垂线

要点感知1两条直线相交，当有一个夹角为时,这两条直线互相垂直，其中一条直

线叫做另一条直线的.它们的交点叫做.

预习练习1-1如图，直线AB,CD相交于点。，若NAOC=90°,则AB与CD的位置关系是

；若已知AB±CD,PllJZAOC=ZCOB=ZBOD=ZAOD=.

要点感知2在同一平面内，过一点-条直线与已知直线垂直.

预习练习2-1如图，过直线I外一点A,作直线I的垂线，可以作条.

A

要点感知3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短.

预习练习3-1如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判

断，在过马路时三条线路AC,AB,AD中最短的是（）

A.ACB.ABC.ADD.不确定

要点感知4直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做.

预习练习4-1点到直线的距离是指这点到这条直线的（）

A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度

4-2到直线I的距离等于2cm的点有（）

A.0个B.1个C.无数个D.无法确定

带当攀训蠕

知识点1认识垂直

1.（2014•贺州）如图，OA±OB,若N1=55°,则N2的度数是（）

2.如图，直线AB与直线CD相交于点已知IOE_LAB,/BOD=45°,则NCOE的度数是（）

A.1250B.135°C.145°D,1550

知识点2画垂线

3.过线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（）

A.这条线段上B.这条线段的端点

C.这条线段的延长线上D.以上都有可能

4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下

列四种图形，请你数一数，错误的个数为（）

知识点3垂线的性质

5.下列说法正确的有（）

①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；

④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，AD1BD,BC1CD,AB=a,BC=b,则BD的范围是,理由是

知识点4点到直线的距离

7.如图所示,AB_LAC,AD_LBC,垂足分别为A,D,AB=6cm,AD=5cm,则点B到直线AC的距离是

点A到直线BC的距离是.

8.如图，田径运动会上，七年级二班的小亮同学从C点起跳，假若落地点是D.当AB与

CD时,他跳得最远.

9.（2014♦厦门）已知直线AB,CB,I在同一平面内，若ABJJ,垂足为B,CB1L垂足也为B,

则符合题意的图形可以是（）

10.如图所示，下列说法不正确的是（

BD

A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段AC

C.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段

11.如图，直线AB,CD相交于点O,0M1AB,若NCOB=135°,则NM0D等于（）

、R

12.如图,4ABC中,NC=90°,AC=3,点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）

CPB

13.如图，当N1与N2满足条件____时，0A_LOB.

14.（2014•河南改编）如图，直线AB,CD相交于点。，射线0M平分NAOC,0N10M,若

ZAOM=35°,则/CON的度数为.

AO\B

\D

15.如图所示QM平分NA0BQN平分/COD,OM_LON,NBOC=26°，求/AOD的度数.

16.如图所示，直线AB,CD相交于点。，作ZDOE=NBOD,OF平分NAOE.

⑴判断OF与0D的位置关系;

(2)若NAOC：ZAOD=1：5,求/EOF的度数.

挑战自我

17.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的

村庄.

(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C'时距离村庄C最近,行驶到D'位置时，距离村庄

D最近，请在公路AB上作出C',D'的位置(保留作图痕迹)；

(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？

(只叙述结论，不必说明理由)

c.

B

D

参考答案

课前预习

要点感知190。垂线垂足

预习练习1-1垂直90°

要点感知2有且只有

预习练习2-11

要点感知3垂线段

预习练习3-1B

要点感知4点到直线的距离

预习练习4-1D

4-2C

当堂训练

l.A2.B3.D4.D5.C6.b<BD<a垂线段最短7.6cm58.垂直

课后作业

9.C10.Cll.A12.A13.Z1+Z2=9O014.55°

15.因为0M平分NAOBQN平分NCOD,

所以/AOB=2/AOM=2NBOM,/COD=2/CON=2/DC)N.

因为OM_LON,所以/MON=90°.

所以/CON+NBOC+/BOM=90”.

因为NBOC=26°,

所以/CON+NBOM=90"-26°=64°.

所以NDON+NAOM=64°.

所以/AOD=/DON+NAOM+/MON=64°+90°=154°.

16.⑴因为OF平分NAOE,

所以/AOF=NEOF=LZAOE.

2

又因为NDOE=NBOD=1/BOE,

2

所以/DOE+NEOF=；(/BOE+/AOE)=；*180°=90°,

即NFOD=90°.

所以OF±OD.

(2)设NAOC=x",

因为NAOC:ZAOD=1：5,

所以/AOD=5x°.

因为NAOC+/AOD=180°,

所以x+5x=180,x=30.

所以/DOE=/BOD=/AOC=30°.

又因为NFOD=90°,

所以NEOF=90°-30°=60°.

17.⑴图略.

过点C作AB的垂线，垂足为C,,过点D作AB的垂线，垂足为D'.

⑵在C'D'上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近.

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

要点感知1如图1所示，直线AB,CD与EF相交.

£

A8V二

受

图1

图1中/I和/2分别在直线AB,CD的_一_并___且__都在直线EF的________（具有这样

位置关系的一对角叫做_______,

预习练习1-1（2014•上海）如图，已知直线a,b被直线c所截，那么N1的同位角是（）

A.N2B.Z3C.Z4D.Z5

要点感知2图1中N2和/8都在直线AB,CD__________，并且分别在直线EF的_________,

具有这样位置关系的一对角叫做__________,

预习练习2-1（2012•桂林）如图，与N1是内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

要点感知3图1中N2和/7都在直线AB,CD______一;且都在直线EF的__________,

具有这样位置关系的一对角叫做__________.

预习练习3-1如图，N1的同旁内角有__________个.

急聋堂训赛

知识点1认识同位角、内错角、同旁内角

1.如图，以下说法正确的是()

A.N1和N2是内错角B.N2和/3是同位角

C.N1和/3是内错角D./2和/4是同旁内角

2.如图，有以下判断：①N1与/3是内错角；②N2与N3是内错角；③N2与N4是同旁

内角；④/2与/3是同位角.其中说法正确的有(填序号).

3.看图填空:

(1)Z1和N3是直线被直线所截得的;

(2)Z1和N4是直线被直线所截得的；

(3)ZB和N2是直线被直线所截得的；

(4)ZB和N4是直线被直线所截得的.

4.如图，直线AB,CD与EF相交，构成八个角，找出图中所有的同位角：

;所有的内错角：;所

有的同旁内角:

知识点2同位角、内错角、同旁内角之间的关系

5.如图所示，若N1=N2,在①N3和N2；②N4和N2；③N3和N6；④N4和N8中相等的

有（）

A.1对B.2对D.4对

6.如图，如果Nl=40°,N2=100°,那么/3的同位角等于,/3的内错角等于

t£ISftoi!

7.如图所示，是一个“七”字形,与N1是同位角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

A

514

DE

1

B

8.如图，属于内错角的是（）

A.Z1和N2B.Z2和N3C.Z1和N4D.Z3和N4

9.如图，下列说法错误的是()

A.Z1和N3是同位角B.NA和NC是同旁内角

C.N2和/3是内错角D./3和/B是同旁内角

A\B

10.如图所示，ZB与NCAD是由直线_________和直线___________被直线__________所截得

到的__________角.

D

BC

11.如图，__________是N1和/6的同位角，__________是/I和Z6的内错角，__________

是N6的同旁内角.

/F

注

C-D

12.根据图形填空：

AA

BF

⑴若直线ED,BC被直线AB所截，则N1和__________是同位角.

(2)若直线ED,BC被直线AF所截，则/3和是内错角.

(3)Z1和N3是直线AB,AF被直线所截构成的角.

(4)Z2和N4是直线,被直线BC所截构成的角.

13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？

(1)/1和N2；(2)/1和/7；(3)/3和N4；(4)/4和/6；(5)/5和N7.

14.如图，N1和N2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？N1和N3是

哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？

D\/B

\2/

15.如图所示，如果内错角/I与/5相等,那么与N1相等的角还有吗？与/I互补的角有吗？

如果有，请写出来，并说明你的理由.

挑战自我

16.探究题:

⑴如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有

对，同旁内角有对；

图1图2

(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有对，内错角有

对,同旁内角有对；

(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有

对，内错角有对，同旁内角有对.(用含n的式子表示)5.2平行

线及其判定

参考答案

课前预习

要点感知1同一方(或上方)同侧(或右侧)同位角

预习练习1-1D

要点感知2之间两侧内错角

预习练习2-1B

要点感知3之间同一旁(或右侧)同旁内角

预习练习3-13

当堂训练

1.C2.①③

3.(1)AB,BCAC同旁内角

(2)AB,BCAC同位角

(3)AB,ACBC同位角

(4)AC,BCAB内错角

4.21和N5,N2和/6,N3和N7,N4和N8N3和N6,N4和N5N3和/5,N4和N6

5.C6.80°80°100°

课后作业

7.C8,D9.A10.BCACBD同位11./3Z5Z4

12.(1)Z2

(2)Z4

(3)ED内错

(4)ABAF同位

13.(1)/1和N2是同旁内角;

(2)/1和N7是同位角；

⑶N3和N4是内错角；

(4)/4和/6是同旁内角；

(5)/5和N7是内错角.

14./1和/2是直线EF,DC被直线AB所截形成的同位角，N1和/3是直线AB,CD被直

线EF所截形成的同位角.

15./1=/2,与N1互补的角有N3和N4.

理由：因为N1=N5,N5=N2,

所以/1=N2.

因为N1=N5,且N5与N3或/4互补,

所以与N1互补的角有N3和N4.

16.(1)422

(2)1266

(3)2n(n-l)n(n-l)n(n-l)

5.2.1平行线

麴襟前赖为

要点感知1在_________平面内，两条不__________的直线互相平行.

预习练习1-1在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系（）

A.有两种：垂直或相交

B.有三种：平行，垂直或相交

C.有两种：平行或相交

D.有两种：平行或垂直

要点感知2经过直线外一点，有且一条直线与这条直线平行.

预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是（）

A.过两点有且只有一条直线

B.过一点有无数条直线与已知直线平行

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也.

预习练习3-1我们知道，如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性；平行线也

有传递性，如果a〃b,b〃c,那么ac.

急当箜训!S

知识点i平行线

1.下列说法中，正确的是（）

A.平面内，没有公共点的两条线段平行

B.平面内，没有公共点的两条射线平行

C.没有公共点的两条直线互相平行

D.互相平行的两条直线没有公共点

2.如图所示，能相交的是_平行的是________.

3.在同一平面内，直线AB与直线CD满足下列条件，则其对应的位置关系是

⑴若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为:

⑵直线AB与直线CD有且只有一个公共点，则直线AB与直线CD的位置关系为.

4.如图，完成下列各题：

⑴用直格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；

（2）用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.

知识点2平行公理及推论

5.若直线a〃b,b〃c,则a〃c的依据是（）

A.平行公理B.等量代换

C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行

6.如图，PC〃AB,QC〃AB,则点P、C、Q在一条直线上.理由是

7.如图,P,Q分别是直线EF外两点.

Q

.

E------------------F

⑴过P画直线AB〃EF,过Q画直线CD〃EF.

（2）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？

8.下列说法中，正确的是（）

A.同一平面内的两条直线叫平行线

B.平行线在同一平面内

C.不相交的两条直线叫平行线

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交

9.下列说法中，正确的个数为（）

①过一点有无数条直线与已知直线平行；

②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;

③如果两条线段不相交，那么它们就平行；

④如果两条直线不相交，那么它们就平行.

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是()

A.一定与两条平行线都平行

B.可能与两条平行线都相交或都平行

c.-•定与两条平行线都相交

D.可能与两条平行线中的一条平行，一条相交

11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：

12.如图所示，直线AB,CD是一条河的两岸，并且AB〃CD,点E为直线AB,CD外一点，现想过

点E作河岸CD的平行线，只需过点E作的平行线即可，其理由是

•E

AB

CD

13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的

另一条直线必.

14.如图所示，在NAOB内有一点P.

⑴过P画li/7OA；

(2)过P画l2/7OB；

⑶用量角器量一量11与I相交的角与NO的大小有怎样的关系.

15.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.

把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD〃AB存在，你知道为

什么吗？

挑战自我

16.利用直尺画图：

(1)利用图1格，过P点画直线AB的平行线和垂线；

(2)把格中的三条线段通过平移使三条线段AB,CD,EF首尾顺次相接组成一个三角形；

⑶在图格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在格线上;

③四个顶点都在格点上.

参考答案

课前预习

要点感知1同一相交

预习练习1-1C

要点感知2只有

预习练习2-1B

要点感知3互相平行

预习练习3-1//

当堂训练

1.D2.③⑤

3.⑴平行

(2)相交

4.(1)图略.

(2)EF〃AB,MC1CD.

6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.(1)图略.

(2)AB〃CD.理由：AB#EF,CD/7EF,^fLUAB#CD.

课后作业

8.B9.A10.B11.CD/7MNGH〃PN12.AB平行于同一条直线的两条直线平行

13湘交

14.⑴⑵图略;

(3)k与与的夹角有两个:Nl，N2.因为N1=N。,Z2+ZO=180°,所以k与h的夹角与

ZO相等或互补.

15.因为人8〃£仄。〃£巳所以CD〃AB.

16.⑴CD〃AB,PQ1AB.

(2)AEFG或△EFH都是所求作的三角形.

(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.

5.2.2平行线的判定

量裸崩禄力

要点感知平行线的判定方法有：

⑴定义：在同一平面内，两条的直线互相平行；

(2)两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相平行；

(3)同位角相等,两直线；

⑷内错角两直线平行；

⑸_________互补,两直线平行；

(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相.

预习练习1-1如图，Zl=60°,Z2=60°,则直线a与b的位置关系是.

1-2如图所示，直线AB,CD被直线EF所截，若Nl=则AB〃CD；若N3=则AB〃

CD；若N2+=180°,则AB〃CD.

1-3(2014•汕尾)已知a,b,c为平面内三条不同直线，若a，b,c，b,则a与c的位置关

系是__________.

急营攀训螺

知识点1同位角相等，两直线平行

1.(2014•滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是

)

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

2.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件:①Nl=/5;②③/2+N

3=180°;④N4=/7.其中能说明a〃b的条件序号为（）

A.①②B.①③D.③④

知识点2内错角相等，两直线平行

3.（2014•汕尾）如图，能判定EB〃AC的条件是（)

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBDC.ZC=ZABCD.ZA=

ZABE

4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为/DAC=NC（已知），所以AD//

BC

5.如图,/1=/2,/2=/3,你能判断图中哪些直线平行，并说出理由.

AE

知识点3同旁内角互补，两直线平行

6.如图，已知Nl=70°,要使AB〃CD,则须具备的另一个条件是（）

A./2=70°B.Z2=100°C.Z2=110°D.Z3=110°

7.如图，装修工人向墙上钉木条.若N2=100°,要使木条b与a平行，则/I的度数等于

8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角NABC=120°,

ZBCD=60°,这个零件合格吗？（填“合格”或“不合格”）.

ISftoi!

9.（2013•永州）如图，下列条件中能判断直线11〃1的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z1+Z3=18O0D.Z3=Z5

10.（2013•铜仁）如图，在下列条件中，能判断AD〃BC的是（）

A.ZDAC=ZBCAB.ZDCB+ZABC=180°C.ZABD=ZBDCD.Z

BAC=ZACD

11.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a//b的是()

A.Z1=Z2B.Z2=Z4C.Z3=Z4D.Z1+Z4=18O°

12.如图，直线a、，则a、b平行.

13.如图，用式子表示下列句子.

⑴因为/I和NB相等，根据“同位角相等，两直线平行"，所以DE和BC平行;

⑵因为N1和N2相等，根据“内错角相等，两直线平行"，所以AB和EF平行;

(3)因为NBDE和NB互补，根据“同旁内角互补，两直线平行"，所以DE和BC平行.

14.如图所示，推理填空:

⑴；Z1=（已知），

...A（:〃ED（同位角相等，两直线平行）.

（2）VN2=（已知），

AAB//FD（内错角相等，两直线平行）.

（3JVZ2+=180°（已知I）,

...AC〃ED（同旁内角互补，两直线平行）.

15.（2013•厦门）如图，已知NACD=70°,ZACB=60",ZABC=50°.试说明：AB/7CD.

16.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点P和点Q,PG平分/APQ,QH平分/DQP,并且N

1=/2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.

挑战自我

17.如图所示,AB_LBD于点B,CD_LBD于点D,/l+N2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？

参考答案

课前预习

要点感知⑴不相交（2）平行⑶平行⑷相等⑸同旁内角⑹平行

预习练习1-1平行

1-2Z2Z2Z4

1-3平行

当堂训练

l.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行

5.DE〃BF,AB〃CD.

理由如下：

VZ1=Z2,

...DE〃BF（同位角相等，两直线平行）.

VZ2=Z3,

.•.N1=N3（等量代换）.

••.AB〃CD（内错角相等，两直线平行）.

6.C7.8008,合格

课后作业

9.C10.A11.D

12.答案不唯一，如：或N2=/3或N3+/4=180°

13.（1）,.*Z1=ZB（B^1）,

...DE〃BC（同位角相等，两直线平行）.

（2）；N1=N2（已知）,

.♦.EF〃AB（内错角相等，两直线平行）.

（3）VZBDE+ZB=180°（己知），

...DE〃BC（同旁内角互补，两直线平行）.

14.（1）ZC

（2）ZBED

⑶NAFD

15.VZACD=70°,ZACB=60°,

/BCD=130°.

VZABC=50°,

/BCD+/ABC=180°.

AAB//CD.

16.PG〃QH,AB〃CD.

：PG平分NAPQ,QH平分NDQP,

11

AZ1=ZGPQ=—ZAPQ,ZPQH=Z2=—ZPQD.

22

又

，NGPQ=NPQH,ZAPQ=ZPQD.

；.PG〃QH,AB〃CD.

17.CD/7EF.

理由如下：

VAB1BD,CD±BD,

；.AB〃CD.

VZ1+Z2=18O°,

，AB〃EF.

；.CD〃EF.

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

第1课时平行线的性质

WiS前蕊”

要点感知平行线的性质：

性质1：两直线平行,同位角；

性质2：两直线，内错角相等；

性质3：两直线平行__________互补.

预习练习1-1（2014•宜宾）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a〃b,Zl=70°

那么N3的度数是.

1-2如图，在A,B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42。，A,B两地

同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东.

急营箜训腐

知识点1平行线的性质

1.（2013•枣庄）如图，AB〃CD,ZCDE=140",则NA的度数为（）

A.14O0B.60°C.50°D.40°

2.（2013•重庆）如图，AB/7CD,AD平分/BAC,若NBAD=70°,那么/ACD的度数为（）

则/2=度.

4.如图，AB〃CD,直线EF分别与AB,CD交于点G,H,Z1=50°,求N2和/CHG的度数.

£

知识点2平行线性质的应用

5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB〃CD,NEAB=45°，则NFDC的度数

是（

A.30B.45C.60D.75

E

6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反

射后将会被平行射出.如图，由焦点。处发出的光线。B,0C经反射后沿与POQ平行的方向

射出，已知NABO=42°,ZDCO=53°，贝lJ/BOC=.

7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得NA=115°,ZD=100°,已

知梯形的两底AD〃BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.

AD

/n5°IO（A

1

JT

B/SC

”?i案后年型

8.（2014•丽水）如图，直线a〃b,ACJ_AB,AC交直线b于点C,Nl=60°,则N2的度数是（）

A.50°B.45°C.35°D.30°

c

9.（2013•黄冈）如图,AB〃CD〃EF,AC〃DF,若NBAC=120°,贝|NCDF=（）

A.60°B.120°C.150°D.180°

/R

/F

EF

10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：®Z1=Z2；②N3=N4；③

Z2+Z4=90°；④/4+/5=180°.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.（2013•成都）如图，ZB=30°,若AB〃CD,CB平分NACD,贝lj/ACD=___________.

.1/?

CD

12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE/7AB,ZACB=90°,如果/ECD=36°,那么/

A=___________.

BCD

13.（2014•益阳）如图，EF〃BC,AC平分NBAF,NB=80°.求NC的度数.

EF

BC

14.如图，已知AB〃CD,/B=40°,CN是NBCE的平分线,CM_LCN,求NBCM的度数.

15.如图：已知AB〃DE〃CF,若NABC=70°,ZCDE=130°,求NBCD的度数.

挑战自我

16.如图，已知直线k〃h，且b和k，h分别交于A,B两点，点P在AB上.

⑴试找出/I,Z2,N3之间的关系并说出理由;

(2)如果点P在A,B两点之间运动，问/I,Z2,/3之间的关系是否发生变化？

⑶如果点P在A,B两点外侧运动，试探究Nl,Z2,N3之间的关系(点P和A,B不重

合).

参考答案

课前预习

要点感知相等平行同旁内角

预习练习1-170°

1-2420

1-395°

当堂训练

l.D2.A3.110

4.VAB/7CD,

.,.ZDHE=Zl=50°.

VZ2=ZDHE,

AZ2=Z1=50".

VZ2+ZCHG=180°,

.,.ZCHG=180°-Z2=130°.

5.B6.95°

7.V