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文档简介
曲边梯形的面积汽车行驶的路程当前1页,总共45页。当前2页,总共45页。当前3页,总共45页。这些图形的面积该怎样计算?当前4页,总共45页。
例题(阿基米德问题):求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积.Archimedes,约公元前287年—约公元前212年问题1:我们是怎样计算圆的面积的?圆周率是如何确定的?问题2:“割圆术”是怎样操作的?对我们有何启示?xy当前5页,总共45页。1.了解定积分的基本思想“以直代曲”“逼近”的思想.(重点)2.“以直代曲”“逼近”的思想的形成与求和符号.(难点)当前6页,总共45页。
曲边梯形的概念:如图所示,我们把由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.如何求曲边梯形的面积?abf(a)f(b)y=f(x)xyO当前7页,总共45页。对任意一个小曲边梯形,用“直边”代替“曲边”(即在很小范围内以直代曲)探究点1曲边梯形的面积
直线x1,y0及曲线yx2所围成的图形(曲边梯形)面积S是多少?为了计算曲边梯形的面积S,将它分割成许多小曲边梯形,xyO1方案1方案2方案3y=x2当前8页,总共45页。解题思想“细分割、近似和、渐逼近”
下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程当前9页,总共45页。xoy1
图中,所有小矩形面积之和显然小于所求曲边梯形的面积,我们称为
S的不足估计值,则有当前10页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前11页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前12页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前13页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.2当前14页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前15页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前16页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前17页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前18页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前19页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前20页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前21页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前22页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前23页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前24页,总共45页。观察以下演示,注意当分割加细时,矩形面积的和与曲边梯形面积的关系.当前25页,总共45页。(1)分割把区间[0,1]等分成n个小区间:过各区间端点作x轴的垂线,从而得到n个小曲边梯形,它们的面积分别记作每个区间长度为当前26页,总共45页。(2)近似代替(3)求和(i=1,2,…,n)当前27页,总共45页。(4)取极限演示当前28页,总共45页。我们还可以从数值上看出这一变化趋势当前29页,总共45页。思考1:已知物体运动路程与时间的关系,怎样求物体的运动速度?探究点2汽车行驶的路程思考2:已知物体运动速度为v(常量)及时间t,怎么求路程?当前30页,总共45页。Ovt12当前31页,总共45页。当前32页,总共45页。当前33页,总共45页。当前34页,总共45页。当前35页,总共45页。当前36页,总共45页。当前37页,总共45页。当前38页,总共45页。例弹簧在拉伸过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k是常数,x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.将区间[0,b]n等分:解:W=Fx,F(x)=kx分点依次为:当前39页,总共45页。则从0到b所做的功W近似等于:当前40页,总共45页。当前41页,总共45页。总结提升:求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法(1)分割
(2)近似代替
(3)求和
(4)取极限
当前42页,
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