平行四边形判定

关于平行四边形判定第一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一边平行四边形的对边平行且相等角对角线

平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD第二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

昨天初一的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想明天星期六回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC一、想一想第三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法（一）DABC第四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？第五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，

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求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD符号语言：AB=CD，AD=BC二、证一证第六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)第七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

两组对边分别相等的四边形是平行四边形这只是一个命题∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形性质定理:ABCD符号语言：

平行四边形的两组对边分别相等二、证一证判定定理第八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法（三）DABC第九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形

∥﹦猜想，对吗？第十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法（四）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜想，对吗？第十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一方法（五）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形猜想，对吗？第十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一三、猜一猜请写出下列性质定理的逆命题，并判断正确与否？你试一下吧！（4）平行四边形的两组对角分别相等逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四形（5）平行四边形的对角线互相平分逆命题：对角线互相平分四边形是平行四形符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形符号语言：∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤO（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦第十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形四、理一理平行四边形的判定方法第十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一1、请你向同学们展示一下你的作品-----平行四边形,同时也向同学简要介绍一下你制作的过程,为什么你能确定你制作的四边形一定是平行四边形?理由是什么？五、试一试第十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝五、试一试第十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一

3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC第十七页，共二十八页，编辑于2023年，星期一大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第十八页，共二十八页，编辑于2023年，星期一大显身手4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形第十九页，共二十八页，编辑于2023年，星期一5、如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBEFGHO第二十页，共二十八页，编辑于2023年，星期一六、说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法2.本节课所学的解决问题的思路是:(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.(1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”

猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”第二十一页，共二十八页，编辑于2023年，星期一作业布置：A

课本P914、5、7、10B

启东作业29第二十二页，共二十八页，编辑于2023年，星期一5.已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD(平行四边形的定义)AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。第二十三页，共二十八页，编辑于2023年，星期一BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC

（同旁内角互补，两直线平行）第二十四页，共二十八页，编辑于2023年，星期一O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△BOC中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OB=OD（已知）∴△ABC≌△CDA（SAS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)BAC2134第二十五页，共二十八页，编辑于2023年，星期一ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，AD

BC。第二十六页，共二十八页，编辑于2023年，星期一6.已知：如图，A