专题一 集合与常用逻辑用语第二讲 常用逻辑用语答案

专题一

集合与常用逻辑用语第二讲

常用逻辑用语答案部分．【解析】若

，

n

，

m

∥

n

，由线面平行的判定定理知

m

∥

．若

m

∥

，

，不一定推出

m

∥

n

，直线

m

与

n

可能异面，故“m

∥

n

”是“

m

∥

”的充分不必要条件．故选A．．【解析】，

，，

d

是非零实数，若

bdad，，此时a，c，ac

d

不一定成等比数列；反之，若a，b，，d成等比数列，则

ac，所以，bd以

”是

a

，

，

，

成等比数列的要而不充分条件．故选．A解析由

x

得

x

由

|

得

x

或

x

“

x3

“

|

”的充分而不必要条件，故选A．．A【析】由可

11成；，aa

，解得

a0

或

a

，推不出

a

一定成立；所以“

a

”是“

”的充分非必要条件．故选A．．B【解析】由

2，得x≤，由|1，≤2

，所以“

”是“

|x

”的必要而不充分条件．选B．．B【解析】取

x0

，知

成立；若

，得

|||

，

为假，所以

为真，选BA【析】因为

为非零向量，所以

n,

的充要条件是cosn因为，则由m可知,的向相反，

,

，所以

cosn

，所以“存在负数，得

”可推出“

m

”；而m可出,n

，但不一定推出,n的向相反，从而不一定推得“存在负数

使

”所“存在负数

，使得

n

”是“

”的充分而不必要条件．

．C【解析】∵

(S)S)6565

，当

，可得

S+24

5

；当

S+24

5

，可得

．所以“

”是“

SS2465

”充分要条件，选C．．A【解析】根据已知，如直,b相，则平定在公共点，故其一定交；反之，如果平面

相交，分别位于这两个平面内的直线不一定相交，故为充分不必要条件，选A．10A【解析】当

b

时，

f()

min

b2()，即f(),

，而

f(f(x))f

2

b()x)f(x))

b的对称轴也是，2又

b2[4

，所以当

f()

b2

时，

f((x))min

，故

f(f())

的最小值与

f()

的最小值相等；另一方面，取

，

f(x)x

2

与

f(xx

4

有相等的最小值，故选A．．A【析】由“

x

能推出“

x

2

条件是充分的；又由“

x

2

”可得(x

x

，所以条件也是必要的；故选A．12【析若

a

取

则

ab0

不成立反之若

，则

也不成立，因此“

0”“ab”既不充分也不必要条．13C【解析】∵

((

，所以p是成的必要不充分条件．14A【解析】由特称命的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0,，x，故应选A15A【解析a＞1时，有

logb22

成立，反之也正确．16D解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选．17A【解析】∵

cos2

2

2

，当

cos

时

，充分性成

nn立；当

时，即

2，cos或cos

，必要性不成立．18A【解析】

a|cos,

，由已知得

，即

,

，a//b

而当

a

∥

时，

b

还可能是，时

ab|

，故“

ab

”是“

a//

”的充分而不必要条件．【析】∵

x)，以sin2．意)22

，

kx

，等价于任意

x

2x)，．x(0,时，x2sin2x2

，设

t

，则

0

．设

f(t)t

，则

f

t

，所以

f()t在

)

上单调递增，所以

f(t)

，所以

tsint

，即

tsin

，所以

k≤

．所以任意

x

x)，2x

，等价于k≤1．因为k≤

，但

k≤

，所以“对任意

x

2

)，kxx

”是“

”的必要而不充分条件．20【析设

f(x)x

3

，

f

但

f(x

是单调增函数在

x0

处不存在极值，故若

则

是一个假命题，由极值的定义可得若

则

是一个真命题，故选C21A【解析】由正弦定

asinsinB

，故“”“

22C【解析】把量词“

”改为“

结否定，故选．23A【解析】当

时，

(bi)22i

，反之，若

()i

，则有

或

，因此选A．24C解析】由不等式的性质可知，命题p是命题，命题为命题，①假命题，②

q

为真命题，③

为真命题，则

为真命题，④

为假命题，则

()q

为假命题，所以选C25A解析】从原命题的真假人手，由于naa为递减数列，nn即原命题和否命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A．

26D解析】

"推不出"ax0"

，因为与

的符号不确定，所以A不正确当b时由"a"推出"

2

"

所以不正确意，有

x

2

”的否定是“存在

，有

x0

以不确．选．27C【解析】当a=0时，

f

，∴

f

内单调递增；当

时，

f

x

中一个根

1a

，另一个根为

，由图象可知

f在区间

内单调递增；∴

"0"

是“函数

f(xaxx区间(0,+内调递增”的充分条件，相反，当

f

x

在区间

内单调递增，∴

a

或

1a

，即

a0

；

"a0"

是“函数

f(x(ax-1)

在区间

内单调递增”的必要条件，故前者是后者的充分必要条件．所以选28A【解析】当

时，

y2

过原点；

sin

过原点，则

等无数个值．选A．29C【解析】

设zabi,a,b22

．对选项A:对选项B:

若z若z

22

则0z为实所以z为数为真0,且0z为纯虚所以为虚为．对选项对选项D:

若z为纯虚则0,且b0z若z为纯虚则z2

所以所以

z2

为假．为真．所以选．π30B解析】由f()是奇函数可知f，cos=0，解出=π，所以选项B正确．31D解析】否定为：存在

x，得x20

，故选D．32C【解析】由命题的否定易知选．33【解析少一位学员没有降落在指定围”即为乙有降落在指定范围内

34D解析】存在性命题的否定为“故为．xQ0R0

”改为“

面论加以否定，35C【解析】因为“若

，则q

”的逆否命题为“若

p则

以“

4

，则

tan

”的逆否命题是“

tan

，则

4

36A【解析】①

bm

,a②如果

a/∵一定有但能保证，既不能推出

37D解析】∵

e

，故排除A；取x=2,

2222

，故排除B

，取

a0

，则不能推出

ab

，故排除；应选．38B解析】时i不定是纯虚数，但ai是虚a0一定成立，故“a0是“复数i是虚数”的必要而不充分条件．39B解析】根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定任一个无理数,它的平方不是有理数，选B．40A【解析数fxa

在上是减函数”等于

0a

；q数

3

在上增函数”等价于

20

，即02,

且a，故是q立的充分不必要条件．选A．41C【解析】命题p为假,命题q也假故．42解析的否定是a

2

2

2

≥3的定是a

2

2

2

<3，故选A43A【解析】由

2

2

2cos

，cos

12

，

．由

aabcos2得

1,2

．选A．44D解析】根据定义若“若

，则

a

45A【解析】显然a时定有NM，之则不一定成立，如

a

，故“

a

”是“

NM

”充分必要条件．

0046D解析】根据定义容易知D正．47C【解析】∵

1

是真命题，则

p1

为假命题；

2

是假命题，则

p2

为真命题，∴：112

是真命题，：2

是假命题，：32

为假命题，：pC．42．【析】由于，函数

y

1bb22(x)2a

，此时函数对应的开口向上，当

=

ba

时，取得最小值

2

，而

x0

满足关于

的方程

，那么

x0

b=，aymin

=

b2ax2

，那么对于任意的x∈R都有

y

12

2

≥

=

ax20

．49答案不唯一由题意知ab满但

1a

，故答案可以为

1

案唯一，满足

0

，

即可）50解析中位点可，若在段上则线段AB上一点都“中位点，C不例外，故①正确；对于②假设在等腰eq\o\ac(△,Rt)ABC，∠ACB＝90°，如图所示，点P斜边AB中，设腰长为2则PA＋PB＋PC＝

32

＝2，若为“中位点，则CB＋CA＝＜

32

，故②错；对于③，若，三分AD若AB＝BC＝CD＝，则|＋BC＋BD＝4＝＋|CB＋，③错；对于④，在梯形ABCD中对角线与BD交点为