人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元课程教学设计

高中数人教版必修4第一章《三函数》单元学设计［教材位分析］三角函数是描述周期现象的重要数学模型数学和其他领域中具有重要的作用三角函数是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数三角函数是高中数学课程的传统内容，本模块的内容属于“传统内容”。“三角函数”一章，突出了三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质过发现生活中的周期现象使学生感受引入三角函数的必要性，从而引出三角函数在研究三角函数的基本性质过程中除了研究函数问题的常规方法外教材也体现了研究周期性问题的方法突出了数形结合的数学思想最终目标是用三角函数的知识解决一大类生活中的问题，来服务生活。［本单教学内容］内容1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图像与性质

课时241.5函数

y

的图象

21.6三角函数模型的简单应用小结与复习［教学容分析］本单元教学课堂主线：1、坐标系、单位圆几乎贯穿每节课2、数学思想：数形结合思想3、计算能力：代数变形与三角变换教学要素分析：

21任意角讲课时需说明，锐角、直角、钝角已不能解决问题，需要对角的概念推广角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要且这种推广是符合逻辑推理的何刻画圆周上一点周而复始的的运动？从生活中事例出发，如：体操中有“转2周”，手表慢5分钟，手表快了5分钟等，然后把课堂交给学生，学习小组讨论之后，小组代表发言，①用什么方法研究任意角？如何写出终边相同的角的集合并介绍自己是如何思考的为什么这样写？②如何判断两个角终边相同？弄清楚这两个问题本节课目标完成建议充分利用教材中所提供的问题情境，如教材上所附的“思考”“探究”中的问题等等都能够使学生参与到教学中来，建构他们的数学知识。引入弧度制，建立角的集合与实数集之间的对应关系，为以后研究角的问题提供方便。讲弧度制时度与弧度如何对应起来就是说实数与度数如何来对应，先提出问题，让学生分小组合作探究，各小组说出想法，最后统一。这样的课堂比较轻松，学生会主动学习知识，接受知识。事实上，圆的周长是实数统计的，度量圆心角大小时用到度数何来对应？在讲课时要讲清角度制与弧度制是辨证统一的，不是孤立的、割裂的，讲清之间的换算关系是课堂的关键。在特殊情形（为锐角）的情况下，在单位圆上发现（，1）与（x,y）之间的关系，这样两者产生逻辑关系而推广到为任意角这样由特殊到一般思维方式是符合学生思维的。三角函数与《必修1的函数概念是特殊与一般的关系教学中应当注意发挥学生头脑中的函数概念，学生在指数函数对数函数的学习中总结的经验方法通过联系和类比使学生明确三角函数与已有函数概念的通性，同时认识三角函数的特殊性——描述周期现象的最有力的数学模型。这样的引导方式，学生对三角函数就不感到陌生。把角放在坐标系中研究，使对角的研究有了一个统一的载体，这是在找方法能把复杂的问题统一起来研究，让学生感受数学的魅力，提高学习数学的积极性。在坐标系中，通过对各种角的表示法的训练，提高学生分析、解决问题的能力本单元的教学应始终贯穿着旋转、对称变换及数形结合的思想方法，使学生初步形成用运动变化的观点以及借助图形的直观性来分析问题解决问题要重视数学思想方法的渗透。如何发现同角三角函数关系？在前面的学习中，研究角的时候，先把角放在坐标系中再放置一个单位圆单位圆上点的坐标定义正弦函数弦函数。这样来定义三角函数了考虑到使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性为后续借助单位圆讨论三角函数的图象与性质外主要还是为了更好地反映三角函数的本质。在教学中充分发挥单位圆的作用并且要注意逐渐使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯导学生自主地用单位圆探索三角函数的有关性质，提高分析和解决问题的能力。这样单位圆中找同角三角函数的关系比较简单，把任务交给学生，学生会独立完成的且课堂很轻松。最后帮助学生总结，并强调单位圆是解决三角函数问题的有力工具。三角函数的图像与性质教什么，笔者认为教学教学应该从以下几个方面入手：①、教数学研究对象的一般方法与规律。本节应在定性到定量上下功夫，因为在单位圆中学生已学习了正弦线本节应该结合诱导公式理性来说明性质不能总“螺旋”而不“上升”。②、教周期函数的一般研究思路和方法。三角函数是刻画周期现象的函数模型在本章应教会学生研究周期现象的一般方法在一个周期内研究性质，该函数在其他周期内重复基本周期区间的性质。③、教“真难点”正弦函数性质中真正的难点是对单调区间的认识，和对称轴称中心的获得，突破这些难点的手段是强化周期概念和认识，教学中应在此处下功夫。另外学生未必对kz真正理解，教学中应对单调区间、对称轴、对称中心具体化。④、教数形结合，利用图像研究性质，教学中应强化数形结合思想的应用。图形是看得见的语言应重视单位圆的教学单位圆不仅仅说明了三角函数定义和绘制图像还可以借助单位圆的直观特点，来很好地帮助学生理解正弦函数、余弦函数的周期、最值、诱导公式、单调性、奇偶性等性质，又能更好地反应问题本质。在学习三角函数的整个过程中，都给我们提供了很好的几何直观。通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃具体过程一探索对

ysin(x

，到推广到推广弧度制是说明（，r）与弧长L的关系（，1）与（x,y）之间的xR

的图象的影响（二）探索

0)对

的图象的影响（三）探索A(A>0)对

y

的影响出由

ysinxyAsin(的两种方法。当然先分组，小组成员合作探究，选出代表发言，最后用计算机画出图象，总结各组的结论，重点分析出现的问题，指出两种变换的区别，并分析原因，加深对知识的理解。关于三角函数模型简单应用一节，举例单摆，圆周运动，弹簧振子等等都是学生在物理中学习过的这些都是认识周期现象变化规律的模型体会三角函数模型的很好载体教学中可以充分利用它们来创设三角函数的学习情境在教学中可以插入数学探究或数学建模活动高学生的动手能力决问题的能力。恰当地使用信息技术。信息技术应为数学的教与学服务，关键要看其在课堂上能否为教学目标服务，起到传统方法达不到的效果。［教学标］总体要求。本单元学习的内容主要是三角函数定义、图象、性质及应用。三角函数是基本初等函数它是描述周期现象的重要数学模型在教学和其他领域中都具有重要的作用。在本章中生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。具体要求。（1）任意角、弧度：了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出正弦、余弦、正切的图象，了解三角函数的周期性。借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。理解同角三角函数的基本关系式。⑤结合具体实例了解

y

实际意义,能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数图象变化的影响。⑥会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。［教学程］教材“三角函数”，一章从现实世界的周期性现象导入，以探求与建构刻画周期性现象的数学模型为主线开全章内容建刻画周期性现象的数学模如何刻画圆周上一点运

如何刻画圆周上一点周而复始的运动即角的概念的关系即三角函数的定不同模型之间的关系即同角三角函数的关这些模型能刻画周期性运动吗？即学习诱导公式这些模型是怎样刻画周期性运的？即学习

ysinx,

的图像与性质一般化的周期性运动的数学模型是什么？即

ysin(

)

的图像与性质，说明更复杂的周期性运动可以通过变换ysinx,

的图像而得到一般的周期性函数在生活中的应用。［重点难点分析］本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象三角函数图象间的关系。运用好坐标系与单位圆注意数形结合思想的应用，这样来突破重点。本单元教学内容的难点：（1）弧度制概念的建立一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性一方面由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性而对这种更加抽象不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。（2）周期函数的概念三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂理解到应用的原则逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。（3）正弦型函数的图象变换由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解白不论是图象的平移还是图象的伸缩是针对变量x而言的，是先左右平移还是先周期变换是有区别的。（4）综合运用公式进行求值、化简、证明在这里教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法。初中学习过的算术根对值等基本概念和三角式结合起来如何使学生适应这种新的变化顺利地把二者结合起来？让学生养成随时判别三角式的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。［学法导］利用单位圆、坐标系和三角函数图像学习三角函数的有关知识。数形结合的数学思想方法。借助多媒体信息技术画三角函数图像，深化对抽象知识的理解。经历数学建模的过程。［设计思］要充分调动学生积极性与主动性，才能培养学生独立性与创新精神。启发式教学思想是中国的教学瑰宝是教学法最基本的方法论是教学必须遵循的教学思想其关键是使学生经历必要的认知和情感的困惑阶段以此产生内在的学习需求。概念教学设计思路为：概念教学中，从学生已有的知识经验出发，使学生由认识到自己知识的不足，进入困惑状态而了解概念的背景和引入以此产生内在学习需求强调学生自己的思维构造，要用探究方式自己建构概念这样效果较好。注意挖掘教学中的一些知识，制