三角形内角和定理

第课§三角内和理二)●教目（一）教学知识点三角形外角的概.三角形内角和定理的两个推.（二）能力训练要求经历探三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能理解掌三角形内角和定理的推论及其应（三）情感与价值观要求通过探索三角形内角和定理的推论的活动培养学生的论证能力宽们的解题思路从而使他们灵活应用所学知●教重三角形内角和定理的推论.●教难三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应.●教方启发、诱导●教准投影片四张第一张：想一想（记作投影片3.6A第二张：推论（记作投影片§B）第三张：例1记作投影片§3.6）第四张：例2记作投影片§3.6D）●教过Ⅰ.巧设现实情境，入新课［师上课我们证明了三角形角和定理家来回忆一下它的证明思路是什么？［生通过作辅助线三形处于不同位置的三个内角集中在一起成个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于°［师］很好，下面大家来共同证明：三角形的内角和定图已知，如图1eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)C.求证：∠+∠=180°证明：作BC的长线CD过点作CE∥则：∠A=ACE两直线平行，内错角相等）∠=（直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠=180（1平角180°）/

∴∠ACB+∠∠B=180°（等量代换）［师］好，在证明这个定理时，先把△ABC的一边延，这时eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)ABC外得到∠，我们把∠叫三角形外角那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应Ⅱ.讲授新课［师］那什么叫三角形的外角呢？像∠那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角的外.外角的特征有三条：（1顶点在三角形的一个顶点.：∠的点C是△ABC一个顶点（2一条边是三角形的一边.：的条边正是△的一条（3另一条边是三角形某条边的延长如∠边CD是△ABC的边延长线把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角由可知：一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相，所以研究时，只讨论三个外角的性下面大家来想一想、议一议（出示投影片A）图如图2∠是△ABC的个外角，∠1与中的其他角有什么关系呢？能证明你的结论吗？［生甲］∠1与组一个平角.以∠1+∠4=180［生乙］∠1=∠2+∠3.为：∠1与∠的是180,∠、∠3∠是△ABC的三个内角则∠2+∠∠4=180.以∠2+∠°－而∠°∠因此可得：∠1=∠［生丙］因为∠∠∠3，所以由和大于任何一个加数，可得：∠2,1>∠［师］很好.家能用自己的语言说明你的结论的正确性.你能把你的结论归纳成语言吗？［生丁］三角形的一个外角等于两个内角的.它也大于三角形的一个内.［生戊］不对，如图3.（1（）图/

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．图3（）中，∠是△的角，从图中知ACB钝角三角.∠ACB>∠.以不可能等ABC内任两个内角的和图－（2）中的△是直角三角形，是的一个外角，它与ACB相由上述可知：丁同学归纳的结论是错误的应该说：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于和它不相的任一个内角［师］噢原来是这样的，同学们同意他的意见吗？［生］同意.［师］是三角形的任一个外角都有此结论吗？［生］是的.［师］很好.此我们得到了三角形的外角的性质（出示影片）三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的.三角形的一个外角大于任何一个它不相的内角.［师］这两个结论是由什么推导出来的呢？［生］通过三角形的内角和定理推出来.［师］对.在这，我们通过三角形内角和定理接推导出两个新定理，像这样，由一个公理或定理直接推导出的定理叫做这个公理或定理的推论）因此这两个结论称为三角形内角和定理的推.它可以当做定理直接使.注意应三角形内角和定理的论时一定要理解其意即不邻”的.下面我们来研究三角形内角和定理的推论的应用（出示投影片3.6C图［例］已知，如图4在△ABC中AD平外角∠EAC，B∠C，求证AD∥［师生共析］要证明ADBC只需证明“同位角相等”即：需证明∠.证明：∵∠EAC∠B+（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠=C∴∠B

∠EAC等式的性质）∵分（已知）∴∠DAE=

∠（平线的定义）∴∠DAE=（量代换）∴∥BC同位角相等，两直线平行）［师］同学们想一想，还有没有其他的证明方法呢？［生甲］这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证明：∵∠EAC∠B+（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）/

∠=C（知）1∴∠=∠EAC（等式的性质）2∵分（已知）∴∠=

12

∠（平线的定义）∴∠=C（等量代换）∴∥BC内错角相等，两直线平行）［生乙］还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来.证明：∵∠EAC∠B+（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠=C（知）∴∠C=

12

∠EAC等式的性质）∵分（已知）∴∠

12

∠（平线的定义）∴∠=C（等量代换）∵∠B∠BAC+=180°（三角的内角和定理）∴∠B∠BAC+=180（等量代换）即：∠B+DAB°∴∥BC同旁内角互补，两直线平行）［师］同学们叙述得真棒运用了不同的方法证了两直线平.现在大家来想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？（出示投影片§3.6D图［例2已知，如图5，在△ABC中∠1是的一个外角E是AC一点，延长BC到D，接DE.求证：∠∠［师生共析一般证明角不等时“角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来证所以需要找到三角形的外证明：∵∠1是的个外角（已知）∴∠∠3（三角形的一个外角大于任何一个它不相邻的内角）∵∠3是△的一个外角（已知）∴∠∠2（三角形的一个外角大于任何一个它不相邻的内角）∴∠1>∠（不等式的性质）［师］很好.面我们通过练习来进一步熟悉掌握三角形角和定理的推Ⅲ.课堂练习/

（一）课本随堂练习图已知，图，在△ABC，外角°∠°求∠B和ACB度数解：∵DCA=∠A+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的个内角的和）∠=100°∠=45°（已知）∴∠B∠－A=100°－°=55（等式的性质）∵∠+ACB°角°）∴∠ACB°－∠DCA（等式的性质）∵∠°（已知）∴∠ACB°（等量代换）（二）看课本然后小结Ⅳ.课时小结本节课我们主要研究了三角形内角和定理的推论：推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内在计算角的度数明个角相或角的和差倍分时常到三角形内角和定理及推论1.在几何中证明两角不等的定理只有推论2以遇到有证明角不等的题目一定要设用到它去证明.Ⅴ.课后作业（一）课本习题的1、（二）预习内容：全章内容预习提用自己的语言梳理本章知Ⅵ.活动与探究如图7求证）∠>∠（2∠=++.图/

如果点D在段BC的一侧，结论会怎样？［过程通过学生的探索活动学生进一步了解辅助线的作法及重要性理解掌握三角形的内角和定理及推论.图［结果］证法一）接，并延长，如图8.则：∠1是的个外角，∠2是△ACD一个外.∴∠∠∠2>∠（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠∠3+（不等式的性质）即：∠>∠.（2连结，并延长AD，如图则∠1是△的个外角，∠△的个外.∴∠∠3+∠∠2=∠4+∠C（角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠∠2=∠∠∠∠（等式的性质）即：∠=∠+∠+BAC图证法二）长BD交E（或延长CD交于图则∠是的个外角.∴∠>.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠是ABE一个外角（已作）∴∠>A（三角形的一个外角大于任一个和它不相邻的内角）∴∠>A（不等式的性质）（2延长BD交于E则是的个外角∴∠=C（角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠是ABE一个外角（已作）∴∠∠+∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠∠C+∠+∠B（等量代换）/

图1