曲边梯形的面积 汽车行驶的路程

曲边梯形的面积汽车行驶的路程当前1页，总共45页。当前2页，总共45页。当前3页，总共45页。这些图形的面积该怎样计算？当前4页，总共45页。

例题（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．Archimedes，约公元前287年—约公元前212年问题1：我们是怎样计算圆的面积的？圆周率是如何确定的？问题2：“割圆术”是怎样操作的？对我们有何启示？xy当前5页，总共45页。1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.（重点）2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.（难点）当前6页，总共45页。

曲边梯形的概念：如图所示，我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形．如何求曲边梯形的面积？abf(a)f(b)y=f(x)xyO当前7页，总共45页。对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲)探究点1曲边梯形的面积

直线x1，y0及曲线yx2所围成的图形（曲边梯形）面积S是多少？为了计算曲边梯形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2当前8页，总共45页。解题思想“细分割、近似和、渐逼近”

下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程当前9页，总共45页。xoy1

图中，所有小矩形面积之和显然小于所求曲边梯形的面积，我们称为

S的不足估计值，则有当前10页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前11页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前12页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前13页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2当前14页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前15页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前16页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前17页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前18页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前19页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前20页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前21页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前22页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前23页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前24页，总共45页。观察以下演示，注意当分割加细时，矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前25页，总共45页。（1）分割把区间[0，1]等分成n个小区间：过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，它们的面积分别记作每个区间长度为当前26页，总共45页。（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)当前27页，总共45页。（4）取极限演示当前28页，总共45页。我们还可以从数值上看出这一变化趋势当前29页，总共45页。思考1：已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度？探究点2汽车行驶的路程思考2：已知物体运动速度为v(常量)及时间t，怎么求路程？当前30页，总共45页。Ovt12当前31页，总共45页。当前32页，总共45页。当前33页，总共45页。当前34页，总共45页。当前35页，总共45页。当前36页，总共45页。当前37页，总共45页。当前38页，总共45页。例弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间［0,b］n等分:解：W=Fx,F(x)=kx分点依次为：当前39页，总共45页。则从0到b所做的功W近似等于:当前40页，总共45页。当前41页，总共45页。总结提升：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

当前42页，