人教版初中数学第二十九章投影与视图知识点

第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。第29章投影与三视图29.1投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为ABAB；1 11(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为ABAB；2 22(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A.3例.把一正方形硬纸板P（记正方形ABCD）放在三个不同位置：纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面。三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：当纸板P平行于投影面时，P的正投影于P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影于P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面时，P的正投影于成为一条线段。例.1.三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。1.三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。2.视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状。从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状。从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。3.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等即：主视图和俯视图的长要相等主视图和左视图的高要相等左视图和俯视图的宽要相等。4．三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。例例.如下图所示，图中（1）和（2）各是一些立体图形的三视图，请你根据视图，说出立体图形的名称解：圆柱；四棱锥例.某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图.请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积（图中尺寸单位：cm）解：由题意可得，因为该帐篷无底，所以帐篷的表面积=顶部圆锥的侧面积+下部圆柱的侧面积，则S圆锥=12(母线长×底面周长)=1