2019版数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第8章　平面解析几何 第3讲圆的方程 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第3讲圆的方程板块一知识梳理·自主学习［必备知识］考点1圆的定义、方程1.在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．2.确定一个圆的基本要素是：圆心和半径．3.圆的标准方程(x－a）2＋（y－b)2＝r2（r>0）．4。圆的一般方程（1)一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；（2）方程表示圆的充要条件为:D2＋E2－4F〉0（3)圆心坐标eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(D,2）,－\f(E，2）)),半径r＝eq\f(1，2）eq\r（D2＋E2－4F)。考点2点与圆的位置关系1.理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．2。三个结论圆的标准方程（x－a）2＋(y－b)2＝r2，点M（x0，y0），d为圆心到点M的距离．(1）(x0－a）2＋（y0－b)2＝r2⇔点在圆上⇔d＝r；（2)(x0－a）2＋（y0－b)2>r2⇔点在圆外⇔d〉r；（3）(x0－a）2＋（y0－b）2〈r2⇔点在圆内⇔d〈r。[必会结论]1.圆心在任一弦的中垂线上．2。两个圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，它们的方程叫圆系方程．（1)同心圆系方程:（x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中a,b为定值，r是参数；(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2（r〉0），其中r为定值,a，b是参数．3.圆的直径端点是A（x1，y1），B(x2，y2），则圆的方程是（x－x1)(x－x2）＋(y－y1)(y－y2)＝0。[考点自测］1.判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×”）(1）确定圆的几何要素是圆心与半径．（）（2）方程(x＋a)2＋（y＋b)2＝t2(t∈R）表示圆心为（a，b)，半径为t的一个圆．（）(3）方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．()(4)方程x2＋Bxy＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是B＝0，D2＋E2－4F〉0。((5）若点M(x0，y0）在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则xeq\o\al（2,0)＋yeq\o\al（2,0）＋Dx0＋Ey0＋F〉0。()答案(1）√（2）×（3)×（4)√（5）√2.[教材习题改编]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(）A.（2，3) B．（－2，3)C.（－2,－3） D．（2，－3）答案D解析由（x－2）2＋(y＋3）2＝13,知圆心坐标为（2，－3)。3.圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A.x2＋y2＋10y＝0 B．x2＋y2－10y＝0C。x2＋y2＋10x＝0 D．x2＋y2－10x＝0答案B解析设圆心为(0，b），半径为r，则r＝｜b｜，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2。∵点(3,1）在圆上，∴9＋（1－b）2＝b2,解得b＝5。∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0。4。[2016·北京高考]圆（x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(）A.1B．2C.eq\r（2）D．2eq\r（2)答案C解析由题知圆心坐标为（－1,0），将直线y＝x＋3化成一般形式为x－y＋3＝0，故圆心到直线的距离d＝eq\f（｜－1－0＋3|，\r（12＋－12）)＝eq\r（2）.故选C。5.[课本改编]方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是(A.eq\f(1，4)<m<1 B．m〈eq\f（1,4)或m>1C.m〈eq\f（1,4) D．m〉1答案B解析由（4m）2＋4－4×5m>0，得m〈eq\f(1,4）或m〉1.6。已知圆C经过A(5，1），B（1，3）两点,圆心在x轴上，则C的方程为________．答案（x－2)2＋y2＝10解析依题意设所求圆的方程为(x－a）2＋y2＝r2，把所给两点坐标代入方程，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(5－a2＋1＝r2，，1－a2＋9＝r2，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝2，，r2＝10，)）所以所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.板块二典例探究·考向突破考向确定圆的方程例1（1)[2018·承德模拟]圆心在直线x－2y－3＝0上,且过点A（2，－3)，B（－2，－5）的圆的方程为________．答案（x＋1）2＋（y＋2）2＝10解析设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)又该圆经过A,B两点，所以|CA｜＝|CB｜，即eq\r（2a＋3－22＋a＋32)＝eq\r（2a＋3＋22＋a＋52），解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2），半径r＝eq\r（10)。所求圆的方程为(x＋1）2＋（y＋2）2＝10。(2)［2016·天津高考]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，eq\r(5))在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为eq\f（4\r（5),5)，则圆C的方程为________．答案(x－2)2＋y2＝9解析设圆C的方程为（x－a)2＋y2＝r2（a〉0)，由题意可得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（|2a|，\r(5）)＝\f(4\r（5），5)，,－a2＋\r（5)2＝r2，))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,,r2＝9，））所以圆C的方程为（x－2）2＋y2＝9。触类旁通1.用待定系数法求圆的方程的一般步骤（1)选用圆的方程两种形式中的一种(若知圆上三个点的坐标，通常选用一般方程；若给出圆心的特殊位置或圆心与两坐标轴间的关系，通常选用标准方程)；（2)根据所给条件,列出关于D，E，F或a，b，r的方程组；(3)解方程组,求出D,E，F或a,b,r的值，并把它们代入所设的方程中，得到所求圆的方程．2。用几何法求圆的方程利用圆的几何性质求方程，可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程，体现了数形结合思想的运用。【变式训练1】[2015·全国卷Ⅱ］过三点A（1，3），B(4，2），C（1,－7)的圆交y轴于M,N两点，则｜MN｜＝()A。2eq\r(6)B．8C．4eq\r（6）D．10答案C解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将点A，B,C代入，得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(D＋3E＋F＋10＝0，，4D＋2E＋F＋20＝0，，D－7E＋F＋50＝0，）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（D＝－2，,E＝4，,F＝－20.）)则圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0。令x＝0，得y2＋4y－20＝0，设M(0，y1），N(0,y2），则y1，y2是方程y2＋4y－20＝0的两根，由根与系数的关系,得y1＋y2＝－4,y1y2＝－20，故｜MN|＝｜y1－y2｜＝eq\r（y1＋y22－4y1y2）＝eq\r(16＋80)＝4eq\r(6).考向与圆有关的对称问题命题角度1两圆相互对称例2圆(x＋2）2＋y2＝5关于原点（0,0)对称的圆的方程为________．答案（x－2)2＋y2＝5解析因为所求圆的圆心与圆(x＋2）2＋y2＝5的圆心（－2,0）关于原点(0，0）对称，所以所求圆的圆心为（2，0）,半径为eq\r（5)，故所求圆的方程为（x－2)2＋y2＝5.命题角度2圆自身对称例3若圆(x＋1）2＋（y－3）2＝9上的相异两点P，Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为________．答案2解析圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．已知圆的圆心为（－1,3），由题设知，直线kx＋2y－4＝0过圆心，则k×（－1)＋2×3－4＝0，解得k＝2。触类旁通对称圆的半径不变，圆的对称问题实际上是点的对称问题，求解过程中最重要的就是确定圆心．掌握对称圆的几何特性对于解决圆的对称问题非常重要，此类问题往往与直线的位置关系综合命题。考向与圆有关的最值命题角度1距离型最值例4[2018·沈阳模拟]已知x，y满足x＋2y－5＝0，则（x－1)2＋(y－1）2的最小值为()A.eq\f(4，5)B.eq\f（2，5)C.eq\f(2\r（5),5)D。eq\f(\r（10)，5)答案A解析(x－1）2＋(y－1)2表示点P(x，y）到点Q(1，1)的距离的平方．由已知可得点P在直线l：x＋2y－5＝0上，所以|PQ｜的最小值为点Q到直线l的距离，即d＝eq\f(|1＋2×1－5|,\r(1＋22)）＝eq\f(2\r(5）,5),所以(x－1）2＋(y－1）2的最小值为d2＝eq\f(4，5）.故选A。命题角度2建立目标函数求最值问题例5已知圆C:(x－3)2＋（y－4）2＝1和两点A（－m，0），B(m，0)(m>0）．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(）A。7B．6C．5D．4答案B解析解法一:由（x－3）2＋（y－4)2＝1，知圆上点P(x0，y0）可化为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x0＝3＋cosθ，，y0＝4＋sinθ.))∵∠APB＝90°，即eq\o(AP,\s\up16(→）)·eq\o（BP,\s\up16（→)）＝0，∴（x0＋m)(x0－m）＋yeq\o\al(2,0)＝0，∴m2＝xeq\o\al(2，0)＋yeq\o\al(2,0）＝26＋6cosθ＋8sinθ＝26＋10sin（θ＋φ）≤36eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(其中tanφ＝\f（3,4)）)，∴0<m≤6,即m的最大值为6.故选B。解法二:∵在Rt△APB中，原点O为斜边中点，｜AB｜＝2m（m>0）∴m＝｜OP｜≤｜OC｜＋r,C（3，4），r＝1,∴|OP|≤6，即m≤6.故选B.触类旁通与圆有关的最值问题的求解方法(1)借助几何性质求最值①形如μ＝eq\f（y－b,x－a）形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题；②形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x－a）2＋（y－b）2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题．(2）建立函数关系式求最值根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式，然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等，利用基本不等式求最值是比较常用的。考向与圆有关的轨迹问题例6已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0),B（1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．解（1)设AP的中点为M（x,y），由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x－2，2y）．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2）2＋(2y）2＝4。故线段AP中点的轨迹方程为（x－1）2＋y2＝1。（2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝｜BN|.设O为坐标原点,连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝｜ON｜2＋｜PN｜2＝|ON｜2＋｜BN｜2，所以x2＋y2＋（x－1)2＋(y－1）2＝4。故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0。触类旁通与圆有关的轨迹问题的求法(1）直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；（2)定义法:根据圆、直线等定义列方程；（3)代入法(相关点法)：找到要求点与已知点的关系代入已知点满足的关系式．注：本章第8讲有详细讲解。【变式训练2】[全国卷Ⅰ］已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1)求M的轨迹方程;(2)当｜OP｜＝|OM｜时，求l的方程及△POM的面积．解(1）圆C的方程可化为x2＋（y－4）2＝16，所以圆心为C(0,4），半径为4.设M(x，y），则eq\o（CM,\s\up16(→））＝(x，y－4)，eq\o(MP，\s\up16（→)）＝（2－x，2－y)．由题设知eq\o（CM,\s\up16（→）)·eq\o（MP，\s\up16（→）)＝0，故x（2－x）＋（y－4）（2－y）＝0，即（x－1)2＋（y－3)2＝2.所以M的轨迹方程是（x－1)2＋(y－3）2＝2。（2)由(1）可知M的轨迹是以点N(1，3)为圆心，eq\r（2)为半径的圆．由于｜OP|＝|OM｜，故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM。因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－eq\f（1，3）,故l的方程为y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f（8,3）。又｜OM|＝|OP|＝2eq\r（2),O到l的距离为eq\f（4\r（10）,5），|PM|＝eq\f(4\r(10），5),所以△POM的面积为eq\f(16，5)。核心规律1.确定一个圆的方程,需要三个独立条件．“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法,即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数．2.解答圆的问题,应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．满分策略1。求圆的方程需要三个独立条件，因此不论选用哪种形式的圆的方程都要列出三个独立的关系式．2。解答与圆有关的最值问题一般要结合代数式的几何意义进行,注意数形结合,充分运用圆的性质．3.解决与圆有关的轨迹问题，一定要看清要求，是求轨迹方程还是求轨迹．板块三启智培优·破译高考创新交汇系列6——圆与线性规划的交汇问题如果点P在平面区域eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（2x－y＋2≥0，,x－2y＋1≤0,,x＋y－2≤0）)上，点Q在圆x2＋（y＋2)2＝1上，那么|PQ｜的最小值为________．解题视点此类题目是线性规划与圆结合的问题，关键是画好区域理解问题的几何意义，运用数形结合思想．解析由点P在平面区域eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－y＋2≥0，，x－2y＋1≤0，，x＋y－2≤0))上,画出点P所在的平面区域，如图中阴影部分所示;由点Q在圆x2＋(y＋2）2＝1上，再画出点Q所在的圆，如图所示．由题意得|PQ｜的最小值为圆心(0，－2)到平面区域的最小距离减去半径长．又圆心(0，－2）到直线x－2y＋1＝0的距离为eq\f(|0－2×－2＋1｜，\r（12＋22））＝eq\r(5），此时垂足（－1,0）在满足条件的平面区域内，故|PQ｜的最小值为eq\r（5)－1.答案eq\r(5)－1答题启示本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力.本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来,为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性.实际上是对数形结合思想的提升,即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题。跟踪训练［2016·四川高考]设p：实数x，y满足（x－1)2＋(y－1）2≤2，q:实数x,y满足eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y≥x－1,,y≥1－x，，y≤1,））则p是q的(）A.必要不充分条件 B．充分不必要条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析如图作出p,q表示的区域，其中⊙M及其内部为p表示的区域，△ABC及其内部(阴影部分)为q表示的区域,故p是q的必要不充分条件.板块四模拟演练·提能增分[A级基础达标］1。[2018·潍坊模拟］若圆C经过（1,0),（3，0）两点，且与y轴相切,则圆C的方程为()A.(x－2)2＋(y±2)2＝3B．（x－2）2＋（y±eq\r（3)）2＝3C。（x－2）2＋(y±2)2＝4D．（x－2）2＋(y±eq\r（3)）2＝4答案D解析因为圆C经过(1，0)，（3，0)两点，所以圆心在直线x＝2上，又圆与y轴相切,所以半径r＝2，设圆心坐标为（2,b),则（1－2)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±eq\r(3），选D。2。[2018·东莞调研]已知圆C：x2＋y2＋mx－4＝0上存在两点关于直线x－y＋3＝0对称，则实数m的值为()A。8B．－4C．6D．无法确定答案C解析圆上存在关于直线x－y＋3＝0对称的两点，则x－y＋3＝0过圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(m，2），0))，即－eq\f(m，2）＋3＝0，∴m＝6.3。圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的和是（)A.30B．18C．10eq\r(2）D．5eq\r（2)答案C解析由圆x2＋y2－4x－4y－10＝0知圆心坐标为（2，2），半径为3eq\r（2),则圆上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离为eq\f(|2＋2－14|，\r（2))＋3eq\r（2)＝8eq\r(2），最小距离为eq\f（｜2＋2－14|,\r（2）)－3eq\r（2）＝2eq\r(2)，故最大距离与最小距离的和为10eq\r（2).4。如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为(）A。（－1,1） B．（1，－1)C。（－1，0) D．(0，－1）答案D解析r＝eq\f（1，2）eq\r(k2＋4－4k2)＝eq\f（1,2）eq\r（4－3k2），当k＝0时，r最大,此时圆的方程为x2＋（y＋1)2＝1,所以圆心坐标为（0,－1)，选D。5。[2018·临汾模拟]若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(）A。（x－2）2＋（y－1）2＝1 B．(x－2）2＋(y＋1）2＝1C。(x＋2)2＋（y－1）2＝1 D．（x－3）2＋（y－1）2＝1答案A解析由于圆心在第一象限且与x轴相切，故设圆心为（a,1）(a〉0）,又由圆与直线4x－3y＝0相切可得eq\f(｜4a－3|，5)＝1，解得a＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1。6。方程|y｜－1＝eq\r(1－x－12)表示的曲线是（)A.一个椭圆 B．一个圆C.两个圆 D．两个半圆答案D解析由题意知｜y｜－1≥0，则y≥1或y≤－1，当y≥1时，原方程可化为（x－1）2＋（y－1)2＝1（y≥1)，其表示以（1,1）为圆心、1为半径、直线y＝1上方的半圆；当y≤－1时，原方程可化为（x－1）2＋(y＋1)2＝1（y≤－1），其表示以（1，－1)为圆心、1为半径、直线y＝－1下方的半圆．所以方程｜y|－1＝eq\r(1－x－12）表示的曲线是两个半圆,选D.7.［2018·济南模拟]已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为（）A。(x＋2)2＋（y－2)2＝1 B．(x－2）2＋(y＋2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋（y－2）2＝1答案B解析设圆C1的圆心坐标C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为（a，b)，依题意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－1，a＋1)＝－1，,\f（a－1，2）－\f(b＋1，2）－1＝0,)）解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，，b＝－2，））所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.8.[2016·浙江高考］已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________答案（－2，－4)5解析由题可得a2＝a＋2，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，表示圆,故圆心为（－2，－4)，半径为5。当a＝2时,方程不表示圆.9。直线x－2y－2k＝0与2x－3y－k＝0的交点在圆x2＋y2＝9的外部,则k的取值范围是________．答案eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－∞，－\f（3,5）)）∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（3，5）＋∞)）解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x－2y－2k＝0，,2x－3y－k＝0，）)得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝－4k,，y＝－3k.））∴（－4k）2＋（－3k)2>9，即25k2>9，解得k>eq\f（3，5）或k<－eq\f（3，5）.10.[2018·泰安模拟］已知x，y满足x2＋y2＝1，则eq\f(y－2,x－1）的最小值为________．答案eq\f(3,4）解析eq\f（y－2，x－1）表示圆上的点P(x，y）与点Q（1，2）连线的斜率,∴eq\f（y－2,x－1)的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率．设直线PQ的方程为y－2＝k（x－1),即kx－y＋2－k＝0,由eq\f(｜2－k|，\r（k2＋1))＝1，得k＝eq\f（3，4），结合图形可知eq\f(y－2，x－1）≥eq\f(3，4），∴所求最小值为eq\f（3,4).[B级知能提升］1。若圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1,则半径r的取值范围是（)A.（4，6)B．［4，6]C．[4，6)D．（4,6］答案A解析易求圆心(3，－5）到直线4x－3y＝2的距离为5。令r＝4，可知圆上只有一点到已知直线的距离为1；令r＝6，可知圆上有三点到已知直线的距离为1，所以半径r取值范围在(4，6)之间符合题意。2。经过点A（1,0)，B（5,4)的圆中，圆的面积最小的方程是____．答案（x－3)2＋（y－2)2＝8解析由题意可知，A、B是所求圆的直径的两端点，圆心M为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f(1＋5,2）＝3，，y＝\f(0＋4，2）＝2，)）半径r＝eq\f（1,2）|AB|＝2eq\r（2),∴所求圆的方程为(x－3)2＋（y－2)2＝8.附：由必会结论可得：所求圆的方程为（x－1)（x－5）＋(y－0）（y－4)＝0，即（x－3)2＋（y－2)2＝8.3.在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2eq\r（2)，在y轴上截得线段长为2eq\r（3）.（1）求圆心P的轨迹方程；(2）若P点到直线y＝x的距离为eq\f（\r(2）,2)，求圆P的方程．解（1)设P（x，y),圆P的半径为r.由题知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3。故点P的轨迹方程为y2－x2＝1。（2)设P（x0，y0）．由已知得eq\f（|x0－y0｜，\r（2))＝eq\f（\r（2）,2).又P点在双曲线y2－x2＝1上,从而得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(｜x0－y0｜＝1,,y\o\al（2,0）－x\o\al(2,0)＝1.)）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x0－y0＝1，，y\o\al(2,0)－x\o\al(2，0）＝1，）)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝0，，y0＝－1。））此时，圆P的半径r＝eq\r(3),由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x0－y0＝－1，,y\o\al(2，0)－x\o\al（2，0）＝1，)）得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x0＝0，,y0＝1。)）此时,圆P的半径r＝eq\r（3），故圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋（y－1）2＝3。4。已知圆C过点P(1，1)，且与圆M:(x＋2）2＋(y＋2）2＝r2（r〉0）关于直线x＋y＋2＝0对称．(1）求圆C的方程；（2)设Q为圆C上的一个动点，求eq\o（PQ，\s\up16(→))·eq\o（MQ,\s\up16