完全平方公式2与各种典型问题ok

完全平方公式2与各种典型问题ok第一页，共24页。8标题1标题

《数学》(北师大.七年级下册)第一章整式完全平方公式(2)第二页，共24页。整式乘法(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式第三页，共24页。例题解析学一学例2（巧算）：计算：(1)1022;

(2)

1972.完全平方公式(a±b)2=a2±

2ab+

b2的左边的底数是两数的和或差.

观察

&

思考把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？(补充）思考题：计算：1.23452+0.76552+2.469×0.7655第四页，共24页。公式的综合运用例3

计算：(1)

(x+3)2−x2;

(3)(x+5)2−(x−2)(x−3).

观察

&

思考思考本题的计算有哪几点值得注意?运算顺序;(x−2)(x−3)展开后的结果要添括号.第五页，共24页。公式的综合运用

例3计算：(2)

(a+b+3)(a+b−3);[(a+b)+3][(a+b)−3]解:(a+b+3)(a+b−3)=(a+b)(a+b)=()2−32a+b=a2+2ab+b2−9.第六页，共24页。随堂练习随堂练习(1)962

；

(2)(a−b−3)(a−b+3)。1、利用公式计算：第七页，共24页。

巩固练习1、用完全平方公式计算:1012，982；？？2、⑴

x2−(x−3)2;

⑵(a+b+3)(a−b+3)◣◢巩固第八页，共24页。拓展应用与方法总结1.计算（1）(a+b+c)2（2）(2a-b+3c)2（3）(a+b)3（4）(a-b)3一.公式的比较与拓展变式训练（注意比较异同）(a+b+3)(a+b−3);

(a+b-3)(a+b−3);

(a-b+3)(a+b−3);(a-b-3)(-a+b−3);大完全平方与大平方差（笑）第九页，共24页。拓展应用二.完全平方式(注意完全平方式的两种可能情况）2.(跟进训练）多项式x2+mx+4是一个完全平方式,则m=

.3.多项式a2-8a+k是一个完全平方式,则k=

.4.多项式a2-a+k2是一个完全平方式,则k=

.1.(同步P14例2）多项式4x2+M+9y2是一个完全平方式,则M=

.第十页，共24页。拓展应用三.公式的逆用1.若a(a−1)−(a2−b)=7，2.计算:(2x−3y)2(2x+3y)23.计算:(ab+1)2−(ab−1)24.x2−y2=6,x+y=−3.求(x−y)2的值.前面讲的完全平方式和某些算式的简便计算方法(如算式1.23452+0.76552+2.469×0.7655)就属于完全平方公式的逆用.下面再举几例加以说明:第十一页，共24页。拓展应用四.公式的变形(板书示范)a2+b2=(a+b)2

−2aba2+b2=+2ab(a+b)2−(a−b)2=4ab(a−b)2第十二页，共24页。

做一做做一做

有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1)

第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2

(2)

第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2

(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.∵(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2−

(a2+

b2)=第十三页，共24页。拓展应用五.平方法与整体代值1.已知a+b=-5，ab=-6,求a2+b2的值.3.已知x+y=3，xy=-10,求2x2−3xy+2y2的值.4.已知x+y=7，xy=6,求x−y的值.(可考虑两种方法:①将已知条件两边进行平方，再结合整体代值的思想解决；②也可从未知代数式入手，利用公式的变形和整体代值思想解决。）第十四页，共24页。拓展应用六.配方法1.(例)已知x2−4x+y2+6y+13=0，求x+y的值。3.已知有理数x，y，z满足x=6−y，z2=xy−9，试说明x=y。2.（跟进训练）已知x2+2x+y2−6y+10=0，求x与y的值。第十五页，共24页。拓展应用之挑战极限七.挑战思维极限第十六页，共24页。阅读下列过程：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1根据上式的计算方法，求:4.阅读与思考拓展应用之挑战极限第十七页，共24页。5.248-1能被60和70之间的两个数整除，求这两个数拓展应用之挑战极限第十八页，共24页。拓展应用之挑战极限第十九页，共24页。7.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)中不含x3和x2项，求m、n的值。拓展应用之挑战极限第二十页，共24页。8.a-b=2,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。拓展应用之挑战极限第二十一页，共24页。拓展练习真棒！！真棒！！

如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么

(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2m