上学期高三同步测控优化训练数学A导数的应用B卷

练(八第二单元

导数的应用(B)说明本卷分为第ⅠⅡ卷两分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内Ⅱ卷可在各题后直接作共分考试时90分第Ⅰ卷(选择题共30分一、选择题(本大题共小题，每小题3，共30分设在［］函f()的图象是连续的且′(x则下列关系一定成立的是fff(1)>fD.(1)<f分析:本题主要考查利用函数的导来研究函数的性.解因为′()>0,以函数f)在区间［0,1］上是增函数又函数f()的图象是连续的,以f(1)>f但f、f(1)与大小是不确定的答案:C函数ylnx在间(0，上是单增函数单调减函数C.在(，)上是减函数，在(,1)是增函数在0，

)上是增函数，在(上是减函数分析：本题主要考查利用求导方法判定函数在给定区间上的单调.解：y′+1,′>0时解得x>

又x∈∴

<<1时=x为调增函数.理′<0且x∈(0,1)得<,此时函数y=lnx为调减函.应选C.答案：设f′()是函数f()的导函数,=f(的图象如下图所,=f(x的图象最有可能是y12Oy1-1O123Ay

xx

y1-1OBy

123x1-1

O

123/

x

1-1O123

x

33232232223323223222分析:本题主要考查函数的导数与象结合处理问要求对导数的含义有深刻理解、应用的能力.解:函数的减性由导数的符号反映出来由导函数的图象可大略知道函数的图象导函数图象知函在－∞上递,在上递减,在∞上递;函数f(x在x=0处得极大值在x=2处得极小答案:C已知函f(－x则f(x)是奇数B.偶函数C.非奇偶函数D.奇又偶函数分析：本题考查导数函数的奇偶解题的关键是对函数求导,求导不改变函数的定义域解：∵(x)=3

－5+1∴f′(xx－x∈).∵f(－x)=fx，∴f是偶函数答案：若函数=－bx+3b在，1)内有极小值则A.0<bb

分析：本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问.解：对于可导函数而言，极值点是导数为零的因函(0内有极小值，所以极值点在，1)令y′=3－得x

显然>0,∴x=±又∵x∈∴0<<1.∴b答案：A函数y+在(0+∞)上的最小值为x分析：本题主要考查应用导数求函数的最.解－

x

令y′=3x－即－解x±由>0,所以x=1.(xx∞上只有一个极小值它也是最小值函在(∞)上的最小值为y=(1)=4.答案：A若函数f)在［a］上连续，a,)内可导，且x∈(a时,f′x又f(a)<0,f(x在［a,］上单调递增，且ffx)［,］上单调递增，且fC.fx)在［a,b上单调递减，且fbfx)［,b］上单调递增，但fb)的符号无法判断分析：本题主要考查函数的导数与单调性的关.解：若函数fx)(a,b内可导，且∈,)时,′()>0,函数在ab内为增函数∵()<0,f(b)可正可负也为零，即f(的符号无法判答案：D已知y

x+3,那么′是仅最小值的奇函数B.既有最大值又有最小值的偶函数C.仅有最大值的偶函数非非函数分析：本题主要考查导函数的性/

222min322222222223222222min322222222223222解：y′=(

x′+(sin)′(cos2x)′+cos=cos2xx.不妨设fx)=cos2xx，∵(－x)=cos(2)+cos(x+cos=(),∴y′为偶函数.又由于y′

x－x

2

x+cosx－1,令tx－1≤≤1),∴y′=2tt－1=2(+

9)－.∴′=2,′=－.选B.8答案：函数y－x在－∞)上是减函数，则a

a=1C.a=2D.<0分析：本题考查常见函数的导数及其应.以采用解选择题的常用方法——验证解由y′ax－1,当a=

时，y′=－1,如果则y′与条件不符同样可判断=1,时不符合题当<0时y′=3－恒于，则原函数(－∞,+)上是减函数故选答案：D10.已知抛物线(p与个定点Mpp则抛物线上与M点距离最小的点为A.(0,0)B.(,)C.(2p3

p)分析:本题考查利用函数的导数求解函数的最值先建立关于距离的目标函数关系式,然后合理地选取变量通求导数的方法求与最值有关的本题也可以用解析几何中数形结合法求解.解设抛物线上的任意点,)到点M的离则=(p)+(－y)=(p－

y

)+(p)∴(d)－

yy－－－－2p.pp令)即

32

－=0,得=2p是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点代入抛物线方程得

y32p.2所以点(

32

)为所求的答案:D第Ⅱ卷(非选择题共分二、填空题(本大题共4小，每小题4分共分把答案填在题中横线)函数y的调递减区间_分析：本题考查导数在三角问题上的应.解法一：y′x.令y′即sin2x<0/

222222222222∴2π－xπk∈.∴π－

2

<<πk∈.∴函数y=sin

x单调递减区间(k－

2

k),∈Z解法二=sin=

cos2+函数的减区间即cos2x增区间2π－<2k,k∈Z得k－

2

<<k,k∈Z∴函数y=sin

x单调递减区间(k－

2

k),∈Z答案：(π－

2

kπ),k∈Z12.设fx)、)别是定义在R上奇函数和偶函,当<0时f(x′)+f′(x)g(且g(－3)=0,不等式(x的集分析:本主考查导数的运算法则及函数的性质利f(x)g()造一个新函数

()=fx利

(x的性质解决问解设

()=fxx则

′x)=(x′x)+′)g()>0.∴

()在(∞上是增函数且－又∵f)为奇函,为偶函,∴)=(xx)为奇函数.∴

()在(∞上是增函数且(3)=0.当x－3时

()<

(－即fx)g()<0;当－x<0时

()>

(－即f()g()>0.同理,当0<x<3时f(x)g()<0;当x>3时f()g()>0.∴()g(的解集(,∪(0,3).答案:(,3)∪13.有一长为m的篱笆，要围成一个矩形场地，矩形场地的最大面积_______m分析：本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函解：设场地的长为，则宽(－x)有(8－x)=－x+8x∈令′－2+8=0,得∵(0,8)上只有一个极值,∴它必是最值点,即=16.此题也可用配方法、均值不等式法求最.答案：1614.过曲线y=ln上点P的线平行于直线y=

x则P的坐标分析：本题考查导数的几何意本题可采取逆向思维构造关于切点横坐标的方.解：因直线y=

1x的率为=又因y=lnx所以y′==所以x=2.2x2将x=2代曲线y=lnx的程，得所以点的标是(2，ln2).答案：三、解答题(本大题共5小，共54分.解应写出文字说明、证明过程或演算步)本小题分)某工厂需要建一个面积512m

的矩形堆料场一可以利用原的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？/

3233222232332222分析：本题考查如何求函数的最值问题，其关键是建立目标函解：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最如下图所示，设场地一边长为m则另一边长为

512，因此新墙总长度L=2+(>0),xx

L′=2－

x

512x令L′－

x

得x=16或=16.

∵x>0,=16.∵在0,+∞上只有一个极值,∴它必是最小值

∵x∴

x

=32.

故当堆料场的宽为，为m时，可使砌墙所用的材料省.注：本题也可利用均值不等式求

分本小题分已知函数=ax与y－y+bx的调区间.

x

在区间(，∞上都是减函数，试确定函数分析主要考查利用导数确函数的单调区.先由函数y与=

x

的单调性确定、b的值范围，再根据、的取值范围去确定函数=+bx+5的调区间.解：∵函数y与－

x

在区间，∞上是减函数，∴a<0,

由yax+bx+5,y′=3bx2b令y′>0，即ax+2>0,－3a

<

因此当x∈－

2b3a

时，函数为增函数

令y′<0,即3+2bx2b∴x－或x3a

分因此当x∈－∞,

)时，函数为减函数x∈∞)时，函数也为减函数.

分本小题分)当x>0时求证：e分析：本题考查利用导数证明不等式的问题解的关键是由导数确定单调区间，由函数在某一区间上的单调性构造不等式求.证明：不妨设fx

－x－

则f()=(e

)′－(x′=e－

/

x03323333223x03323333223∵x>0,e－∴′()>0,f)在(0∞)上是增函数.∴()>f(0),即e－x－1>e∴x+1.

－1=0.

分本小题分如,已知曲线:=(≥0)曲线Cy=－2x+3x≥交于点、1A,直线x=tt<1)曲线、C分别相交于点B、D12(1)写出四边形面积与t的数关系=ft(2)讨论ft)的单调性并求f(t的最大值.

1分析:本题主要考查何以四边形的面积为载体构造目标函数、函数的导数、函数的单调性等基础知识,查运算能力和利用导数研究函数的单调,而确定函数的最值.解解方程组

得交点、的坐标分别(0,0),(1,1).

ft)=+=OBD

BD·|1－BD(2t+3tt)=(t+3t即ft)=－

(t－)(0<t<1).

3(2)′(t)=－t

93令f(t)=－2=0,得t22

3t3

(舍去).3当0<t<时f′(t)>0,而ft)在区间上是增函数

当

<t时f′(t从ft)在区间上是减函.3所以当t=时f)有最大值()=.33

分19.(本题12分)某厂生产某种产品已知该产品的月生产量(t)与每吨产的价格(元之的关系式为:－

x,生产xt的成本为:R=50000+2