7年级数学苏科版上册课件第6单元 《6.3余角、补角、对顶角》

6.3.1余角、补角、对顶角

1

复习锐角直角∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21今天我们继续研究两角之间的关系2平角周角根据一个角的度数把角分类：钝角（0°<<90°）（90°<<180°）（1

=90°）（1

=180°）（1

=360°）(2)角的三种表示方法：三个大写字母一个大写字母一个阿拉伯数字或希腊字母（3）角的和差

做一做用一副三角尺如图放置：量一量图中∠α与∠β的度数，它们之间有怎样的关系？αβ定义1：如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角，简称互余．其中的一个角叫做另一个角的余角．即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角3

讲解几何语言∵∠α与∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定义）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α与∠β互余（互余的定义）或余角4

讲解用一副三角尺如图放置：量一量图中∠α与∠β的度数，它们之间有怎样的关系？

αβ定义2：如果两个角的和是一个平角180°，那么这两个角互为补角，简称互补．其中的一个角叫做另一个角的补角．即∠α与∠β互为补角，∠α的补角是∠β，∠β的补角是∠α．∠α＋∠β＝180°补角5

讲解几何语言∵∠α与∠β互补（已知）∴∠α+∠β=180°（互补的定义）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α与∠β互补（互补的定义）或补角6注:⑴∠α的余角表示为；∠α的补角表示为。⑵互余、互补是指两角在数量(度数)上存在着一种特殊关系。与角的无关。90°-∠α180°-∠α位置∠α的度数50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的补角120°

同质训练一想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一个角的补角与它的余角相差90°．1、填表7【收获】：(180－n)°(90－n)°_=90°

8２．判断：（1）．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（）（2）．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B与∠E互为余角．（）同质训练一

例题讲解，知识运用123例1.如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，∴∠2＝，∠3＝，∴∠2＝∠3．简称：同角的余角相等9【收获】：90°－∠190°－∠1（已知）（互余的定义）（等量代换）两个角与同一个角互余，则这两个角相等。

例题讲解，知识运用123变式1.如图，如果∠1与∠2互余，∠4与∠3互余，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.∵∠1与∠2互为余角，∠4与∠3互为余角，∴∠2＝，∠3＝，∵∠1=∠4∴∴∠2＝∠3．简称：等角的余角相等10【收获】：90°－∠4（已知）（互余的定义）（等量代换）两个角与两个相等的角互余，则这两个角相等。490°－∠1（已知）（等式的性质）【总结】：同角（或等角）的余角相等90°－∠1=90°－∠411∵∠1与∠2互为余角，

∠1与∠3互为余角，∴∠2＝∠3（同角的余角相等）几何语言∵∠1与∠2互为余角，∠4与∠3互为余角且∠1=∠4∴∠2＝∠3（等角的余角相等）

例题讲解，知识运用

变式2：如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.∵∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，∴∠2＝，∠3＝，∴∠2＝∠3．简称：同角的补角相等12【收获】：180°－∠1180°－∠1（已知）（互补的定义）（等量代换）两个角与同一个角互补，则这两个角相等。321

例题讲解，知识运用变式3.如图，如果∠1与∠2互补，∠4与∠3互补，且∠1=∠4，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解：∠2与∠3相等.∵∠1与∠2互为补角，∠4与∠3互为补角，∴∠2＝，∠3＝，∵∠1=∠4∴∴∠2＝∠3．简称：等角的补角相等13【收获】：180°－∠4（已知）（互补的定义）（等量代换）两个角与两个相等的角互补，则这两个角相等。180°－∠1（已知）（等式的性质）【总结】：同角（或等角）的补角相等180°－∠1=180°－∠4321414∵∠1与∠2互为补角，

∠1与∠3互为补角，∴∠2＝∠3（同角的补角相等）几何语言∵∠1与∠2互为补角，∠4与∠3互为补角且∠1=∠4∴∠2＝∠3（等角的补角相等）15同质训练二1．

如图1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，则∠1与∠3的关系是

，其理由是：。2．如图2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是

，其理由是

．

例题2、已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

16例题讲解，知识运用

5、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角

的度数.解：设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x)°，补角是(180－x)°由题意得，180－x=