二次线性规划求目标函数的最值

（年江苏T9）抛物线在处切线与两坐轴围成三角形区域为D（含三角形内部和边界）若点Pxy)

是区域内任意一点，则

xy

的取值范围是

【测量目标】导数的几何意义、直线方程以及线性规划问.【考查方式定数和切点横标用数的几何意义求出切线方程后得到可行域，再利用线性规划问题的一般解法求解最值范【参考答案】

1[]2【试题解析】由于

y

，所以抛物线在处切线方程为yx

，即

yx

画出可行域（如图）（骤1）设

xy

，则

y

11xz经过点(,0)22

，

时z分取最大值和最小值，此时最大值

z

12

，最小值

zmin

，故取值范围是

第1题LSC231[]2

（步骤）2.（13安徽）若非负数变量x

满足约束条件

xxy≤

，则

xy

的最大值为【测量目标】二元线性规划求目标函数最【考查方式结合约束条件应数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域出线性规划目标函数的最大值．【参考答案4【试题解析】先画出可行线，再画目标函数线过原点时的直线，向上平移满足条件的最优解，代入即可得所求.

第2题图根据题目中的约束条件画出可行域，注意到负,可行域为如图所示的阴影部分（包括边界.直线

，并向上平移，数形结合可知，当直线过点

时，

xy

取得最大值，最大值为4.

（年浙江T15）设

z

，其中实数x、满

x2x

，若z的大值为

2„012则实数=.【测量目标】线性规划解最值【考查方式给出约束条件应数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域出线性规划目标函数的最小.【参考答案2【试题解析作出不等式组

x2x02„0

表示的平面区域得到如图eq\o\ac(△,的)其内部，第3题其中A（2（23（4，4骤）设zF（xy=

kx

，将直线l：

zkx

进行平移，可得①当k＜，直线l斜率k＞（步骤2由图形可得当l经点（2，3或C（4，4）时z可最大值，此时，

z

F（2）=2+3或

z

=F（4，）（骤3但由于k＜0，使得2+3＜且k＜，不能最大值为12，故此种情况不符合题意（步骤4）②当k时直线l的斜率

k0由图形可得当l经点C时目标函数z达最值此时

z

=F4，4=4，解得符合题意，综上所述，实数的值为（步骤）4.（福建T6若变量,y

满足约束条件

xy≥

，则xy的最大值和最小值分别为（）A4和B．4和C．和2D．2和【测量目标】二元线性规划求目标函数最值．【考查方式】给出不等式组，作出其表示的可行域、再通过平移图象求最优解．

第4图zwh5

3【参考答案B【试题解析】作出可行域，通过目标函数线的平移寻求最优解．作出可行域如图阴影部分）作直线

xy

，并向右上平移，过点时取最小值，过点时取大值，可求得

(1,0),B(2,0)

，∴

z

min

z

骤2（

年全国卷

）若满足约束条件

xx

则

3x的小值

【测量目标】二元线性规划求目标函数最【考查方式直接给出函数的约条件用线性规划性质及借助数形结合思想求z的小值【参考答案0【试题解析】作出定义域，借助数形结合寻找最优解.由不等式组作出可行域，如图阴影分所示

，且1,线

yx过点

时，

z

min

GXX3第题图（年新课标T14设x,y

x3,满足约束条件x

，则x

的最大值为______.【测量目标】线性规划解最值【考查方式】直接给出约束条件，利用线性规划性质求.【参考答案3【试题解析】作出可行域，进一步探索最大作可行域如图阴影部分.第图

(步骤1)

作直线

x

，并向右平移，当平移至直线过点B时

zxy

取得最大值.而由

x3,xy

得B（）.z3.

（步骤）13年山东T14）在平面直角坐标

xOy

中，M为等式组

2„0xy0

所表示的

y区域上一动点，则直线

的最小值为【测量目标】二元线性规划求目标函数的最小.【考查方式给出约束条件应数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域出线性规划目标函数的最小值．【参考答案】【试题解析】如图所示，为中阴影部分的一个动点，由于点到直线的距离最短，所以

的最小值

=

22

=2第题图

xy„8,（年川）若变量

y

„4,满足约束条件且x

zy

的最大值为

，最

y小值为b则的是（）A

C.

【测量目标】二元线性规划求目标函数的最【考查方式】给出变量约束条件，画图求目标函数的最优.【参考答案C【试题解析将等式

y„4

转化为

xy

画出不等式组表示的平面区域

,,找出目标函数

y

x55

的最优解，进而求得

,

的值

xy

xyy由性约束条件得可行域为如图所示的阴影部分，由x0,0,

y

yzy

得

y

x5

（步骤）由图知目标函数y

x55

，

过

点

A

时，z

yx5in

目标函数

y

x55

过点B，时，z

yax

第图GXX15a故选C.（步骤3）年东T13变量满约束条件

xy1

的最大值是【测量目标】线性规划问题的最值求.【考查方式】画出线性约束条件表示的平面区域，用图解法求最.【参考答案5【试题解析出平面区域如图阴影部分所示

zy

，

表示直线

y

在y轴的截距骤1

第图LSC35由图知，直线

y

经过点B时标数得最值，为z

（步骤）（13年南）变量x,满约束条件的最大值为_．

xy8,0剟则y0剟3【测量目标性规划知识求最．

第图hy4【考查方式给出约束条件应数形结合思想画出不等式组所表示的平面区域出线性

规划目标函数的最大值．6【参考答案】【试题解析】根据不等式组出其平面区域，令xy

，结合直线

的特征求解．如图出等式组表示的平面区域移动xy经点时取大值．年西T7）若点

位于曲线

x

与

y

所围成的封闭区则

xy

的最小值为().－6－20【测量目标】二元线性规划求目标函数最【考查方式】画出封闭区域，找出最优解，简单的数形结合能【参考答案A【试题解析】

曲线

y

所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l:

向左平移时，

的值在逐渐变小，当l通点时x

min

第题图12.天津设量

0,满足约束条件y„0,

则目标函数x

的最小值为（）

C.12【测量目标】二元线性规划求目标函数的最【考查方式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值.【参考答案A【试题解析】作出可行域，平移直线

yx

，当直线过可行域内的点(5,3)

时，Z有最小

min

（13新课标）x，y满足约束条件（）

xyxyx„

第题图，则z=2xy的小值是

B.

【测量目标】二元线性规划求目标函数的