八年级数学培优下册

#/41(A)1：2(D)4：7(B)2：3 (C)3(A)1：2(D)4：7综合、运用、诊断一、解答题.已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE.求证：AE=CA.EBEB.如图，在梯形ABCD中，AB/DC,DB平分/ADC,过点A作AE/BDfCD的延长线于点E，且NC=2ZE(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若NBDC=30°,AD=5,求CD的长..如图，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD,NC=60°,AE±BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.拓展、探究、思考一、解答题.如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,M、N分别是AD,BC的中点，E,F分别是BM,CM的中点.AfAfD(1)求证：四边形MENF是菱形；(2)若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论．.如图，在Rt△ABC中，/ACB=90°,NB=60°,BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE//AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为a.(备用图)⑴①当a=。时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为②当a=。时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；(2)当a=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.测试11梯形(二)学习要求熟练运用所学的知识解决梯形问题．课堂学习检测一、回答下列问题1．梯形问题通常是通过分割和拼接转化为三角形或平行四边形,其分割拼接的方法有如下几种(如图)：(1)平移一腰,即从梯形的一个顶点 ,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1所示)；

图1(3)平移对角线，即过底的一端 ，可以借助新得的平行四边形或三角形来研究梯形(图3所示)；(4)延长梯形的两腰 ，得到两个三角形，如果梯形是等腰梯形，则得到两个等腰三角形(图4所示)；二、填空题.等腰梯形ABCD中，AD//BC,若AD=3,AB=4,BC=7,则NB=.如图，直角梯形ABCD中，AB/CD，CB±AB,△ABD是等边三角形，若AB=2,则BC= CD.在梯形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=7,若E为DC的中点，射线AE交BC的延长线于F点，则BF=.三、选择题.梯形ABCD中，AD/BC,若对角线AC±BD，且AC=5cm,BD=12cm,则梯形的面积等于( )．(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2.如图，等腰梯形ABCD中，AB/CD,对角线AC平分/BAD,NB=60°,CD=2,则梯形ABCD的面积是().

(A)3<3 (B)6 (C)6<3 (D)12.等腰梯形ABCD中，AB//CD,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是( )．(A)16v5 (B)16vi5 (C)16v17 (D)32v15综合、运用、诊断一、解答题8.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC=BC+AD.求NDBC的度数.9.已知，等腰梯形ABCD中，AD/BC,NABC=60°,AC±BD,AB=4cm,求梯形ABCD的周长.10.如图，在梯形ABCD中，AD/BC,NB=90°,NC=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点，EF/DC交BC于点F,求EF的长.,AD=\：,AD=\：2,BC=422，求DC的长..如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB±AC,ZB=45拓展、探究、思考一、解答题.如图，梯形纸片ABCD中，AD/BC且ABWDC.设AD=a,BC=b.过AD中点和BC中点的直线可将梯形纸片ABCD分成面积相等的两部分.请你再设计一种方法：只需用剪子一次就可将梯形纸片ABCD分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明你的分割方法..(1)探究新知：如图，已知^ABC与^ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)结论应用：k①如图，点M,N在反比例函数y=-(k>0)的图象上，过点M作ME±y轴，过点Nx作NF±%轴，垂足分别为E,F.试证明：MN/EF.

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置，如图所示.请判断MN与EF是否平行．参考答案

第十九章四边形

测试1平行四边形的性质(一).平行，口ABCD. 2.平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高.3．110°，70°． 4.16cm，11cm． 5．互相垂直． 6．25°．7．25°． 8．21cm2．9．D． 10．C． 11．C．.提示：可由△ADE/△CBF推出. 13.提示：可由△ADF/△CBE推出..(1)提示：可证△AED/△CFB；(2)提示：可由△GEB/△DEA推出，.提示：可先证4ABE/△CDF.(三).B(5,0)C(4,v3)D(-1,<3)..方案(1)画法1：⑴过F作FH//AB交AD于点H⑴过F作FH/AB交AD于点H(2)过E作EG/AD交DC于点⑴过F作FH/AB交AD于点H(2)过E作EG/AD交DC于点G连接EF,FG,GH,HE画的四边形二画法3：，则四边形EFGH就是所要画法2(1)在AD上取一点儿使DH=CF(2)在CD上任取一点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：⑴过M点作MP〃AB交AD于点P,(2)在AB上取一点。，连接PQ,(3)过M作MN//PQ交DC于点N,连接QM,PN则四边形QMNP就是所要画的四边形测试2平行四边形的性质(二)1.60°、120°、60°、120°. 2.1<AB<7. 3.20.4.6,5,3,30°. 5.20cm,10cm. 6.18.提示：AC=2AO.7.5v3cm,5cm. 8.120cm2.9.D； 10.B. 11.C. 12.C. 13.B..AB=2.6cm,BC=1.7cm.提示：由已知可推出AD=BD=BC.设BC=%cm,AB=ycm,12x+y=6, 「x=1.7,贝H 解得《[2(x+y)=8.6. [y=2.6,.Z1=60°,Z3=30°..(1)有4对全等三角形.分别为^AOM/△CON,△AOE/△COF,△AME/△CNF,△ABCSCDA.(2)证明：•・•OA=OC,Z1=Z2,OE=OF,：4OAE/△OCF.AZEAO=ZFCO.又•・•在口ABCD中，AB/CD,AZBAO=ZDCO.AZEAM=ZNCF.17.9.测试3平行四边形的判定(一).①分别平行； ②分别相等； ③平行且相等；④互相平分； ⑤分别相等；不一定；.不一定是.1a=c,.平行四边形.提示：由已知可得(a—c)2+(b—42=0,从而I」[b=d.4.6,4； 5.AD,BC.6.D. 7.C. 8.D..提示：先证四边形BFDE是平行四边形，再由EM：NF得证..提示：先证四边形AFCE、四边形BFDE是平行四边形，再由GE/FH,GF/EH得证..提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再由EP三QF得证..提示：先证四边形EBFD是平行四边形，再证△REA/△SFC,既而得到RE工SF.

提示：连结BF,DE，证四边形BEDF是平行四边形.提示：证四边形AFCE是平行四边形.可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：1.平行四边形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF)；2.可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形．拼成的四边形分别如下：1.平行四边形.6.C. 7.D.12.(1)BF(或DF)；2.18.8.D.测试4平行四边形的判定（二）3.2. 4.3. 5.平行四边形.9.C. 10.A. 11.B.(2)BF=DE(或BE=DF)；（3）提示：连结DF（或BF），证四边形DEBF是平行四边形..提示：D是BC的中点..DE+DF=1015．提示：(1)：4ABC为等边三角形，・•・AC=CB，/ACD=ZCBF=60°又、：CD=BF,：.2ACD/△CBF15．(2)V△ACD/△CBF,AAD=CF，/CAD=ZBCF.,;△AED为等边三角形，・•・/ADE=60°,且AD=DE.：.FC=DE.VZEDB+60°=NBDA=ZCAD+ZACD=ZBCF+60°,：・NEDB=ZBCF.：ED〃FC.EEDFC,：四边形CDEF为平行四边形.16．y=1;(2)A(-1,-2)； (3)P1(—1.5,—2),P2(—2.5,—2)或P316．%2 1 2 35,2).17．(1)m=3,k=12；17．22y=-3%+2或y=-3%—2.1．60°3．90°6.72.1．60°3．90°6.72.测试5,120°,60°,120°10cm<%<22cm.平行四边形的性质与判定2.45°,135°,45°,135°3+.、回.提示：作DE〃AM交BC延长线于E，作DF±BE于F,可得△BDE是直角三角形，DF二I・15v3提示:作CE±BD于E，设OE=%,则BE2+CE2=BC2,得(%+5)2+£；3%)=72.解3 “二出％=2・S口=2S△bcd=BDXCE=15V3.7. 9.=.提示：连结BM，DN..(1)提示：先证/E=ZF； (2)EC+FC=2a+2b..提示：过E点作EM//BC,交DC于M，证△AEB/△AEM..提示：先证DC=AF..提示：连接DE，先证△ADE是等边三角形，进而证明/ADB=90°,NABD=30°..(1)设正比例函数解析式为y=kx，将点M(—2,—1)坐标代入得k=-，所以正比例函数解析式为y=-x，同样可得，反比例函数解析式为y=；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 x11⑵当点Q在直线MO上运动时，设点Q的坐标为Q(m,-m),于是S、OBQ=-\o"CurrentDocument"11 1 1 1IOB•BQl=--m-m=-m2而SOAP=-I(—1)(—2)1=1,所以有，五m2=1,乙乙 I 乙 I解得m=±2所以点Q的坐标为Q](2,1)和Q2(—2,—1)；(3)因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ,OQ=PC,而点P(—1,—2)是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.2因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标Q(n,-),n由勾股定理可得OQ2=n2+—=(n—2)2+4,n2 n所以当(n—-)2=0即n—2=0时，OQ2有最小值4,n n又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2.由勾股定理得OP=<5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2(OP+OQ)=2(<5+2)=2<5+4.测试6三角形的中位线.(1)中点的线段；(2)平行于三角形的,第三边的一半.1.16,64X(2)n—1. 3.18..提示：可连结BD(或AC)..略..连结BE,CEABAB=□ABEC=BF=FC.□ABCD=AO=OC,AAB=2OF..提示：取BE的中点P,证明四边形EFPC是平行四边形..提示：连结AC,取AC的中点M，再分别连结ME、MF,可得EM=FM..ED=1,提示：延长BE，交AC于F点..提示：AP=AQ,取BC的中点H，连接MH,NH.证明△MHN是等腰三角形，进而证明/APQ=ZAQP.测试7矩形1.(1)有一个角是直角；(2)都是直角,相等,经过对边中点的直线；(3)平行四边形；对角线相等；三个角．5,5v：3..<345,5v：3..<34丁4.60°5.1366.C. 7.B. 8.B. 9.D.(1)提示：先证OA=OB，推出AC=BD；(2)提示：证4BOE/△COF.(1)略；(2)四边形ADCF是矩形.12.7.5..提示：证明△BFE/△CED,从而BE=DC=AB，，/BAE=45°,可得AE平分/BAD..提示：(1)取DC的中点E，连接AE,BE，通过计算可得AE=AB，进而得到EB平分ZAEC.(2)①通过计算可得/BEF=ZBFE=30°，又：BE=AB=2・•・AB=BE=BF：②旋转角度为120°.测试8菱形.一组邻边相等..所有性质,都相等；互相垂直,平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线..平行四边形；相等，互相垂直. 4.10<3. 5.20,24..C. 7.C. 8.B. 9.D. 10.C.11.120°；(2)8%'3. 12.2.(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略.(1)略；◎)△ABC是Rt^.(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45°时，四边形BEDF是菱形，证明略.(1)略；◎)△BEF是等边三角形，证明略.(3)提示：♦・•<3<△BEF的边长<2・•・久：3)2<S<:(2)23 ——:.-v3<S<Q4一 八：3、17.略. 18.(p-)nT.测试9正方形.相等、直角、矩形、菱形..是直角；相等、对边平行,邻边垂直；相等、垂直平分、一组,四..(1)有一组邻边相等,并且有一个角是直角； (2)有一组邻边相等.(3)有一个角是直角..互相垂直、平分且相等.5.<2a,2：1.6.112.5°,8J2cm2；7.5cm.9.B..55°.提示：过D点作DF〃NM，交BC于F.

.提示：连结AF..提示：连结CH,DH=,；3. 13.提示：连结BP.14.(1)证明：△ADQ/△ABQ；(2)以A为原点建立如图所示的直角坐标系，过点Q作QE±y轴于点E,QFLx轴于点F.4・•.QE4・•.QE=344，Q点的坐标为(3,―)2AD*QE=6§正方形abcd=3•・•点Q在正方形对角线AC上・•・过点D(0・•・过点D(0,4),Q(3,3)两点的函数关系式为：y=—2x+4,当y=0时，x=2,即P运动到AB中点时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的6;(3)若4ADQ是等腰三角形，则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD①当点P运动到与点B重合时，由四边形ABCD是正方形知QD=QA此时△ADQ是等腰三角形；②当点P与点C重合时，点Q与点C也重合，此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;③如图，设点P在BC边上运动到CP=x时，有AD=AQ,?AD//BCAZADQ=ZCPQ.XVZAQD=ZCQP,ZADQ=ZAQD,AZCQP=ZCPQ.ACQ=CP=x.VAC=4V'2,AQ=AD=4.Ax=CQ=AC—AQ=4、：2—4.即当CP=4v2—4时，△ADQ是等腰三角形.测试10梯形(一)1.不平行,长短,梯形的腰,距离,直角梯形,相等.2．同一底边上，相等，相等，经过上、下底中点的直线．3．两腰相等，相等．4.45. 5.7cm. 6.七37．C． 8．B． 9．A．10.提示：证△AEB/△CAD. 11.(1)略；(2)CD=10. 12.、回.(1)提示：证EN=FN